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1、2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题本卷分第卷(选择题、填空题)和第卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第卷上不得分；3考试结束，考生只需将第卷（含答卷）交回。参考公式： , 其中是锥体的底面积，是锥体的高.第卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则 2. “”是“复数是纯虚数”的 .必要不充分条件 .充分不必要条件
2、 .充要条件 .不充分不必要条件3. 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则= . . . .4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 . . . 5. 已知函数则=10 6. 在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于129624487. 在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是. . 8. 在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是6，157，15 6，87，8二.填空题(每小题5分, 其中从1315题中任选两题，三题都选只计算前两题得分，共30分)9. 抛物线的
3、焦点到其准线的距离为 .10. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人.11. 右面框图表示的程序所输出的结果是_ . 12 已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 .注意请从1315题中任选两题，三题都选只计算前两题得分13. 已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为 _.14
4、.设均为实数,则的最大值 .15. 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，则_. 2008届韶关市高三摸底考试数学理科试题题号一二三总分161718192021分数密封线内不准答题题一选择题答卷：题号12345678答案二、填空题答卷：9_10_11_12_13_. 14. _15. 第卷(解答题共80分)三.解答题（请写出必要的解题步骤）16 (本题满分12分)已知函数（）求函数f (x)的最小正周期；（）求函数f (x)的单调减区间.17. (本题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的
5、概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望.18(本题满分14分) 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积 19(本题满分14分)密封线内不准答题已知圆方程为：.（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20. (本题满分14分)设函数的定义域为R，当x0时1，且对任意的实数x
6、，yR，有（）求,判断并证明函数的单调性；（）数列满足,且求通项公式。当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。21. (本题满分14分)已知上是减函数，且.（）求的值，并求出和的取值范围;（）求证；（）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题答案及评分标准一、选择题答案BADA BDCD二、填空题 题号9101112131415答案251320三、解答题16解：（）3分 所以 6分（）由（），.9分得（）.11分所以，减区间为（）12分17. 解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即 或 （舍去）4分所以乙、丙两人各自通
7、过测试的概率分别是、. 6分（）因为 所以= 12分18. 证明：（） 在平面上的射影在上， 平面，又平面 2分又， 平面，又， 4分（） 为矩形 ， 由（）知 平面，又平面 平面平面 8分（） 平面 ， 10分 ， ， 12分 14分19. 解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 7分 （）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 9分， 即， 11分 又， 点的轨迹方程是， 13分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 14分 20. 解：（）时，f（x）1令x=1，y=0则f（1）=f（1）f（0）f（1）1f（0）=12若x0，则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）故故xR f（x）04分任取x1x2 故f（x）在R上减函数.6分（） 由f（x）单调性8分an+1=an+2 故an等差数列 9分 是递增数列11分当n2时，12分即而a1，x1故x的取值范围（1，+）14分21. 解（1） 2分 4分 （2）5分 6分8分（3） 10分 12分14分 高三数学(理)第12页共12页
