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1、2005-2006年高一数学同步期中测试题说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于（ ）A1，2B 3，4C 1D -2，-1，0，1，22设集合A=R，集合B=R+，下列从集合A到集合B的映射f只可能是（ ）ABCD3条件“”是条件“”的（ ）A充分但非必要条件B必要但非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4函数y=log(1-x) (x1)的反函数是（ ）Ay=1+2-
2、x(xR)By=1-2-x(xR)Cy=1+2x (xR)Dy=1-2x (xR)5设A，B是两个非空集合，定义集合依据上述题意规定，集合 等于（ ）ABCD 6已知函数，构造函数，定义如下：当时， ；当时，那么（ ）A有最大值3，最小值-1 B有最大值3，无最小值 C有最大值，无最小值 D无最大值，也无最小值7若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）ABCD（2，2）8函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (xR且x-3)，则y=f (x)的图象（ ）A关于点(2, 3)对称B关于点(-2, -3)对称C关于直线y=3对称 D关于直线x=-2对称9设是
3、偶函数，对于任意正数都有已知则 等于 （ ）A2 B-2C8D-810若则（ ）AB CD11设函数 则的值为（ ）Aa BbCa, b中较小的数Da, b中较大的数12已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 ( )A -3B13C7D含有m的变量第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上13若函数的定义域和值域都是, 则实数a等于 . 14若函数对任意实数都有成立，则_. 15已知a,b为常数,若,则 . 16对于函数定义域中任意的，有如下结论：； 当时，上述结论中正确结论的序号是 . 三、解答题:本大题共6小
4、题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x，求函数g(x)的解析式(分)18已知函数满足(12分)（1）求的解析式；（2）当时，求函数的反函数.19已知集合A=，函数的定义域为B，如果AB ，求实数的取值范围(12分)20某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. (12分) （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月
5、租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21如图，中，一个边长的正方形由位置沿AB边平行移动到位置，若移动的距离为，正方形和三角形的公共部分的面积为.(12分)（1）求的解析式；（2）在坐标系中画出函数的草图； C（3）根据图象，指出函数 的最大值和单调区间 A B22已知函数的图象过点，设. (14分) （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）是否存在实数和，使在区间上是增函数且在 上是减函数？请证明你的结论. 高一数学同步期中测试题答案一、选择题1A 2C 3A 4B 5A 6C 7D 8B 9D 10C 11.D 12.B 二、填空题三、解答题17已知函数f(x
6、)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x，求函数g(x)的解析式设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则 即 点在函数的图象上. 即 故g(x).18（2） ，19，A=若若实数的取值范围是（，1）（3，+）20（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为所以这时租出了88辆车. （2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得.所以，当x=4050时，最大，最大值为，答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元. 21（1）；（2）图略;（3）时，函数值最大为3； 单调增区间为，单调减区间为.22（1）由题意知，即，又（2）即，（3）存在符合题意的实数和证明：假设存在实数和符合题意。设则又（）当时，是增函数， 要使式成立，只须（）当时，是减函数，又，要使式成立，只须综合可知：即.故满足题设条件的实数和存在，并且.- 7 -
