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1、 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：直线PQ的斜率等于，方程为y2(x1)即x2y50.答案：B2已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析：PQ中点(2,3)，kPQ1kl1，l：xy10.答案：A3已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，把直线l绕点M逆时针方向旋转，得到的直线是()A3xy60 B3xy60Cxy30 Dx3y20解析：M(2,0
2、)，tan2，(0，)，(，)，k3，所求直线方程为3xy60.答案：A4(2011无锡模拟)点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么2x4y的最小值是()A2 B4C16 D不存在解析：由点A(3,0)，B(1,1)可得直线方程为x2y30，x32y.2x4y232y22y224，当且仅当232y22y，即y时，取“”号2x4y的最小值为4.答案：B5(2011杭州模拟)若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：设与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx4在某一点的导数为4，而y4x
3、3，所以yx4在点(1,1)处的导数为4，此点的切线为4xy30.答案：A6经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：设直线的方程为1(a0，b0)，则有1，ab(ab)()5549，当且仅当，即a3，b6时取“”直线方程为2xy60.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2011潍坊模拟)过点A(4，1)和双曲线1右焦点的直线方程为_解析：由于a29，b216，c225，故右焦点为(5,0)所求直线方程为，即xy50.答案：xy508不论m取何实数，直线(m1)xy2m1
4、0恒过定点_解析：法一：将直线方程整理得m(x2)xy1，mR，即.法二：令m1，则y3；令m0，xy1，故直线恒过定点(2,3)答案：(2,3)9设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时b分别取得最大值和最小值b的取值范围是2,2答案：2,2三、解答题(共3小题，满分35分)10求斜率为，且夹在两坐标轴之间线段的长为5的直线l的方程解：设在x，y上的截距分别为a，bktan，在RtAOB中|b|4，|a|3而斜率为负，a，b同号即方程为：1或1.11已知直线l：
5、kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(
6、3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A(，0)，B(0,12k)，又0，k0，故S|OA|OB|(12k)(4k4)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.12.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图所示)，另外，AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：建立如图所示直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，于是，线段EF的方程是1(0x30)，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则：S|PQ|PR|(100m)(80n)，因为1，所以n20(1)，所以S(100m)(8020m)(m5)2(0m30)，于是，当m5时，S有最大值，这时.答：当草坪矩形的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，草坪面积最大- 4 -用心 爱心 专心
