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1、3、 专题07 动量（3）4、 计算题：（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）1、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数=0.50，整个装置处于静止状态。现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/s，求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过点时的速度大小。【解
2、析】（1）最高点A时速度相等，对上滑过程：系统动量守恒：0=（M+m）V共，解得V共=0系统能量守恒：Ep=mgR+mgL， 联立解得:Ep=7.5J（2）对下滑过程：系统动量守恒：0=mV1-MV2系统能量守恒：mgR=mV12+MV22联立解得： V1=2.0m/s 【考点】动力学多过程；临界问题【难度】中等2、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为V0=7m/s、方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。直到它们在小车上停止滑动时都没有相碰，A、B与小车板面间的动摩擦因数均为
3、=0.2，取g=10m/s2。求：（1）A在小车上刚停止滑动时，A的速度大小。（2）A、B在小车上都停止滑动时，小车的速度及此时小车运动的时间。【解析】（1）由题意知小车向右运动，因为A和B的加速度大小相等，所以A和车先达到速度相等，选水平向右为正方向，对A由动量定理知-mAgt1=mAVA-mAV0 ，对小车由动量定理知（mAg-mBg）t1=MVA-0联立解得：VA=1.4m/s，t1=2.8s（2）经分析知A和B都停滑时三者速度相同，选水平向右为正方向系统动量守恒: mAV0-mBV0=（M+mA+mB）V车，解得V车=1m/s设小车运动了时间t 三者速度相同，对B由动量定理知： mBg
4、t=mBV车- mB（- V0），解得：t=4s【考点】块板模型【难度】较难3、如图所示，光滑水平面上有一质量为m1=20kg的小车和质量为m2=25kg的平板拖车B，用松弛的不能伸长的轻绳连接，质量m3=15kg的小物块C置于拖车上。设拖车长度足够长，物体和拖车间的动摩擦因数=0.2。对小车A作用一个水平向右的冲量，使小车A获得V0=3m/s的速度，求：（1）当A、B、C以相同速度运动时，共同运动的速度是多大？（2）C在B上滑动的距离是多少？【解析】（1）ABC全过程动量守恒：m1V0=（m1+m2+m3）V共，解得：V共=1m/s（2）轻绳绷紧瞬间小物块C速度为零，系统机械能损失最大轻绳绷
5、紧瞬间AB动量守恒：m1V0=（m1+m2）V12，V12=m/sC在B上相对滑动过程ABC能量守恒:（m1+m2）V122= （m1+m2+m3）V共2+m3gd，解得:d=m【考点】动力学多过程；守恒思想【难度】较难4、如图所示，一质量为 M的平板车B放在光滑水平面上，在其左端放一质量为m的小木块A（可视为质点），Mm，A、B间的动摩擦因数为，在平板车右方的水平面上固定一竖直挡板P。开始时A、B以速度V0一起向右运动，某时刻B与挡板P相撞并立即以原速率反向弹回，在此后的运动过程中A不会滑离B，重力加速度为g。求：（1）A、B的最终速度；（2）木板的最小长度；（3）小木块A离挡板P最近时，平
6、板车B的最右端距挡板P的距离。【解析】（1）选水平向左为正方向，从B撞挡板后到AB相对静止，AB动量守恒：MV0-mV0=(M+m)V共， 解得：V共=（2）A在B上相对滑动的过程AB能量守恒：（M+m）V02=（M+m）V共2+mgL，解得：（3）小木块A向右匀减速到速度为零时A离挡板P最近，A在B上滑动到VA=0的过程动量守恒：MV0-mV0=MVB，解得：VB=平板车B向左匀减速直线，由动能定理知：-mgx= MVB2- MV02，解得x=【考点】块板模型；三大观点【难度】较难5、如图所示，在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和光滑圆弧滑块CD，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内
7、，它们紧靠在一起，一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为，此后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，已知木板AB上表面粗糙，与物块间的动摩擦因数为，求：（1）物块滑到B处时木板的速度vAB；（2）木板的最小长度L；（3）滑块CD圆弧的半径R。【解析】（1）选向左为正方向，从A到B过程ABC系统动量守恒：mv0=m+2mVAB，解得：VAB=（2）从A到B过程ABC系统能量守恒：mv02=m（）2+2mVAB2+mgL，解得：L=（3）从D到C过程，物块P和滑块CD系统水平方向动量守恒： m+m=2mV共，解得：V共=从D到C
8、过程，物块和滑块系统能量守恒：m（）2+m（）2=2mV共2+mgR, 解得：R=【考点】动力学多过程；守恒思想【难度】较难6、如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车，在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细绳捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细绳，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s。如果小车不固定而烧断细绳，球将落在车上何处？设小车足够长，球没有落在车外。【解析】小车固定的过程，小球平抛：s= V1t小车不固定的过程，系统水平方向动量守恒：0=MV车-mV2小车不固定的过程，系统能量守恒：mV12=
