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1、2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题03 函数与导数-学生版一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科3)函数的定义域为（ ） (A) (B) (C) (D)2.(2012年高考山东卷文科10)函数的图象大致为（ ）3.(2012年高考山东卷文科12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（ ） (A)(B)(C)(D)6(2012年高考北京卷文科5)函数的零点个数为（ ）（A）0 （B）1（C）2 （D）37 . (2012年高考广东卷文科4) 下列函数为偶函数的是（ ）A y=sinx B y= C y= D y=ln8.(2012年高考四川卷文科
2、4)函数的图象可能是（ ）9. (2012年高考浙江卷文科10)设a0，b0，e是自然对数的底数（ ）A. 若ea+2a=eb+3b，则abB. 若ea+2a=eb+3b，则abC. 若ea-2a=eb-3b，则abD. 若ea-2a=eb-3b，则ab10. (2012年高考湖北卷文科3) 函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为( )A 2 B 3 C 4 D 511(2012年高考湖北卷文科6)已知定义在区间（0，2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为( )14. (2012年高考湖南卷文科9)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，
3、是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为（ ）A .2 B .4 C.5 D. 8 15.(2012年高考重庆卷文科7)已知，则a,b,c的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）16.(2012年高考重庆卷文科8)设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）17. (2012年高考天津卷文科4)已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）（A）cba （B）cab C）bac （D）bca20.(2012年高考全国卷文科2)函数的反函数为（ ）（
4、A） （B） （C） （D）21.(2012年高考全国卷文科11)已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）22. (2012年高考陕西卷文科2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D 25. (2012年高考江西卷文科10)如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的
5、面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是（ ）二、填空题:26. (2012年高考广东卷文科11)函数的定义域为_。27.（2012年高考新课标全国卷文科13）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_28.（2012年高考新课标全国卷文科16）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_29(2012年高考北京卷文科12)已知函数，若，则_。32.（2012年高考安徽卷文科13）若函数的单调递增区间是，则=_.33. (2012年高考浙江卷文科16) 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。34. （2012年高
6、考江苏卷5）函数的定义域为 35. （2012年高考江苏卷10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 39.(2012年高考重庆卷文科12)函数 为偶函数，则实数 40.(2012年高考天津卷文科14)已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .41. (2012年高考福建卷文科12)已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是A. B. C. D.三、解答题:44.(2012年高考山东卷文科22) (本
7、小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.47. (2012年高考湖南卷文科22)（本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a0.（1）若对一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x10时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值54(2012年高考北京卷文科18)（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y
8、=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。55.(2012年高考天津卷文科20)（本小题满分14分）已知函数，xR其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。57（2012年高考江苏卷18）（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的
9、极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数59.(2012年高考四川卷文科22) (本小题满分14分) 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。61. (2012年高考陕西卷文科21)（本小题满分14分）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；63. (2012年高考上海卷文科20)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知.（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，求函数（）的反函数.10用心 爱心 专心
