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1、 中国数学教育公益讲师团中国数学教育公益讲师团 学习网址 学习网址 httphttps s 初中数学竞赛公益讲座初中数学竞赛公益讲座资料下载答疑资料下载答疑 QQ 群群 458995716 教师 教师 386595781 学生家长 学生家长 初中数学竞赛公益讲座 初中数学竞赛公益讲座 几何变换几何变换 轴轴反射与位似反射与位似 By 张波 2018 5 5 一 基础知识一 基础知识简介简介 1 轴反射变换 2 位似变换 3 变换的复合 比如位似旋转变换 4 相似变换 参考书目 参考书目 萧振纲萧振纲 几何变换与几何证题 几何变换与几何证题 二 例题分析二 例题分析 例例 1 1 如下左图 设四
2、边形 ABCD 内接于圆 另一圆的圆心在边 AB 上 且与四边 形的其余三边相切 求证 AD BC AB 例例 2 2 如上右图 ABC 中 P 为 ABC 内的一点 求 的度数 例例 3 3 如下左图 设圆外切四边形有一组对边相等 求证 圆心到另一组对边 的中点的距离相等 中国数学教育公益讲师团中国数学教育公益讲师团 学习网址 学习网址 httphttps s 初中数学竞赛公益讲座初中数学竞赛公益讲座资料下载答疑资料下载答疑 QQ 群群 458995716 教师 教师 386595781 学生家长 学生家长 例例 4 4 如上右图 已知 M N 分别是矩形 ABCD 的边 AD BC 的中点
3、 在边 CD 的延长线上任取一点 P 直线 PM 交 AC 于 Q 求证 MN 平分 PNQ 例例 5 5 欧拉线 任意三角形的外心 O 重心 G 垂心 H 三点共线 且 HG 2OG 例例 6 6 如下左图 正 ABC M 为 AB 上的一点 P 为 AC 上的一点 且 MP BC 设 D 为 AMP 的外心 E 为 BP 的中点 求 DEC 和 CDE 的大小 三 练习题 1 如下左图 已知 AD 是凸五边形 ABCDE 的一条对角线 且 EAD ACD EDA DAB 求证 AE ED AB BC CD 2 如上右图 在 ABC 中 AD 是 A 的平分线 CE 为 AB 边上的高 已知
4、 CDA 求 BED 的度数 中国数学教育公益讲师团中国数学教育公益讲师团 学习网址 学习网址 httphttps s 初中数学竞赛公益讲座初中数学竞赛公益讲座资料下载答疑资料下载答疑 QQ 群群 458995716 教师 教师 386595781 学生家长 学生家长 3 如下左图 设 AD BE CF 为锐角 ABC 的三条高 P Q 分别在线段 DF 和 EF 上 求证 PAQ DAC 的充分必要条件是 AP 平分 QPF 4 如上右图 在梯形 ABCD 中 AD BC M N 分别为 BC AD 的中点 P 为对角 线 BD 所在直线上的一点 直线 PN PM 分别交 AB CD 与 E F 求证 EF BC 5 如下左图 在锐角 ABC中 AD是BC边上的高 E是AD上一点 满足AE ED CD BD 过点 D 作 DF BE 于 F 求证 AF FC 6 如上右图 四边形 ABCD 是矩形 AEF BGF DEH 均是以第一个顶点为 直角顶点的相似直角三角形 且两直角边之比等于矩形的两邻边之比 求证 G C H 三点共线的充分必要条件是 EF 2BD
