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1、2012考前冲刺数学第四部分专题十 圆锥曲线1.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是AB CD2已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_3已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_【答案】 【解析】因为所以,又因为所以可设,则,所以由椭圆的定义知:,又因为,所以离心率.4.已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2 求椭圆的方程；设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求面积的最大值因为，所以，10分即 又因为，所以12分解得13分当时，
2、所以 15分5设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：3-240-4（1）求曲线C1，C2的标准方程； （2）设直线与椭圆C1交于不同两点M、N，且。请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.此时，与已知矛盾。 8分当的斜率存在时设为，则的方程为代入C1方程并整理得： 10分设，则， 12分存在符合条件的直线且方程为 14分6正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是（ ）A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C故，可得， 2分所以，4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）
3、设的坐标分别为，则，又，可得，即， 8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为， 即，也就是， 11分令，可得或2，故圆必过定点和 12分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）8.要得到ysin(2x)的图象，只要将ysin2x的图象 ()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】C【解析】因为在圆中，直径是最长的弦，过点E且与直径垂直的弦长最短，所以AC=8，因为弦心距为，所以BD=，所以四边形ABCD的面积为.11(广东省梅州市2012届高三5月复习质检)以双曲线的左焦点为焦点，顶点
4、在原点的抛物线方程是( )A B C D【答案】D,所以离心率,故选A.13(山东省临沂市2012年3月高三教学质量检测)若抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线方程为 .【答案】【解析】14. (山东省济南市2012年3月高三高考模拟)过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】不妨设F为左焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为M,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则说明直角三角形FMO为等腰直角三角形，所以渐近线的的斜率为1，即，所以，所以双曲线的离心率为.21已知双曲线，为右支上一点，为右焦点，为坐
5、标原点，OFQ的面积为，。（1）设，求OFQ正切值的取值范围；（2）若 ，求当 取得最小值时，求此双曲线的方程。10分（2）不等式 ，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒从而在区间上递增，在区间上递减。又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5。21已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且（）求椭圆方程；（）求m的取值范围。21.解：（）由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，由题意知，又则，所以椭圆方程为-4分（）设，由题意，直线的斜率存在，设其方程为，与椭圆方程联立即，则由韦达定理知；-6分得，此时所以m的取值范围为.-12分21如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（）求椭圆C的方程； （）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由。21.解（）是边长为的正三角形，则， 2分由得，故. 9分故点R在定直线上. 14分11用心 爱心 专心
