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1、2006届四川省德阳中学高三数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知数列an的首项a11，an+13Sn(n1)，则下列结论正确的是( )A 数列a2，a3，an，是等比数列B 数列an是等比数列C 数列a2，a3，an，是等差数列D 数列an是等差数列2 等差数列an中,则数列an的前9项的和是( )A 99B 66C 297D 144 3.已知等差数列，表示前n项的和，则中最小的是（ ）A B C D 4 若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是 （ ）A xyC x=yD xy5（理）设等比数列中, 前n项和为Sn,若
2、,则=A B C 2D 8 6. 2003年3月.全世界爆发“非典” 科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死“非典”病毒N的同时能够自身复制，已知1个细菌M可以杀死1个病毒N，并且生成2个细菌M，那么1个细菌M和2048个“非典”病毒N最多可生成M的数值是（ ）A 1024 B 2048 C 2049 D 无法确定7 数列中，是公比为的等比数列，满足，则公比的取值范围是（ ）A B C D 8 （理）数列（ ）A B C D 9 等差数列an的前n项和为Sn，若 是一个定值，则下各数中也为定值（ ）A B C D 10 （理）将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数
3、列的概率为（ ）A B C D 11. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为12 在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫数列的周期 已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，该数列前2005项的和是A 668 B 669 C 1336 D 1337二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分 13 等差数列中，公差d0，a1，a3 ，a9 成等比数列，则= _ .14.在数列an中,a1=1,a2=2,且则=_ 15一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,
4、此等比数列的项数为_.16 已知等差数列的前项和为，若，且，则等于_.17 已知(nN)，则在数列an的前50项中最大项的项数是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18 （12分）（理）已知：f(x)=(x-2)，f(x)的反函数为g(x),点An(an,)在曲线y=g(x)上(n)，且a1=1.(I)求y=g(x)的表达式；(II)证明数列为等差数列；()求数列an的通项公式；()设bn=,记Sn=b1+b2+bn，求Sn.19 （12分）（理）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且 （1）求a的值；（2）若对
5、于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求证： 20. （理）（10分） 已知函数的最大值不大于，又当 （1）求a的值； （2）设21. (本题满分12分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A B两方，开始时棋子放在A方，根据下列 的规定移动棋子：骰子出现1点时，不能移动棋子；出现2 3 4 5点时，把棋子移向对方；出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果棋子在B方就移至A方 (1)求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率 (2)将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为Pn, 求Pn2
6、2 （理）(12分)设点(，0)，和抛物线：yx2an xbn(nN*)，其中an24n，由以下方法得到： x11，点P2(x2，2)在抛物线C1：yx2a1xb1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，点在抛物线：yx2an xbn上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离 ()求x2及C1的方程 ()证明是等差数列 参考答案123456789101112BCBACABD13 等差数列中，公差d0，a1，a3 ，a9 成等比数列，则= _ .14.在数列an中,a1=1,a2=2,且则=_2600_ 15一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首
7、项为1,且中间两项的和为24,此等比数列的项数为_8_.16 已知等差数列的前项和为，若，且，则等于_10_.17 918 36 （）由y=得，x0）(II)点An(an,)在曲线y=g(x)上(nN+)，=g(an)=，并且an0，数列为等差数列 (III)数列为等差数列，并且首项为=1，公差为4，=1+4（n1），an0，()bn=,Snb1b2+bn=19 解：（1），a， 4分a2或a3（a3时不合题意，舍去） a2 5分（2），由可得 b5 8分（3）由（2）知， ， 10分， 11分当n3时， 综上得 14分20 （1）解：由于的最大值不大于所以 3分又所以. 由得6分（2）证法一
8、：（i）当n=1时，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得8分于是有 12分所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.14分21 解：（1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率P=(2)设把骰子掷了n1次后，棋子仍在A方的概率为Pn+1，有两种情况：第n次棋子在A方，其概率为Pn，且第n1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为 第n次棋子在B方，且第n1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为，即，P01， ，是首项为，公比为的等比数列22 解：（）由题意得，设点是上任意一点，则令则由题意得，即又在上，解得故的方程为()设点是上任意一点，则令则由题意得即又，即下面用数学归纳法证明，当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，由知，又，即时，等式成立由知，等式对成立，故是等差数列用心 爱心 专心 116号编辑 8
