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1、 1 六校联考数学 文科 试卷参考答案 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U R 集合 M x 0 1lg x 则 U C M C A 1 xxB 0 xxC 0 xxD 0 xx 2 若复数 i ia 1 a R 是纯虚数 则复数ia43 在复平面内对应的点在 A A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0 ba的离心率的
2、取值范围是 B A 1 B 1 2 C 2 D 0 1 4 右图所示的程序运行后输出的结果是 B A 5 B 3 C 0D 1 5 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 则 a b 是 acosB bcos A 的 C A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 6 正三棱柱 ABC A B C 的底面边长为 1 高为 4 在侧棱 BB 上有不同的两动点 M N 则 AM 与 NC B A 有可能平行B 有可能垂直 C 一定平行D 不一定异面 7 已知向量 1 xxa 1 yb x 0 y 0 且ba 则 x y 的最小值是 D A 3 1
3、 B 3 2 C 2D 4 8 设曲线 y f x 与曲线1 2 xy x0 f x 的增区间为 0 令 f x 时 f x 在 1 上为增函数 在 a 上为减函数 又 f 2 ln4 2 ln2 f 1 若 2 f x 的最小值为 f a 5 分 综上 当 1 a 2 时 f x 的最小值为 f 1 ln2 若 a 2 f x 的最小值为 f a ln2a a 6 分 6 2 由 1 知 f x 的增区间为 0 减区间为 且在 上 ln2x lne 1 0 又 x 0 则 f x 0 又 f 0 m 0 时 由 f x mf x 0 解得 f x 0 由 f x 0 的解集为 整数解有无数个
4、 不合题意 8 分 m 0 时 由 f x mf x 0 解得 f x 0 解集为 0 整数解有无数个 不合题意 m0 解得 f x m 或 f x 0 f x m 恰在 2 个整数解的充要条件是 f 1 f 2 m f 3 即 ln2 m 解得 ln2 m 11 分 所以 m 的取值范围是 ln2 m 12 分 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 PA为圆O的切线 A为点 两点 于交圆CBOPO 20PA 10 P
5、B BAC 的角 平分线与BC和圆O分别交于点D和E 求证AB PCPA AC 求AD AE 的值 1 PA为圆O的切线 PABACP 又P 为公共角 PCAPAB ABPA ACPC 4 分 7 2 PA为圆O的切线 BC是过点O的割线 2 PAPB PC 40 30PCBC 又 0222 90 900CABACABBC 又由 1 知 1 12 56 5 2 ABPA ACAB ACPC 连接EC 则 CAEEAB ADBACE 则 AC AD AE AB AD AEAB AC6 5 12 5360 10 分 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy
6、中 圆 C 的参数方程 1 cos sin x y 为参数 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系 求圆 C 的极坐标方程 直线l的极坐标方程是2 sin 3 3 3 射线 3 OM 与圆 C 的交点为 O P 与直 线l的交点为 Q 求线段 PQ 的长 22 3 3 3 33 cos3 sin 3 1 3 cos2 cos2 sin cosx 1y1x 2121 2 2 2 222 11 1 1 1 11 11 22 的长为 所以线段 所以由于 解得的极坐标 则有为点设 解得的极坐标 则有为点设 的极坐标方程是所以圆 又 的普通方程是 圆解 PQPQ Q PII C yCI 2
7、4 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数122 xxxf 解不等式2 xf 对任意 ax 都有 xfax 成立 求实数a的取值范围 解 1 f x 2当2 x时 24 x 即2 x x 8 当12 x时 23 x 即 3 2 x 2 1 3 x 当1 x时 24 x 即6 x 1 x 6 综上 x 2 3 x 6 5 分 2 1 4 12 3 2 4 xx xx xx xf函数 f x的图像如图所示 令axy a 表示直线的纵截距 当直线过 1 3 点时 2 a 当 a 2 即a 2 时成立 8 分 当2 a 即2 a时 令axx 4 得 2 2 a x a 2 2 a 即a 4 时成立 综上a 2 或a 4 10 分
