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1、2006届国光中学、德化一中、晋江一中高三数学文科期末联考试卷卷选择题一、选择题:(本题共12题,每题5分,共60分,请将唯一正确答案的编号填入答题卡的相应位置上,在本卷作答无效)评卷人得分1、已知集合,则有( )A、MN=M B、MN=N C、MN=M D、MN2、过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )条A、1 B、2 C、3 D、43、已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则( )A、 B、C、 D、4、若直线到直线的角为,则实数等于( ) A、0 B、 C、0或 D、0或5、函数f(x)=+2(x0)的反函数f(x)的图象是( ) 6、已知双曲线是以椭圆的两个顶
2、点为焦点,以椭圆的焦点为顶点,那么双曲线的方程为( )A、 B、 C、 D、7、把一个函数的图像按=(,2)平移后得到的图像的函数为y=sin(x)2,那么原来函数的解析式为( )A、y=sinxB、y=cosx C、y=sinx2 D、y=cosx48、在以下关于向量的命题中,不正确的是( )A、若向量(x,y),向量(y,x)(x、y0),则B、C、ABC中,和的夹角等于AD、点G是ABC的重心,则+=9、若等差数列中,前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则数列共有( )A、13项 B、12项 C、11项 D、10项10、一张报纸,其厚度为a,面积为b,现将此报纸对折,(即
3、沿对边中点的连线折叠)7次,这时报纸的厚度和面积分别为( )A、B、C、D、11、已知,则x,y的大小关系是( )A、 、 、 、不能确定12、一个圆心在曲线上的动圆恒过点(0,1),且恒与定直线l相切,则直线l的方程为( ) A、xl B、x C、y1 D、y卷非选择题二、填空题:(本题共4题,每题4分,共16分,请将你认为正确的答案填写在答题卡相应位置的横线上,在本卷作答无效)评卷人得分13、设集合, 若,则实数的取值范围是_14、已知,则不等式的解集是_15、给出下列命题:函数是偶函数; 函数在闭区间上是增函数;直线是函数图象的一条对称轴;将函数的图象向左平移单位,得到函数的图象。其中正
4、确的命题的序号是_16、的三顶点为(2,4)、(1,2)、(1,0),则的内部可用二元一次不等式组表示为 三、解答题:(本大题共6小题,共74 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤)评卷人得分17、(本题满分12分)已知,求实数a的取值范围18、(本题满分12分)设正数数列的前n项和Sn满足。(1)求数列的通项公式;(2)设的前n项和为Tn,求证:19、(本题满分12分)在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且。(1)求A的度数; (2)若,求的最大值,并判断当取得最大值时的形状。20、(本题满分12分)已知向量,满足,且,。(1)求向量;(2)若映射 求映射f下(1,2)原象; 若将(
5、x、y)作点的坐标,问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下,仍在直线上,若存在求出l的方程,若不存在说明理由21、(本题满分12分)已知双曲线的两条渐近线过坐标原点,且与以点为圆心,为半径的圆相切,双曲线的一个顶点与点关于直线对称,设直线过点,斜率为。(1)求双曲线的方程;(2)当时,若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为,求斜率的值和相应的点的坐标。22、(本题满分14分)已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线x1对称。(1)求的值;(2)证明函数是以4为周期的周期函数;(3)若,求x1,3时,函数的解析式,并求方程在实数集上的解集。参考答案一、选择题:(本题共1
6、2题,每题5分,共60分请将唯一正确答案的编号填入答题卡的相应位置上)题号123456789101112答案ACCACBBDACAC二、填空题:(本题共4题,每题4分,共16分,请将你认为正确的答案填写在答题卡相应位置的横线上)13、m-1 14、15、 16、三、解答题:(本大题共6小题,共74 分,解答应写出文字说明证明或演算步骤)17、由 18、解:(1) 2分得,整理得4分是等差数列。6分又 8分(2)10分12分19、解:(1)由4sin2cos2A及ABC180,得21cos(BC)2cos2A1,2分4(1cosA)4cos2A5。4分4cos2A4cosA10,cosA。0A1
7、80,A60。6分(2)由余弦定理得:cosA。cosA, ,且a8分又当,即时,bc取得最大值3,11分此时,a=,故bc取得最大值时,ABC是正三角形。12分20、解:(1)设 4分(2) 6分假设l存在,设其方程为7分 8分 点 9分即(1+k)10分 11分 12分21、解:(1)设双曲线的渐进线方程是与圆相切,1分渐进线方程为,3分又双曲线的一个顶点关于的对称点为 双曲线的方程为。6分(2)直线,7分设在上方与平行且相距的直线的直线方程是8分由的方程是代入,9分解得()当时方程只有一组解,符合题意。此时()当时,由与有且只有一个公共点,得综上所述:12分22、(1)解: 函数f(x)是奇函数,f(x)f(x)2分令x0,f(0)f(0),2f(0)0, f(0)04分(2)证明: 函数f(x)是奇函数,f(x)f(x)函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x) 6分 f(x)是以4为周期的周期函数。9分(3)解:12分在时,f(x)=1的解为x=1,又f(x)是周期为4的函数,f(x)=1在R上的解集为14分用心 爱心 专心 116号编辑 8