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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则（ ）A. B. C. D. （2） 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. （3） 已知向量，则（ ）A. B. C. D. （4） 若变量满足约束条件则的最大值等于（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 115.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D.6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A.50 B.40 C.25 D.207
2、. 在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是 “”的（ ）A. 充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（ ）A B. C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：；则真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.曲线在点处的切线方程为
3、_.12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为_.13.等比数列的各项均为正数，且，则 _.（2） 选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为_15. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分) 已知函数，且（1） 求的值；（2） 若，求17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位
4、数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3） 求这20名工人年龄的方差. 18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MFCF.（1） 证明：CF平面MDF（2） 求三棱锥M-CDE的体积.19. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.(1) 求的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 若动
5、点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.21.(本小题满分14分) 已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 当时，试讨论是否存在，使得2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 (文科) 一、选择题 答案:B 答案:D 答案:B 答案:C 提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C.5.下列函数为奇函数的是（ ）. A. B. C. D. 答案:A ； ；则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(一)必做题（11-13）13. 等比数列的各项均为正数，且，则 _. 3、 解答题16.(本小题满分12分) 已知函数，且（1） 求的值；（2） 若，求 17. 某车间20名工人年龄数据如下表: (1)求这20名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差. (2)茎叶图如下:1928 8 8 9 9 930 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 240 (3)证明：对一切正整数，有 11
