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1、三角函数部分一、基本概念和知识要点1、 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、三角函数线： 3、 同角三角函数的关系中，平方关系是：，；倒数关系是：，；相除关系是：，。4、 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限（的奇、偶数倍）。如：，=，。5、三角函数的图象：ysinxycosx ytgxyctgx6、 数的最大值是，最小值，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心（横坐标满足）。7、 三角函
2、数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。8、yAsin(x)五点法作图：依次取x9、三角变换： (A0，0)先平移变换，再伸缩变化：将ysinx的图像得ysin(x)的图象得函数ysin(x)的图象得函数yAsin(x)的图象先伸缩变化，再平移变化。（注意：平移多少个单位，一定要把解析式中x的系数提出）将ysinx的图像得ysin(x)的图象得ysin(x)的图象 得yAsin(x)的图象。注意逆向考虑问题：如将函数的图象按照平移后得函数的图象，则10、两角和与差公式 11、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。12、三倍角公式是：s
3、in3= cos3=13、半角公式是：sin= cos=tg=。14、升幂公式是： 。15、降幂公式是： 。16、万能公式：sin= cos= tg=17、特殊角的三角函数值：0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：； ； ；21、三角学中的射影定理：在ABC 中，22、在ABC 中，23、锐角ABC中24、在ABC 中： 25解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三
4、个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形解斜三角形的主要依据是：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C（1）角与角关系：A+B+C = ，（2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b（3）边与角关系：正弦定理 （R为外接圆半径）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+
5、c22accosB，a2 = b2+c22bccosA它们的变形形式有：a = 2R sinA，（4）面积公式：解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、c），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b（2）已知两边和夹角（如a、b、C），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = ，求另一角（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C25.弧度制：正角的弧度数为正数，负
6、角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。26.弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、思路方法1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin
7、(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别式法等。4.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰
8、当的公式，促使差异的转化。三、注意点对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面：1三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值2三角变换的一般思维与常用方法注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如也要注意题目中所给的各角之间的关系注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等熟悉常数“1”的各种三角代换：等注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为的代数式，把三角式转化为代数式但往往代数运算
9、比较繁熟悉公式的各种变形及公式的范围，如 sin = tan cos ，等利用倍角公式或半角公式，可对三角式中某些项进行升降幂处理，如，等从右到左为升幂，这种变形有利于根式的化简或通分、约分；从左到右是降幂，有利于加、减运算或积和（差）互化3几个重要的三角变换：sin cos 可凑倍角公式； 1cos 可用升次公式；1sin 可化为，再用升次公式；（其中 ）这一公式应用广泛，熟练掌握4. 单位圆中的三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的，因此应熟练掌握三角函数线并能
10、应用它解决一些相关问题5. 三角函数的图象的掌握体现在：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图6.三角函数的奇偶性“函数y = sin (x) （R）不可能是偶函数”是否正确分析：当时，这个函数显然是偶函数因此，这个判断是错误的我们容易得到如下结论： 函数y = sin (x)是奇函数 函数y = sin (x)是偶函数 函数y =cos (x)是奇函数 函数y = cos (x)是偶函数7.三角函数的单调性“正切函数f (x) = tan x，是定义域上的增函数”，是否正确分析：我们按照函数单调性的定义来检验一下：任取，显然x1x2，但f (x1 )0f (x2 )，与增函数的定义相违背，因此这种说法是不正确的观察图象可知：在每一个区间上，f (x ) = tan x都是增函数，21
