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1、函数的图象与性质性质重要结论相互联系单调性对于函数y=f(x)定义域内某一区间D上的任意x1,x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0(0(0)f(x)在D上是增(减)函数.1.奇(偶)函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反.2.f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点对称;f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称.3.若函数y=f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(ab),则f(x)是以2|b-a|为周期的函数.特别地,若函数f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是以2|a|为周期的函数.4.若函数y=f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,
2、0)(ab),则f(x)是以4|b-a|为周期的函数.特别地,若函数f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是以4|a|为周期的函数.5.若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(ab)则f(x)是以2|b-a|为周期的函数.奇偶性对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)+f(-x)=0f(x)是奇函数;对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)-f(-x)=0f(x)是偶函数.周期性设函数y=f(x),xD.1.若T为f(x)的一个周期,则nT(n0,nZ)也是f(x)的周期.2.若对任意xD都有f(x+a)=-f(x)(a0),则f(x)是以2
3、|a|为周期的函数.3.若对任意xD都有f(x+a)= (a0),则f(x)是以2|a|为周期的函数.4.若对任意xD都有f(x+a)=f(x+b)(ab),则f(x)是以|b-a|为周期的函数.对称性对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称.特别地,若f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a对称.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图象关于点（,0）中心对称.特别地,若f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称.1
