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1、高三数学单元过关检测试卷（数列）一、选择题1在首项为81，公差为7的等差数列an中，最接近零的是第 （ ） A11项 B12项 C13项 D14项2在等比数列an中，首项a11 Bq1 C0q1 Dq03b2=ac是实数a,b,c成等比数列的什么条件 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知等差数列an的前n项和分别为Sn，若a4=18-a5，则S8等于 （ ）A18 B36 C54 D725在等比数列an中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是 （ ）A3 B3 C D以上答案都不对6直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角
2、的正弦值为 （ ）A B C D7等差数列an中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）Aa11 Ba10 Ca9 Da8 8设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为 （ ）Ap B12p C(1+p)12 D(1+p)12-19等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）A B C D10若正项等差数列an和正项等比数列bn，且a1=b1,a2=b2,公差d0,则an与bn（n3）的大小关系是 （ ）Aanbn Banbn Canbn Danbn二、填空题11等差数列an中，若a1+a4+a7=15，a3+a
3、6+a9=3，则S9= 12数列的前n项之和为 13在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3an= 14设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若Sn是等差数列,则公比q= 三、解答题15设an为等差数列,bn为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出an及bn的前10项的和S10及T1016.已知等差数列an的前项和为Sn，且S13S6S14,a2=24(1)求公差d的取值范围；（2）问数列Sn是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由17设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前
4、2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比18设正项数列an的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列为等差数列，并求an通项公式及前n项和19某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供
5、计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0620已知函数f(x)=a1x+a2x2+anxn(nN*)，且a1，a2，a3，an构成数列an，又f(1)=n2（1）求数列an的通项公式；（2）求证：参考答案：一、选择题1C 2C 3B 4D 5C 6A 7A 8D 9D 10C 二、填空题1127 12 13 141三、解答题15解：设an的公差为d，bn的公比为q，则：解得：16解：(1)由题意： （2）由（1）知，a100,a10+a110,a100a11，又公差小于零，数列an递减，所以
6、an的前10项为正，从第11项起为负，加完正项达最大值。n=10时，Sn最大。17解：设该等比数列为an，且公比为q若q=1，则Sn=na1,S2n=2na1,与题意不符，故q1。两式相除，得1+qn=82，qn=81，q=a1+11，数列an为递增数列，前n项中最大的项为an=a1qn-1=解得：a1=2,q=318证明：由题意：即 当n=1时， 当n2时，。因为an为正项数列，故Sn递增，不能对正整数n恒成立，即数列为等差数列。公差为，所以数列为等差数列，an通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。19解：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9)101.05b
7、,由题设可知，1年后的住房面积为2年后的住房面积为3年后的住房面积为10年后的住房面积为由题设得 ，解得 （2）全部拆除旧住房还需答：（1）每年拆除的旧住房面积为（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年另外：设今年为第一年，第n年年底的住房面积为an，由题意知a1=1.1a-x,当n2时an=1.1an-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) ,an-10x为等比数列。a10-10x=(a1-10x)1.19，同样可以求解此题。20（1）由题意：f(1)=a1+a2+an=n2，(nN*)n=1时，a1=1n2时，an=(a1+a2+an)-(a1+a2+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1对nN*总有an=2n-1,即数列an的通项公式为an=2n-1.(2)
