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1、宿迁市20052006学年高三年级第二次考试2006.01.20数 学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、 如果命题P：若“sinx=0,则cosx=1”,那么命题P的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是 ( )A、0 B、1 C、2 D、32、已知集合A=xx2=1,B=yay=1,若BA,则实数a的取值构成的集合是 ( )A、-1 B、1 C、-1,1 D、-1,0,13、函数是( )A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数也不是偶函数4、已知,那么的大小关系是 ( )A、 B、 C、 D
2、、5、关于的方程至少有一个正实根的充要条件是 ( )A、 B、 C、或 D、6、如果正实数满足：，那么的最小值是 ( )A、4 B、 C、9 D、187、为了得到函数的图象,只需要将函数图象上的各点作如下变换 ( )A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变8、设是两个不共线向量,若三点共线,则实数的值是 ( )A、-2 B、-1 C、1 D、29、设是等比数列,下列四个命题：是等比数列,是等比数列,是等比数列,是等差数列,其中正确命题的个数是 ( )A、1 B、2 C、3 D、410、设
3、椭圆,双曲线,抛物线(以上均满足)的离心率分别是则与大小关系是 ( )A、B、C、D、与大小关系不定11、当实数满足约束条件(为常数)时,有最大值为12,则实数的值是 ( )A、-12 B、-9 C、9 D、1212、在直角坐标平面内,与点(1,1)距离为1,且与点(4,1)距离为2的直线共有 ( )A、1条 B、2条 C、3条 D、4条二、填空题：（本大题共有6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题纸中相应的横线上）13、已知圆和圆关于直线对称,则直线的方程为 14、若一直角三角形三边的长组成公差为3的等差数列,则此三角形的周长是 15、函数的单调递增区间是 16、函数的最小正周期是 y1
4、7、已知函数的图象如图,-1 o 1 2 x则不等式的解集是 18、现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文这26个字母（不论大小写）依次对应1,2,3,26这26个正整数，见表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526用如下变换公式： 将明文换成密文,如8,即h变成q；再如：25即y变成m,按上述变换规则,若将某明文译成的密文是，那么原来的明文是 三、解答题：本大题共5小题，共66分请把解答写在答题纸中相应的方框内解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤19、（本题满分12分） 在中,内角所对的边分别为若试判断的形状20、（本题满分12分）已知和都是非零向量,且.()求和的夹角;()求和的夹角.21、（本题满分14分） 设双曲线的两个焦点分别为斜率为的直线过左焦点且与双曲线交于两点,与y轴交于点，又点为线段的中点.如果,试求双曲线离心率的取值范围. y M ABF1 O F2 x22、（本题满分14分） 已知函数()求函数的反函数的解析式及其定义域；()判断函数在其定义域上的单调性并加以证明；()若当时,不等式恒成立,试求实数的取值范围.23、（本题满分14分） 把正偶数数列中的项,按上小下大、左小右大的原则排成如下的三角形数表。()
6、求第8行所有数之和；2 第1行()试问2006是该三角形数表中的第几行中的第几个数。4 6 第2行 8 10 12 第3行宿迁市20052006学年度高三年级第二次考试数学参考答案及评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. (1)C (2)D (3)A (4)B (5) D (6)D (7) B (8)B (9)C (10)B (11)B (12)C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分(13) ； (14)36； (15) ；(16) ；(17) ； (18) wqri.三、解答题：本大题共5小题，总分66分.(19)（本题满分12分）解：设外接圆半径为R 2分
7、4分即：6分展开并整理得： 8分 10分又 A,B,C为的三个内角 11分为直角三角形或等腰三角形12分(20) （本题满分12分）解：(I)由条件知： 且2分 4分设夹角为，则 5分 故的夹角为 6分(II)令的夹角为 8分 10分的夹角为 12分 (21) （本题满分14分）解：设，则方程为，得又为的中点，2分又点在双曲线上，4分 6分由， 8分由 即 10分解得：，11分由，得13分所以，双曲线的离心率的取值范围为14分(22) （本题满分14分）解：（ ） ， 3分又即f（x）反函数为其定义域为（0，1）.5分（）设 .7分在（0，1）上为增函数9分（）由 得10分 12分13分综上所述a的取值范围是.14分(23) （本题满分14分）解：(I) 记此数表中第n行第一个数为 则2分 4分将上述个(n-1)式子相加得: 6分 7分由题意知：第8行共有8个偶数，所以第8行所有数之和为：=5209分(II) 设2006是第n行中的某一个数，则10分即，解得： 又，n=45 设2006是第45 行第m个数，则， m=1313分所以，2006是该数表中的第45行中第13个数。14分
