《北京崇文区统一练习高三数学理工农医类一崇文区一模人教.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京崇文区统一练习高三数学理工农医类一崇文区一模人教.doc(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2006年北京市崇文区统一练习高三数学理工农医类一(崇文区一模试卷)第一卷(选择题,共40分)一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 已知向量a(5,3),b(2,x),且a/b,则x的值是 A. B. C. D. 2. 已知集合,则p是q的 A. 充分条件,但不是必要条件 B. 必要条件,但不是充要条件 C. 充分必要条件 D. 既不是充分条件,也不是必要条件 3. 椭圆上的一点P到左焦点的距离为1,则它到相对应的准线的距离为 A. B. C. 1D. 4. 如果复数()的实部和虚部互为相反数,则b等于 A. 0B. 1C
2、. -1D. 2 5. 已知直线m、n及平面、,则下列命题正确的是 A. B. C. D. 6. 欲对某商场作一简要审计,通过检查发票及销售记录的2来快速估计每月的销售总额。现采用如下方法:从某本25张的发票存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将40号,65号,90号,发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 A. 简单随机抽样B. 系统抽样 C. 分层抽样D. 其它方式的抽样 7. 已知是第二象限角,则的值为 A. 7B. C. D. 8. 函数和的定义域为a,b,若对任意的,总有,则称可被“置换”。下列函数中,能置换函数,的是 A. , B. , C. , D. ,第二卷(
3、共110分)二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。 9. 若,则目标函数的最小值为_10. 函数取得最大值时,自变量x的集合是_ _11. 小明上楼梯每步可以登一级或两级台阶,若小明上有四级台阶的楼梯,则有_种不同的走法。 12. 若展开式的第三项为168,则x_ 13. 已知,x表示不大于x的最大整数,如,则_;使成立的x的取值范围是_ 14. 双曲线的左、右焦点为F1、F2,则左焦点F1到渐进线的距离为_,若双曲线上一点P使得为锐角,则P点横坐标的取值范围是_。三. 解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15. 本小
4、题共12分 已知一次函数 (I)当时,解不等式; (II)当函数的最大值为4,求实数a的值。 16. (本小题共14分) 如图,直三棱柱ABCABC中,CB平面ABBA,点E是棱BC的中点,ABBCAA (I)求证直线CA/平面ABE; (II)求二面角CABB的大小; (III)求直线CA与平面BBCC所成角的大小。 17. (本小题共13分) 已知数列满足, (I)求证:数列的通项公式为 (II)求数列的前n项和Tn; (III)是否存在无限集合M,使得当时,总有成立。若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由。 18. (本小题共13分) 某足球赛事中甲乙两中球队进入决赛,但乙队
5、明显处于弱势,乙队为争取胜利决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队,进入点球大战。现规定:点球大战中每队各出5名队员,且每名队员都踢一球,假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为。求: (I)乙队踢进4个球的概率有多大? (II)5个点球过后是4:4或5:5平局的概率有多大? 19. (本小题共14分) 已知是定义在R上的函数,在1,0和4,5上是减函数,在0,2上是增函数。 (I)求c的值; (II)求a的取值范围; (III)在函数的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得曲线在点M处的切线的斜率为3,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。 20. (本小题共14分) 过抛物
6、线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点 (I)证明:是钝角三角形; (II)求面积的最小值; (III)过A点作抛物线的切线交y轴于点C,求线段AC中点M的轨迹方程。参考答案一. 选择题 1. C2. B3. B4. A5. D6. B 7. C8. A二. 填空题 9. 4 10. , 11. 8 12. 13. 2 14. 4,或三. 解答题 15. 解:(I)若a3,则 不等式的解集为4分 (II) 当a0时,不等式的解集为 当a0时,不等式的解集为9分 (III) 又 所以,13分 16. 证明:(I)平面PAD平面ABCD,AD为交线,CDAD 平面PAD 平面PAD 又
7、为正三角形,E为PD中点 平面PCD5分 (II)作PQ/AB且PQAB,连QB、QC可得ADBCBQAPDPCQ 平面PAD,所以 是平面PAB与平面PDC所成二面角的平面角 平面PAB与平面PDC所成二面角的大小为6010分 (III)作,则F为QC中点,连PF 四边形AEFB是平行四边形,BF/AE 平面PDC 平面PDC 是BP与平面PDC所成的角 设PAa,则, 则由直三角形PFB可得 直线PB与平面PDC所成角的大小为14分 17. 解:(I)乙队以4:3点球取胜的概率为 6分 (II)乙队在五个点球中得分的概率分布和数学期望012345P1/21015/21045/29135/2
8、9405/210243/210 数学期望 13分 18. 证明:(I)由 得 二式相减得 叠乘得:7分 (II) 10分 (III)令 得: 故满足条件的M存在,是一个这样的集合12分 19. 解:(I)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB方程 由,得 为钝角,为钝角三角形5分 (II)由(I), 当k0时取等号 面积的最小值是9分 (III)解法一 由,得 过点A的抛物线的切线方程为 令x0,得 线段AC中点M为(x,0) 点M的轨迹方程为14分 解法二 设过点A的切线方程为 由得 令 解得 切线方程为 令x0,得 线段AC中点M为(x,0) 点M的轨迹方程为14分 20. 解:(II
9、)原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线yx上2分 (III)证明:设点(a,b)是的图象与其反函数图象的任一交点,由于原函数与反函数图象关于直线yx对称,则点(b,a)也是的图象与其反函数图象的交点,且有 若ab时,交点显然在直线上 若ab且是增函数时,有,从而有ba,矛盾;若ba且是增函数时,有,从而有ab,矛盾 若ab且是减函数,有,从而ab成立,此时交点不在直线yx上;同理,ba且是减函数时,交点也不在直线yx上。 综上所述,如果函数是增函数,并且的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线上; 如果函数是减函数,并且的图象与其反函数的图象有交点,则交点不一定在直线yx上。14分用心 爱心 专心 116号编辑 10