2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(辽宁卷含答案).doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,则集合( )A B C D2.设复数z满足,则( )A B C D3.已知,则( )A B C D4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )A若则 B若,则C若,则 D若,则5.设是非零向量,已知命题P:若,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )A B C D6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的做法种数为( )A144 B120 C72 D247.某几何体三视

2、图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D8.设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )A B C D9.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增10.已知点在抛物线C:的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )A B C D11.当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A B C D12.已知定义在上的函数满足:;对所有,且,有.若对所有,则k的最小值为( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题

3、纸上)13.执行右侧的程序框图,若输入,则输出 . 14.正方形的四个顶点分别在抛物线和上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在阴影区域的概率是 .15.已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则 . 16.对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)在中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,求:(1)a和c的值;(2)的值.18. (本小题满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘

4、制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望及方差.19. (本小题满分12分)如图,和所在平面互相垂直,且,E、F分别为AC、DC的中点.(1)求证:;(2)求二面角的正弦值.20. (本小题满分12分)圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线过点P且离心率为.(1)求的方程;(2)椭圆过点P且与有相同的

5、焦点,直线过的右焦点且与交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,求的方程.21. (本小题满分12分)已知函数,.证明:(1)存在唯一,使;(2)存在唯一,使,且对(1)中的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若AC=BD,求证:AB=ED.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,记的解集为M,的解集为N.(1)求M;(2)当时,证明:.12

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