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1、2006年广东省高考数学考前必看系列材料之五 临考热身篇http:/www.DearEDU.com一、选择题：1不等式的解集是 （ D ）A（-1，3） B（-3，1）（3，7） C（-7，-3） D（-7，-3）（-1，3）2已知a是非0实数，则“a1”是“”的 （ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在等差数列中，若，则的值为（ C ）A14 B15 C16 D174在中，则是 （ C ）A正三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形5函数的图象大致是 （ D） A B C D6已知直线a、b都在平面M外，a、b在平面M内的射影分别是直线a1
2、、b1，给出下列四个命题： 其中不正确的命题的个数是： （ D ）A1B2C3D47函数的定义域为a，b，值域为，则b-a的最大值和最小值之和为（ B）A B C D8如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于： （ C ）ABCD9已知符号函数，则方程的所有解的和是（D ）A0 B2 C D10已知函数的反函数，若，则的最小值为（ B）A1 B C D 11要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是 （ A ）A B C D12实系数方程的一根大于
3、0且小于1，另一根大于1且小于2，则 的取值范围是 （ A ）A B C D 13已知直线（a，b不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 （B ）A66条 B72条 C74条 D78条14某新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：名地地离距名(km)ABCDEA5785B352C54D4E请问：最短的管线长为 （ B ） A13 B14 C15 D1715如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点中，“好点”的个数为（C）A0个 B1个
4、 C 2个 D3个16某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（ D ） ABCD 17设命题P：函数f(x)= (a0)在区间(1, 2)上单调递增；命题Q：不等式|x1|x+2|4a对任意xR都成立。若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是 （C） Aa1 B。a1 C01 D。0a0，0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(1
5、00)=_ 100 _22A、B两点之间有5条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7的方法共有 5 23对任意两实数a、b、，定义运算“*”如下：的值域为24已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 。25有一组数据：的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数关于的表达式是，第个数关于的表达式是。 26如下图，它满足： （1） 第n行首尾两数均为n ； （2）表中的递推关系类似杨辉三角. 则第n
6、行（n2）第2个数是。三、解答题27 若中，a，b，c分别是的对边，且，（1） 求；（2） 若，的面积为，求b+c的值。解：（1）由得：，可得：，。 （2），。 28已知且（1）求； （2）求解：（1）由 （2）由则 由 在时， 矛盾，故舍去.在可取. 因此29 某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记。（1） 求的概率；（2） 若前两次均出现正面，求的概率。解：（1），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为则（2）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为。 30某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为
7、1800元，面粉的保管与其费用为平均每天3元，购买面粉每次支付运费900元。（1） 求该厂多少购买一次面粉才能使平均每天支付的总费用最小；（2） 若提供面粉的公司规定，当一次购买面粉不少210吨时其价格可享受九折惠（即原价的90%）。问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由。解（1）设该厂应隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，则面粉的保管与其它费用，平均每天支出的费用为，则 即每隔10天购买一次才能使平均每天支付的总费用最小。（2）若厂家利用此优惠条件，则至少35天购买一次面粉，设该厂利用此优惠条件，每隔x天（x） 购买一次面粉，平均每天支出的费用为。利用单调性可证在上递增。时取得最小值，即
8、，该厂应接受此优惠条件。31已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2. （）求PC与平面PBD所成的角； （）求点D到平面PAC的距离； （）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由.解： （）设AC与BD相交于点O，连接PO。ABCD是正方形，ACBD。又PD平面ABCD，PDAC。BDPD=D， AC平面PBD。CPO为PC与平面PBD所成的角。PD=AD=2，则OC=，PC=2。在RtPOC中，POC=90，PC与平面PBD所成的角为30 （）过D做DFPO于F，AC平面PBD，DF平面PBD， ACDF。又POAC=O，
9、DF平面PAC。在RtPDO中，PDO=90，PODF=PDDO。 （）假设存在E点，使PC平面ADE. 过E在平面PBC内做EMPC交BC于点M， 连接AE、AM. 由AD平面PDC可得ADPC. PCEM，ADEM. 要使PC平面ADE，即使EM平面ADE. 即使EMAE.设BM=，则EM=，EB=. 在AEB中由余弦定理得AE2=4+34 在RtABM中，ABM=90. AM2=4+. EMAE，4+=4+34+2. =0. ，=1.E为PB的中点，即E为PB的中点时，PC平面ADE. 32如图，平面PAD平面ABCD，PAD是正三角形，ABCD是矩形，M是AB的中点，PC与平面ABCD
10、成角。（1） 求的值；（2） 求二面角P-MC-D的大小；（3） 当AD的长为多少时，点D到平面PMC的距离为2。解：（1）取AD中点H，则，面PAD平面ABCD，面ABCD，PC与面ABCD所成的角为。设AD=a，则，。 （2）连结HM，由可得：。，由三垂线定理得，是二面角P-MC-D的平面角。，。二面角P-MC-D的平面角为 由可得：AD=。33曲线有极小值，当处有极大值，且在x=1处切线的斜率为.（1）求；（2）曲线上是否存在一点P，使得y=的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由.解:f(x)=3ax2+2bx+c 当x=1时 f(x)有极小值及极大值f(1)=0 即1为3ax2+2bx+c=0两根b=3a , c=6a 又f(x)在x=1处切线的斜率为（2）假设存在P(x0, y0)，使得f(x)的图象关于P中心对称，则f(x0+x)+f(x0x)=2y0 即(x0+x)3+(x0+x)2+x0+x(x0x)3+(x0x)2+x0x=2y0化解得对于任意x
