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1、集合与集合的表示方法 集合的定义 一般地 我们把研究对象统称为元素 把一些元素所组成的总体叫集合 并规定 用花括号 表示集合且常用大写拉丁字母表示 集合的元素常用小写拉丁字母表示 集合中元素的三个特征 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 3 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 集合中的任何两个元素都可以交换位置 2 互异性 集合中的元素必须是互不相同的 只要构成两个集合的元素是一样的 就称这两个集合相等 讨论1 下列对象能构成集合吗 为什么 1 著名的科学家 2 1 2 2 3这四个数字 3 我们班上的高个子男生 讨论2 集合 a b c d 与 b c d a 是同一个集合吗 数集的介绍和
2、集合与元素的关系表示 1 常见数集的表示 N 自然数集 含0 即非负整数集N 或N 正整数集 不含0 Z 整数集Q 有理数集R 实数集 若一个元素a在集合A中 则说a A 读作 元素a属于集合A 否则 称为a A 读作 元素a不属于集合A 集合的表示方法 1 列举法 将集合中的元素一一列举出来 用 表示集合的方法 注意 1 元素间要用逗号隔开 2 不管次序放在大括号内 例如1 book中的字母的集合表示为 o 注意 a与 a 的区别 例如2 表示不等式x 7 3的解集 2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 其一般形式为 x x p x X为该集合的代表元素 p x 表示该集合中的
3、元素x所具有的性质 集合的意义 表示满足后面条件p x 的代表元素x的取值范围 用venn 韦恩 图表示更形象直观 例如 book中的字母的集合表示为 例 求由方程x2 1 0的实数解构成的集合 解 1 列举法 1 1 或 1 1 2 描述法 x x2 1 0 x R 或 X X为方程x2 1 0的实数解 例2 若以方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解作为元素构成集合A 请用最简形式写出集合A 答 A 3 2 1 例3 求不等式x 3 2的解集 解 由x 3 2得x 5 所以不等式x 3 2的解集为 x x 5 x R 判断下列说法是否正确 x2 3x 2 5x3 x 即 5x3 x x2 3x 2 2 若4x 3 则xN 3 若xQ 则xR 4 若X N 则x N A xax2 4x 4 0 x R a R 例3 已知集合 只有一个元素 求a的值和这个元素 2 M m m 2k k Z X x x 2k 1 k Z Y y y 4k 1 k Z 则 C A 3 已知2是集合M 中的元素 则实数为 A 2 B 0或3 C 3 D 0 2 3均可 思考 直线y x上的点集如何表示 解 A x y y x 八 课堂小结 1 集合的概念 一定范围内某些特定的 不同的对象的全体构成一个集合 2 集合的表示 列举法和描述法 3 常用数集及其表示 4 关系及集合的相等
