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1、 (时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1若PQ是圆x2y29的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析:直线PQ的斜率等于,方程为y2(x1)即x2y50.答案:B2已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析:PQ中点(2,3),kPQ1kl1,l:xy10.答案:A3已知点M是直线l:2xy40与x轴的交点,把直线l绕点M逆时针方向旋转,得到的直线是()A3xy60 B3xy60Cxy30 Dx3y20解析:M(2,0
2、),tan2,(0,),(,),k3,所求直线方程为3xy60.答案:A4(2011无锡模拟)点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,那么2x4y的最小值是()A2 B4C16 D不存在解析:由点A(3,0),B(1,1)可得直线方程为x2y30,x32y.2x4y232y22y224,当且仅当232y22y,即y时,取“”号2x4y的最小值为4.答案:B5(2011杭州模拟)若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析:设与直线x4y80垂直的直线l为4xym0,即yx4在某一点的导数为4,而y4x
3、3,所以yx4在点(1,1)处的导数为4,此点的切线为4xy30.答案:A6经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析:设直线的方程为1(a0,b0),则有1,ab(ab)()5549,当且仅当,即a3,b6时取“”直线方程为2xy60.答案:B二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7(2011潍坊模拟)过点A(4,1)和双曲线1右焦点的直线方程为_解析:由于a29,b216,c225,故右焦点为(5,0)所求直线方程为,即xy50.答案:xy508不论m取何实数,直线(m1)xy2m1
4、0恒过定点_解析:法一:将直线方程整理得m(x2)xy1,mR,即.法二:令m1,则y3;令m0,xy1,故直线恒过定点(2,3)答案:(2,3)9设点A(1,0),B(1,0),直线2xyb0与线段AB相交,则b的取值范围是_解析:b为直线y2xb在y轴上的截距,如图,当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时b分别取得最大值和最小值b的取值范围是2,2答案:2,2三、解答题(共3小题,满分35分)10求斜率为,且夹在两坐标轴之间线段的长为5的直线l的方程解:设在x,y上的截距分别为a,bktan,在RtAOB中|b|4,|a|3而斜率为负,a,b同号即方程为:1或1.11已知直线l:
5、kxy12k0(kR)(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程解:(1)证明:法一:直线l的方程可化为yk(x2)1,故无论k取何值,直线l总过定点(2,1)法二:设直线过定点(x0,y0),则kx0y012k0对任意kR恒成立,即(x02)ky010恒成立,所以x020,y010,解得x02,y01,故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1,则直线l在y轴上的截距为2k1,要使直线l不经过第四象限,则解得k的取值范围是k0.(
6、3)依题意,直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为12k,A(,0),B(0,12k),又0,k0,故S|OA|OB|(12k)(4k4)(44)4,当且仅当4k,即k时,取等号,故S的最小值为4,此时直线l的方程为x2y40.12.为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图所示),另外,AEF内部有一文物保护区不能占用,经测量AB100 m,BC80 m,AE30 m,AF20 m,应如何设计才能使草坪面积最大?解:建立如图所示直角坐标系,则E(30,0),F(0,20),于是,线段EF的方程是1(0x30),在线段EF上取点P(m,n),作PQBC于点Q,PRCD于点R,设矩形PQCR的面积为S,则:S|PQ|PR|(100m)(80n),因为1,所以n20(1),所以S(100m)(8020m)(m5)2(0m30),于是,当m5时,S有最大值,这时.答:当草坪矩形的两边在BC,CD上,一个顶点在线段EF上,且这个顶点分EF成51时,草坪面积最大- 4 -用心 爱心 专心