9、MV车2+mV22小车不固定过程小球落在车上s=V车t+ V2t 联立解得：V车=，V2=，s=【考点】动力学多过程；三大观点【难度】较难7、如图所示，质量为m1=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触(不拴接)，轻弹簧左端固定，且处于原长状态。质量M=lkg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端。木板左端放有一质量m2=1kg的小滑块Q。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度V0=10ms，与小车左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上。已知台面AB部分光滑，P与台面AC间动摩
10、擦因数1=0.1，AC间距离L=4m。Q与木板上表面间的动摩擦因数2=0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数3=0.1(g取10ms2)，求：(1)撤去推力时弹簧的弹性势能；(2)长木板运动中的最大速度；(3)长木板的最小长度。【解析】（1）小物块从B到C系统能量守恒：Ep= m1V02+1 m1gL，解得：Ep=27J（2）选向右为正方向， PQ相碰动量守恒：m1V0= m1（-Vp）+ m2VQ，P向左匀减速直线，由动能定理知：-1 m1g =0-m1Vp 2联立解得：VQ =6m/sQ在木板上向右相对滑动过程，对Q：-2 m2gt=m2Vmax- m2VQQ在木板上向右相对滑动过程，对
11、长木板：2 m2gt-3（M+ m2）gt=MVmax-0联立解得：t=1s，Vmax=2m/s（3）Q在木板上向右相对滑动过程:, 长木板的最小长度d=XQ-X板=3m【考点】块板模型；三大观点【难度】较难8、如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧。现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端。试求：（1）木块返回到小车左端时小车的动能；（2）弹簧获得的最大弹性势能【解析】（1）对木块由动量定理知I=mV0木块相对小车滑动的全过程，系统动量守恒：mV0=（M+
12、m）V共小车的动能Ek=MV共2，联立解得：，（2）从开始到弹簧最短的过程，系统动量守恒：mV0=（M+m）V共从开始到弹簧最短的过程，系统能量守恒：mV02=（M+m）V共2+Ep+Q摩木块相对小车滑动的全过程，系统能量守恒： mV02=（M+m）V共2+2Q摩联立解得：【考点】块板模型；守恒思想【难度】较难9、在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有A、B、C三个质量都为m的物体（都可视为质点），其中物体C被固定，其带电量为+Q，它产生的电场在竖直面MN的左侧被屏蔽。物体B带电量为+q，恰好处在被屏蔽区边缘；物体A不带电。此时A、B均静止，它们相距l1，B与C相距l2。现对位于P点的物体A施加一
13、水平向右的瞬时冲量，A在向右运动过程中与B碰撞后粘连（碰撞时间极短），并进入电场区前进了l（ll2）的距离时，由于物体C排斥作用而折回，再次进入被屏蔽区后恰好也前进了l距离时静止。已知物体A、B与整个水平面间的动摩擦因数都为，求：最初在P点时对物体A施加的瞬时冲量的大小。（竖直面MN不影响物体在两区域间穿行，忽略带电体在MN左侧被屏蔽区域受到的一切电场力）【解析】对A由动量定理知I=mV0-0A和B碰撞前，对A由动能定理知：mgl1= mV12- mV02 A和B碰撞过程动量守恒：mV1=2mV2 从A和 B碰撞到静止的全过程，由动能定理知：2mg3l02m V22 联立解得：I=m（24gl
14、 +2gl 1）【考点】动量守恒；动能定理【难度】中等10、如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=O.8m的光滑水平台上并与平台平滑连接，平台CD长L=1.2m。平台上有一用水平轻质细线栓接的完全相同的物块m1和m2组成的装置Q，Q处于静止状态。装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧（物块与弹簧不栓接）。某时刻装置Q中细线断开，待弹簧恢复原长后，m1、m2两物块同时获得方向相反的水平速度，m1经半圆轨道的最高点A后，落在水平地面上的M点，m2落在水平地面上的P点。 已知ml=m2=0.2kg，不计空气阻力，g取10m/s2。若两物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7
15、.2J，求：（1）物块m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力；（2）物块m1和m2相继落到水平地面时PM两点之间的水平间距。【解析】（1）m1和m2被弹簧弹开的过程，动量守恒：0=mlV1- m2V2能量守恒：Ep=mlV12+ m2V22 ，解得：V1= V2=6m/sm1从C到A的过程能量守恒：mlv12-mlVA2=mg2R, 解得：VA=4m/s在最高点A，由牛顿第二定律知：FN+mg=，解得：FN=4.4N由牛顿第三定律知，压力大小是4.4N，方向竖直向下（2）设物块m1从A点平抛落到平台上： x1=VAt1，2R=gt2，解得x1=mL ，落到水平地面上m1平抛运动：x1= VAt1，h+2R=gt12，x1=2.4m物块m2从D点平抛运动：x2= V0t2，h=gt22，x2=2.4mPM两点之间的水平距离：x=L+x2- x1=1.2m【考点】动力学多过程；三大观点【难度】中等11、一质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6kg，停在B的左端。质量为1kg的小球用长L
