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1、2005-2006年上学期江苏省苏州市高二数学期末考试试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 设，且下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. （理科）不等式的解集是（ ）A. B. C. D. （文科）不等式的解集为（ ）A. C. D. 1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+，则（ ）A. “p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真（文科）不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分，若有两空前空3分，后空2分）11. 设x，y满足约束条件：，则z=3x+2y的最大值是_12. 已知曲线
2、的参数方程为，该曲线表示_；该曲线与直线有_个交点13. 已知直线l1：px+3y+1=0和l2：6x+2y5=0.（1）如果l1/l2，则p=_；（2）如果l1l2，则p=_14.（理科）以为渐近线，一个焦点是F（2，0）的双曲线方程为_，离心率为_（文科）双曲线的渐近线方程为_；焦点坐标为_15. （理科）由0，1，2，3，4，5可组成_个没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有_个（两空均用数字作答） （文科）由0，1，2，3，4可组成_个没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有_个（两空均用数字作答）16. 平面内有10个点，其中有4个红点，6个白点，除有3个白点共线外，再无3
3、点共线，这样过同色的点所作的直线共有_条（用数字作答） 三、解答题（第17、18、19题每题12分，20题14分，共50分）17. （本小题满分12分）已知：等腰三角形ABC中，其中一个腰AC所在的直线方程为，A的平分线所在的直线方程为，底边BC经过点D，求三角形底边BC及腰AB所在的直线方程。18. （本小题满分12分）已知：动点M到定点A距离比它到y轴的距离多1（1）假设M不在y轴的左侧，求点M的轨迹方程；（2）设AM的中点为N，求点N的轨迹方程。19. （本小题满分12分）（理科）设A、B是双曲线的两点，若线段的中点为N（1，2）（1）求直线的方程；（2）求线段AB的长度。（文科）过双曲
4、线3x2y2=3的右焦点F作倾斜角为45的直线交双曲线于A、B （1）求线段AB的长度；（2）求线段AB的中点M坐标。20. （本小题满分14分）已知方向向量为v=（1，）的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cotMON0（O为原点）。若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（每题4分，共40分）理科题号12345678910选项CABBBDADDD文科题号12345678910选项CCBBBDADCD二、填空题（每题5分，共30分，
5、若有两空前空3分，后空2分）11. 512. 以原点为圆心的圆（或填“圆”也可）； 113. 9；1 14. （理科）；2（文科）；15. （理科）300；108（用数字作答）（文科）96；24（用数字作答）16. 19（用数字作答）三、解答题（第17、18、19题每题12分，20题14分，共50分） 17. 解：在等腰三角形ABC中，顶角A的平分线y=-x垂直于底边BC底边BC所在的直线斜率（3分）又直线过点D由点斜式得到底边BC所在的直线方程为（6分）腰AB的所在的直线方程解法如下：方法一：设P（x，y）直线AB上任意一点，则点P关于A的平分线的对称点（y，x）在腰AC所在的直线上（9分）
6、将（y，x）代入方程得化简得腰AB所在的直线方程 （12分）方法二：由已知可求得点A为， 直线AC与x轴交点E（1，0）点E关于A的平分线对称点为在腰AB上（9分）由两点式可求得腰AB所在的直线方程为（12分）注：也可在直线AC上找除A、E两点之外的点来求。方法三：设直线AB、直线AC、直线BC的斜率分别为kAB、kAC、kBC则kAC2、kBC1（7分）根据等腰三角形性质直线AC到直线BC的角等于直线BC到直线AB的角利用到角公式（10分）解得：kAB 又A为由点斜式AB所在的直线方程为（12分）18. 解：（1）比点M到y轴距离多1等于M到直线x=-1距离，又M不在y轴的左侧M点轨迹为以点
7、A为焦点，直线x=-1为准线的抛物线（3分）p=2（4分）抛物线方程为（6分）另解：设点M（x，y）为轨迹上任意一点，点M到y轴的距离为d，则（2分）（x0）（4分）化简得（6分）（2）设点N（x，y）为轨迹上任意一点，相应的M点的坐标为又A坐标为（1，0）由中点坐标公式（9分）代入化简得（12分）19. （理科）解：（1）解法一：设A、B直线AB方程为：，即（1分）代入双曲线方程得（3分）解得k=1（5分）又直线经过点N，由点斜式直线AB方程为：x-y+1=0（6分）解法二：设A、B则 得（2分）又（4分）所以解得k=1（5分）又直线经过点N，由点斜式直线AB方程为：x-y+1=0（6分）（
8、2）由（1）k=1代入得x2-2x-3=0（7分）（9分）=4（12分）注：其它解法酌情给分（文科）解：（1）设A（），B（）双曲线方程为3x2y2=3a=1，b=，c=2 右焦点直线AB的斜率为直线AB的方程为xy20（2分）由得：（3分）（4分）=6（6分）（2）设M，则 M点坐标为（12分）注：其它解法酌情给分20. （1）解法一：直线， （1分）过原点垂直的直线方程为， 解得（2分）椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. （4分） 故椭圆C的方程为 （6分）解法二：直线.（1分）设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3 （3
9、分）椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0） （4分） 故椭圆C的方程为 （6分）（2）解法一：设M（），N（）当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 （1分）（2分）点O到直线MN的距离即即整理得（5分）当直线m垂直x轴时，也满足故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足所以所求直线方程为或或（8分）解法二：设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 E（2，0）是椭圆C的左焦点，|MN|=|ME|+|NE|以下与解法一相同（本解法酌情给分）解法三：设M（），N（）设直线，代入，整理得（1分）（2分）即=，整理得解得或 （6分）故直线m的方程为或或经检验上述直线方程为所以所求直线方程为或或 （8分）用心 爱心 专心 110号编辑 8
