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1、2006年上学期江苏省高邮中学高三数学期末联考模拟试卷五一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （ ）（A）（B）（C）（D）2、函数的反函数是 （ ）（A）（B）（C）（D）3、函数是减函数的区间为（ ）ABCD（0，2）4、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ）AarccosBCarccosD5、已知数列满足，则=（ ）A0 BC D6、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的
2、直线 （ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在7、将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为 （ ）A3或7B2或8C0或10D1或118、函数的部分图象如图，则 （ ）A BC D9、已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 （ ）A2 B C3 D10、某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一只羽毛球；按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，哪一种更省钱？ （ ）A.
3、省钱 B.省钱 C.同样省钱 D.不能确定11、若x，y是正整数，则的最小值是 （ ）A3BC4D12、设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( ) ABCD 二.填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分.13、在数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_ 14、设实数x, y满足 _ .15设函数的反函数为，则函数的定义域为 .16、设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率 。17若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则 函数f(x)= 。18、对于在区间,上有意义的两个函数
4、和，如果对任意，均有,那么我们称和在,上是接近的若函数与在,上是接近的，则该区间可以是（写一个合适的区间即可） .三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（12分）已知.20、（12分）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围21.（14分）设等比数列的公比为，前n项和。（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小。22、（14分）如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，
5、高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.图1 图2（）证明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小.OABEFMox23、（14分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹.参考答案选择题：CBDD BBAC CACA填空题：13、2600， 14、， 15、（，1，16、， 17、10-x-1， 18、，0解答题：19、解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得即 -4分由题设条件，应用二倍角余弦公式得故 -8分由式和式得
6、 .因此，由两角和的正切公式-12分解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.从而以下同解法一. 20、解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则 即 .点在函数的图象上. 即 故g(x).-4分(II)由可得：当1时，此时不等式无解。当时，因此，原不等式的解集为-1, .-8分 (III) 当时，在-1,1上是增函数，当时，对称轴的方程为(i) 当时，解得。(ii)当时，1时，解得综上,-14分21、解：（）因为是等比数列，当-2分上式等价于不等式组： 或 -5分解式得q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且10当或时即-11分当且0时，即-13
7、分当或=2时，即-14分图3ABOCO1Dxyz22解法一（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，），O1（0，0，）.从而，所以ACBO1. -7分（II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，ABOCO1D图4F E所以cos，=即二面角OAC
8、O1的大小是 -14分解法二（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1. -7分（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是-14分OABEFM23、解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k (l0)则直线MF的斜率为k，方程为由，消解得-3分(定值)所以直线EF的斜率为定值-7分（2）直线ME的方程为由得同理可得-10分设重心G（x, y），则有消去参数得-14分用心 爱心 专心 116号编辑 7
