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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并
2、上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则 A B C D 2i为虚数单位， A1 B Ci D 3命题“，”的否定是A， B， C， D，4若变量x，y满足约束条件 则的最大值是 A2 B4 C7 D85随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A B C D6根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则A， B， C， D， 7在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0
3、，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为图图图图第7题图 A和 B和 C和 D和8设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A0 B1 C2 D39已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 A. B. C. D. 10算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近
4、似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 输入n,开始第14题图否是输出S结束11甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 12若向量， 则 .13在ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c. 输入开始否是结束输出 已知，=1，则B = . 14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的
5、值为 . 15如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成第15题图若，则正实数的取值范围为16某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为. （）如果不限定车型，则最大车流量为 辆/小时；（）如果限定车型，, 则最大车流量比（）中的最大车流量增加 辆/小时.17已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 （） ； （） .三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分）某实验室一
6、天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，.（）求实验室这一天上午8时的温度；（）求实验室这一天的最大温差. 19（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，且，成等比数列. （）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由. 20（本小题满分13分）如图，在正方体中，P，Q，M，N分别是棱， 第20题图，的中点. 求证：（）直线平面；（）直线平面. 21（本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数. （）求函数的单调区间；（）求，这6个数中的最大数与最小数.22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离
7、比它到轴的距离多1记点M的轨迹为C.（）求轨迹的方程；（）设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1C 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10B二、填空题：111800 12 13或 141067 15 16（）1900；（）100 17（）；（）三、解答题：18（） . 故实验室上午8时的温度为10 . （）因为， 又，所以，. 当时，；当时，. 于是在上取得最大值12，取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最
8、大温差为4 . 19（）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有， 化简得，解得或. 当时，；当时，从而得数列的通项公式为或. （）当时，. 显然，此时不存在正整数n，使得成立. 当时，. 令，即， 解得或（舍去），此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. 综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41. 20证明：（）连接AD1，由是正方体，知AD1BC1， 因为，分别是，的中点，所以FPAD1. 从而BC1FP. 而平面，且平面，第20题解答图QBEMNACD（）FP故直线平面 （）如图，连接，则. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因为M
9、，N分别是，的中点，所以MNBD，从而. 同理可证. 又，所以直线平面. 21.（）函数的定义域为因为，所以 当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （）因为，所以，即，于是根据函数，在定义域上单调递增，可得，故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中 由及（）的结论，得，即由，得，所以；由，得，所以综上，6个数中的最大数是，最小数是 22（）设点，依题意得，即， 化简整理得. 故点M的轨迹C的方程为 （）在点M的轨迹C中，记，.依题意，可设直线的方程为 由方程组 可得 （1）当时，此时 把代入轨迹C的方程，得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （2）当时，方程的判别式为. 设直线与轴的交点为，则由，令，得. （）若 由解得，或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （）若 或 由解得，或.即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点.当时，直线与有两个公共点，与没有公共点. 故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点. （）若 由解得，或.即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有三个公共点. 综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有三个公共点. 9
