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1、DA2006年上学期湖南省湘中七校高二数学期中联考试卷第卷（共70分）一、选择题（5分10=50分）（将每题中唯一正确的答案填入答题卡）1、下列命题正确的是：A：过平面外一点有无数条直线和该平面垂直；B：过平面外一点有无数个平面与该平面平行；C：过平面外一点有无数个平面与该平面垂直；D：过平面外一点只有一条直线与该平面平行。2、设有两条直线m、n和三个平面、，给出下列四个命题：=m，nm n， n，m、m m，m m， 其中正确的命题个数是： A：1 B：2 C：3 D：43、若P是等边ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC= ，ABC的边长为1，则直线PC与面ABC所成的角为： A：30
2、B：45 C：60 D：904、已知P是锐二面角-l-的棱上一点，PQ, PQ与l成45，与成30，则二面角 -l-的大小为： A：30 B：45 C：60 D：755、空间四边形ABCD的每条边和对角线长都为a、E、F分别是AC与BD的中点，则BEAF= A： B： C： a2 D、 a26、已知正四棱锥P-ABCD的侧面是等边三角形，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成的角的余弦值为： A： B： C： D： 7、长方体ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为3、4、5，一点P从A1出发在长方体表面上移动到C的最短路程为： A：5 B：3 C：4 D：8、在北纬45圈上有甲、乙两
3、地，它们的经度分别为东经140、西经130，设地球半经是R，则甲、乙两 地的球面距离是 A： B： C： D： 9、正二十面体的各面均是正三角形，且每一顶点处都有五条棱，则其顶点数V与棱数E的值分 别是： A：V=30 E=12 B：V=12 E=30 C：V=32 E=10 D：V=10 E=3210、如图（1）所示，四边形ABCD中，ADBC，AD=AB,BCD=45, BAD=90，将 ABD折起，使平面ABD面BCD，构成三棱锥ABCD，如图（2），则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是： A D AA：面ABD面ABC B：面ADC面BDC C：面ABC面BDC D：面ADC面ABC
4、 D B C B C 二、填空（5分4=20分）11、已知 a =(1，2，4）， b = （1，1，1），c = b K a (kR)若 a c ，则cos = 12、在直二面角l中，A、Bl,AC, BD，且ACl，BDl，AC=6，AB=8， BD=24，则线段CD的长是： 13、在ABC中，AB=AC，A=120，PB面ABC，BC=10，PB=12，则点P到直线AC的距离等于 14、长方体的所有棱长总和为24cm表面积是22cm2，则其外接球的表面积为 15、已知AB=10cm，A，B两点到平面的距离分别为2cm与 7cm，则直线AB与平面所成角为 三、解答题（共80分）16、已知直
5、四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，BAD是直角， ABCD，AB=4，AD=2，DC=1，求直线BC1与DC所成的角的大小？（12分） 17、直角ABC在面内，点P在面外，已知点P到直角顶点C的距离是24，到两直角边的距离都是6，求点P到面的距离。（13分）E18、如图，多面体ABCDE中，已知ABC是正三角形，AE与CD都垂直于面ABC，AE=AB=2a,CD=a，EF=FB （13分）求证：1）DF面ABC 2）AFBD E D F A C BAEBCPD19、如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD面ABCD，E是AB上一点，PEEC，已知P
6、D=，CD=2，AE=。 （14分）求：异面直线PD与EC的距离 二面角EPCD的大小NB1C1A1BAMC20、如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，BAC=90，已知点M是BC的中点，点N在侧棱CC 1上。 （14分）确定N点的位置，使MNAB1若MNAB1，求B1N与面AB1M所成角的余弦值。 21、在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，面SAC 面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。（14分）ACNSMB（1）求：二面角N-CM-B的大小（2）求：点B到面CMN的距离参考答案一、 C B A B B A D D B D 二、11、 12、26 13、13 14、14 15、30或arcsin三、16、arccos 17、12 18、略19、（1） 1 （2） 4520、（1） 略 （2）21、（1） arctan2 （2）用心 爱心 专心 110号编辑 4
