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1、2006年山东省青岛市高三数学理科第一次教学质量统一检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知sin(-)=,则cos()的值为A.B.-C.D.-2.已知函数f(x)=，则f-1(-)的值是 A.-2B.-3C.2D.33.已知z是复数，且z(1+i)=1，则z等于 A.B.1-iC.1+iD. 4.有三张卡片，正、反面分别写有数字1、2、3和4、7、8，将这三张卡片上的数字排成三位数，共能组成不同的三位数的个数是 A
2、.64B.48C.36D.245.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件 焦点在x轴上；焦点在y轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径长为5；抛物线上点(2，a)到准线的距离为，能使这条抛物线方程为y2=10x的条件是A.B.C.D.6.已知数列an满足a1=0，an+1=an+2n,那么a2006的值是 A.20042005B.20052C.20052006D.200627.若地球的半径为R，地面上两点A、B的纬度均为45，又A、B两地的球面距离为，则A、B两地的经度差为 A.45B.60C.90D.1208.已知，则b的值为 A.4B.-5t xC.-4D.59.双曲线
3、(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为 A.-B.-C. D.10.在锐角ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边且B=2A，则的取值范围是 A.(-2，2)B.(0，2)C. (1，2)D. (，2)11.设函数y=f(x),xD,若存在常数c，对于任意x1D,存在唯一的x2D,使=c，则称函数f(x)在D上的均值为c，已知f(x)=1gx，x10，100,则函数f(x)=1gx在10，100上的均值为 A.B.C.D.1012.如图，设点A是单位的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数
4、d=f(l)图像大致为第卷(非选择题 共90分)二、填空题：x本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将答案填在题中横线上.13.()n的展开式中，只有第4项的系数最大，则其常数项为_；14.已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=，则=_；15.不等式的解集是_；16.已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=a，PA平面ABCD于点A，若BC边上有且仅有两个点Q1、Q2满足条件PQ1DQ1，PQ2DQ2，则实数a的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，满分共74分。解答应写出必要的解题步骤、文字说明或证明过程.17.(本小题满分12分)已知向量(si
5、nx,cosx),，且，定义函数f(x)=2-1 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若，求x的最小正值.18.(本小题满分12分) 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是是0.4、0.5、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，用表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值； (1)求的分布列及数学期望； (2)记“f(x)=2x+4在-3，-1上存在x0，使f(x0)=0”为事件A，求事件A的概率.19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E、F、M分别是线段PD、PC、AB的中点，(1)求证：MFPC
6、；(2)求二面角E-AB-D的平面角；(3)求直线PC与平面EAM所成角的正切值.20. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn=2n2,bn为等比数列，且b1=2a1,b2=b1(a2-2a1),(1)求数列an和bn的通项公式； (2)设Cn=bn+bn-1，若不等式+loga(2x+1)(a0且a1)对一切正整数n恒成立，求实数x的取值范围.21.(本小题分12分)已知函数f(x)=x3-ax2+3x+b，(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线平行于x轴，对任意的x-1，4，都有f(x)f(x)成立,求f(0)的取值范围；(2)是否存在实数a，使得f(x)在x(-2，-)上
7、必为单调减函数？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分14分)设x、yR，是直角坐标平面x、y轴正方向上的两个单位向量，若向量且,(1)求点A(x、y)的思迹C的方程(2)设O为坐标原点，过点E(-2，0)作直线l与曲线C交于两点M、N，且满足：cotMON0，求直线l的方程.Tx参考答案及评分标准一、B、A、A、B、A、C、C、B、A、D、B、C二、13.15：14.-：15.x|x1；16. a6三、17. (1)f(x)=2=sin2x+cos2x=2sin(2x+) T=(2)若 即sinxcosx+cos2x=0， cosx0 sinx+cosx=0 tanx
8、=-x的最小正值是18. (1)设游客游览甲、乙、丙景点分别事件A1、A2、A3，已知A1、A2、A3相互独立，P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.6，游客游览的景点数可能取值为0、1、2、3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3、2、1、0，所以的可能取值为1、3P(=3)=P(A1A2A3)+P()=P(A1)P(A2)P(A3)+P()P()P()=20.40.50.6=0.24P(=1)=1-0.24=0.76所以分布列为：13P0.760.24E=10.76+30.24=1.48(2)f(x)=2x+4在-3，-1上存在x0，使得f(x0)=0f(-3)f(-1
9、)0即(-6+4)(-2+4)0解得：2P(A)=P()=P(=1)=0.7619.解：(1)ABCD是正方形，CDADPA平面ABCD，CD平面ABCDPACDCD平面PADCDAE 又PA=AB=AD，E为PD中点AEPDAE平面PCDE、F、M是PD、PC、AB的中点AEFM为平行四边形MFAEMF平面PCDMFPC (2)由()知：BA平面PADEAD是二面角E-AB-D的平面角EAD=45(3)由(1)知：AEPE，EFPEPE平面EAMPFE是PC与平面EAM所成的角令PA=AB=AD=1，则PE=，EF=tanPFE=20.解：(1)当n=1时，a1=S1=2,当n2时，an=S
10、n-Sn-1=2n2-2(n-1)2=(2n-1)a1也符合an的表达式an=2(2n-1)(nN*) 又b1-2a1=4,b2=b1(a2-2a1)=a2-2a1=2又bn为等比数列q=2bn=42n-1=2n+1(nN*) (2)cn=bn+bn-1=2n+1+2n=32n设Tn=(1)则(2)(1)(2)得： 于是原不等式等价于：(2x+1),(nN*)恒成立只须loga(2x+1)0故当a1时，2x+11,得x0,当0a1时，02x+11,得-f(x)恒成立即为x3-3x2+3x+b3x2-6x+3恒成立即d-x3+6x2-9x+3恒成立令g(x)=-x3+6x2-9x+3g(x)=-
11、3x2+12x-9由-3x2+12x-9=0,得x=1或x=3为函数g(x)的两个极值点g(1)=-1,g(3)=3,g(-1)=19,g(4)=-1g(x)在x=-1时取得最大值19d19即f(0)=d的取值范围为(19，+) (2)f(x)=3x2-2ax+3又f(x)在(-2，-)秘单调函数，f(x)0在(-2，-)上恒成立， 即3x2-2ax+30在(-2，-)上恒成立，则有故存在a-,使是f(x)在 x(-2,-)上必为单调减函22.解：(1)由已知得：点A(x,y)到点(-2，0)各点(2，0)的距离和为2点A(x,y)的轨迹C的方程为 (2)设直线l：x=ty-2,M(x1,y1),N(x2,y2) 将直线l的方程代入椭圆方程，整理得：(t2+3)y2-4ty-2=0,则y1+y2= |y1-y2|= SOMN=SOEM+SOEN=又由cotMON,得 sinMON=解得l=,或t=0故所求直线的方程为：y=，x=-2用心 爱心 专心 116号编辑 8
