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1、2006年宁夏省银川一中高三数学理科综合测试卷一第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 球的表面积公式，其中R是表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数，那么的值等于（ ）A. B. C. 0D.
2、 3. 函数，对于任意的，都有，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ）ABC1D5从10种不同的作物种子中选出6种，放入分别标有1号至6号的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种6下列判断正确的是（ C ）A“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题B“”的充要条件是“”C若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题D不等式的解集为7过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. 3D.
3、 8. 已知夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）A. 15B. C. 14D. 169如下图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数的图象大致是（ C ）10设函数f(x)在定义域D上满足，且当时，若数列中，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 11. 函数和的定义域为a，b，若对任意的，总有，则称可被“置换”。下列函数中，能置换函数，的是 A. ，; B. ， C. ，; D. ，12. 如图，正四面体ABCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，使得，设与分
4、别表示EF与AC、BD所成的角，则（ ）A. 是（）上的增函数B. 是（）上的减函数C. 在（0，1）上递增，在（）上递减D. 是（）上的常数函数第II卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上.13的展开式共有11项，则展开式中常数项为_。14下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第j列的数为，则等于_。15 如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使
5、P，Q，R，S四点重合，则需要 3 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。16 已知圆M：过点A（1，0）作ABC，使其满足条件：直线AB经过圆心M，BAC30，且B、C两点均在圆M上，则直线AC的方程为 x=-1, .三解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知 （I）求的值； （II）求的值.解：（1）因为，所以，2分所以， 5分（2）9分 11分 12分18. （本小题满分12分）这份练习题出了12道选择题，每题5分，每道题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，小伟只知道其中10道题的正确答案，其余两道题完全靠猜测回答
6、。（I）求小伟选择题正确答案不少于11个的概率；（II）设小伟选择题得分为，求的概率分布及. 解：（I）“小伟选择题正确答案不少于11个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”，所求事件的概率为，或6分（II）可能取值分别为50，55，60的概率分布为12分19. （本小题满分12分）下面的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面. （I）请画出四棱锥SABCD的示意图，是否存在一条侧 棱SA垂直于底面ABCD？如果存在，请给出证明；（II）若E为AB中点，求证：平面SEC平面SCD；（III）求二面角BSCD的大小。解：（I）存在一条侧棱SA面ABCD，如图所示。在SAB中，SAAB
7、，在SAD中，SAAD又，SA面ABCD4分（II）取SD中点F，SC的中点G，连结AF、FG、EGSA面ABCD，SACD 又CDAD且SAADACD面SAD CDAFRtSAD中，SAAD，AFSD又CDSDD，AF面SCD 四边形AEGF为平行四边形 EGAF EG面SCD又面SEC，平面SEC平面SCD9分（III）过D作DHSC于H，连结HB、BDSBHSDHBHSDHS90BHSCBHD为二面角BSCD的平面角RtSDC中，BHD中， BHD120二面角BSCD的大小为12014分解法二：（I）同解法一4分（II）以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz。取SC中点G，连结EG，S
8、E，EC，则A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0），D（0，a，0），S（0，0，a），又面SDC面SEC平面SEC平面SDC9分（III）由（II）得平面SDC的一个法向量为，设平面SBC的法向量为由可得：且，设则，结合图形知二面角BSCD的大小为12014分20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上. （I）求椭圆的方程； （II）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C. 设O为坐标原点，且求OAB的面积.解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），设（2，0）关于直线的对称点为（，则3分 解得则，所求椭圆方程为 （2
9、）设A由所以 ，5分因为即，所以6分由得代入得，整理得9分所以 所以11分由于对称性，只需求时，OAB的面积.此时，所以13分21（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值为2。（I）求函数的解析式；（II）若函数在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；（III）若P（x0，y0）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围。解：（I）已知函数，又函数在处取得极值2，即4分（II）由，得，即所以的单调增区间为（1，1）6分因函数在（m，2m1）上单调递增，则有，解得即时，函数在（m，2m1）上为增函数9分（III）直线l的斜率为令，则直线l的斜率即直线l的
10、斜率k的取值范围是14分（或者由转化为关于的方程，根据该方程有非负根求解）。22（本小题满分14分）在各项均为正数的数列中，前n项和Sn满足。（I）证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；（II）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线所围成的图形的面积为直线C在区间a，b上的面积，试求直线C在区间x3，xk上的面积；（III）是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列Mn中任何一戈点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由。（20）解：（1）由已知得故得 结合，得是等差数列2分又时，解得或3分又，故4分5分（II）即得点设，消去n，得即直线C的方程为7分又是n的减函数M1为Mn中的最高点，且M1（1，1） 又M3的坐标为（，）C与x轴、直线围成的图形为直角梯形从而直线C在，1上的面积为10分（III）由于直线C：上的点列Mn依次为M1（1，1），M2（，），M3（，），Mn（），而因此，点列Mn沿直线C无限接近于极限点M（，）12分又M1M的中点为（，） 满足条件的圆存在事实上，圆心为（，），半径的圆，就能使得Mn中任何一个点都在该圆的内部，其中半径最小的圆为14分 用心 爱心 专心 123号编辑 9
