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1、2012考前冲刺数学第四部分专题十 圆锥曲线1.已知点分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是AB CD2已知点是以为焦点的椭圆上一点,且则该椭圆的离心率等于_3已知点是以为焦点的椭圆上一点,且则该椭圆的离心率等于_【答案】 【解析】因为所以,又因为所以可设,则,所以由椭圆的定义知:,又因为,所以离心率.4.已知椭圆:的离心率为,分别为椭圆的左、右焦点,若椭圆的焦距为2 求椭圆的方程;设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与椭圆的右准线 有公共点时,求面积的最大值因为,所以,10分即 又因为,所以12分解得13分当时,
2、所以 15分5设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表中:3-240-4(1)求曲线C1,C2的标准方程; (2)设直线与椭圆C1交于不同两点M、N,且。请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.此时,与已知矛盾。 8分当的斜率存在时设为,则的方程为代入C1方程并整理得: 10分设,则, 12分存在符合条件的直线且方程为 14分6正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是( )A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C故,可得, 2分所以,4分故,所以椭圆的方程为 6分(2)
3、设的坐标分别为,则,又,可得,即, 8分又圆的圆心为半径为,故圆的方程为, 即,也就是, 11分令,可得或2,故圆必过定点和 12分(另法:(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解;(2)中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程)8.要得到ysin(2x)的图象,只要将ysin2x的图象 ()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】C【解析】因为在圆中,直径是最长的弦,过点E且与直径垂直的弦长最短,所以AC=8,因为弦心距为,所以BD=,所以四边形ABCD的面积为.11(广东省梅州市2012届高三5月复习质检)以双曲线的左焦点为焦点,顶点
4、在原点的抛物线方程是( )A B C D【答案】D,所以离心率,故选A.13(山东省临沂市2012年3月高三教学质量检测)若抛物线的顶点在原点,准线方程为 ,则抛物线方程为 .【答案】【解析】14. (山东省济南市2012年3月高三高考模拟)过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】不妨设F为左焦点,过F作渐近线的垂线,垂足为M,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则说明直角三角形FMO为等腰直角三角形,所以渐近线的的斜率为1,即,所以,所以双曲线的离心率为.21已知双曲线,为右支上一点,为右焦点,为坐
5、标原点,OFQ的面积为,。(1)设,求OFQ正切值的取值范围;(2)若 ,求当 取得最小值时,求此双曲线的方程。10分(2)不等式 ,即,即。转化为存在实数,使对任意的,不等式恒从而在区间上递增,在区间上递减。又所以当时,恒有;当时,恒有;故使命题成立的正整数的最大值为5。21已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线与y轴交于点,与椭圆C交于相异两点A、B,且()求椭圆方程;()求m的取值范围。21.解:()由题意知椭圆的焦点在轴上,设椭圆方程为,由题意知,又则,所以椭圆方程为-4分()设,由题意,直线的斜率存在,设其方程为,与椭圆方程联立即,则由韦达定理知;-6分得,此时所以m的取值范围为.-12分21如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.()求椭圆C的方程; ()过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在,请求出该定直线的方程;若不在,请说明理由。21.解()是边长为的正三角形,则, 2分由得,故. 9分故点R在定直线上. 14分11用心 爱心 专心