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1、2012考前冲刺数学第四部分专题九 直线和圆1. “”是“直线与圆相交”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相交,则有圆心(0,0)到直线的距离为,解得,故选A.2.由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为( )A B C D【解析】（1）设椭圆C的方程为直线所经过的定点是（3，0），即点F（3，0） 椭圆上的点到点的最大距离为8 椭圆C的方程为（2）点在椭圆上 ，原点到直线的距离直线与圆恒相交 4.由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为( )A B C D证法1：过点P作直线l的垂线，垂足为H若A = 0，则直线l的
2、方程为，此时点P到直线l的距离为，而，可知结论是成立的 5分证法2：若B = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为 ；证法：过点P作直线l的垂线，垂足为H则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为，又线段PH的长为d，所以 或 因为，而点满足，所以因此6已知圆C1的方程为，定直线l的方程为动圆C与圆C1外切，且与直线l相切（）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值 解（）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径
3、为R，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程 5分（II）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 9分由条件得，-2即动点的轨迹的方程为-1221已知圆的圆心为,半径为,圆与椭圆: 有一个公共点,分别是椭圆的左、右焦点.()求圆的标准方程;()若点的坐标为,试探究斜率为的直线与圆能否相切,若能,求出椭圆 和直线的方程,若不能,请说明理由.,解得 8用心 爱心 专心
