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1、1 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2019 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学 理科 数学 理科 试卷试卷 命题教师 冯小玮命题教师 冯小玮 审题教师 蔡盛审题教师 蔡盛 考试时间 考试时间 2019 年年 05 月月 17 日日下下午午 15 00 17 00 试卷满分 试卷满分 150 分分 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用黑色签字笔直
2、接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷 草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并上交 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 设集合 22 2 3xAx yxyBx yy 则AB的子集的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 2 已知复数z满足 84zzi 则z对应点所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知 n a为等比数列 253 2a aa 且
3、4 a与 7 2a的等差中项为 5 4 则 1 a A 32 B 16 C 8 D 4 4 已知 sin x xf 2 0 设 0 5 0 55 af bf ln lg 1cos 1 fc 则cba 的大小关系为 A cab B bca C bac D abc 5 已知F是抛物线 2 8C yx 的焦点 M是C上一点 FM的延长线交y轴于点N 若M为FN的中点 则 FN A 4 B 6 C 8 D 10 6 为了节省材料 某市下水道井盖的形状如图 1 所示 其外围是由以正三角形的顶点为圆心 正三角形的边 长为半径的三段圆弧组成的曲边三角形 这个曲边三角形称作 勒洛三角形 现有一颗质量均匀的弹珠
4、落在 如图 2 所示的勒洛三角形内 则弹珠恰好落在三角形ABC内的概率为 A 3 22 3 B 3 22 3 C 3 2 D 3 1 3 7 已知0 顺次连接函数sinyx 与cosyx 的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形 则 2 A B 6 2 C 4 3 D 3 8 已知点P在以 1 F 2 F为焦点的双曲线 22 22 100 xy a b ab 上 过点P作y轴的垂线 垂足为Q 若四边 形 12 FF PQ为菱形 则该双曲线的离心率为 A 1 2 2 B 1 3 2 C 12 D 13 9 有 6 名选手参加演讲比赛 观众甲猜测 4 号或 5 号选手得第一名 观众乙猜测 3 号选
5、手不可能得第一 名 观众丙猜测 4 5 6 号选手都不可能获得第一名 观众丁猜测 1 2 6 号选手中的一位获得第一名 比赛后 发现没有并列名次 且甲 乙 丙 丁中只有 1 人猜对比赛结果 此人是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 10 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积是 3 cm A 3 B 7 3 3 C 5 3 3 D 2 3 11 一正方体的棱长为 a作一平面 与正方体一条体对角线垂直 且 与正方体每 个面都有公共点 记这样得到的截面多边形的周长为 l则 A 4 3 2 laa B 4la C 3 2la D 以上都不正确 12 已知 fx 是函数 f x的导函数
6、且对任意的实数x都有 23 x fxexf x e 是自然对数的底数 0 1 f 若不等式 0f xk 的解集中恰有两个整数 则实数k的取值范围是 A 1 0 e B 2 0 e C 2 0 e D 2 0 e 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 5 2xyxy 展开式中 33 x y的系数为 14 已知实数 x y 满足 22 9 1 1 xy x y 则 5 y x 的取值范围为 15 已知向量 a b满足 2 0 abab 若ab 的最小值为 1R 则a b 的值为 16 已知数列 n a的各项都是正数 2 111 2
7、3 nnn aaaa nN 且数列 n a是递增数列 记 1 1 1 n n n b a 若 2019 1 1 i i kbk 则整数k 三 解答题 共三 解答题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必做考题 每个试题考生题为必做考题 每个试题考生 都必须做答都必须做答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 17 本小题满分 12 分 如图 在梯形ABCD中 AB CD2 BCDBAD 1 2 6 cos 3 BDABBCD 1 求AD的长 2 求cosCBD的值 3 18 本
8、小题满分 12 分 三棱柱 111 ABCABC 的底面ABC是等边三角形 BC的中点为O 1 AO 底面ABC 1 AA与底面ABC所成的角为 3 点D在棱 1 AA上 且 3 2 2 ADAB 1 求证 OD 平面 11 BBCC 2 求二面角 11 BBCA 的平面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程 旨在让学有余力的高中生早接 受大学思维方式 学习方法的训练 为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备 某高中成功开设大学先修课 程已有两年 共有 250 人参与学习先修课程 这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试 满 分 100 分
9、结果如下表所示 分数a 95100a 8595a 7585a 6075a 60a 人数 25 50 100 50 25 参加自主招生获得 通过的概率 0 9 0 8 0 6 0 4 0 3 1 这两年学校共培养出优等生 150 人 根据右图等高条形图 填写相应列联表 并根据列联表检验能否 在犯错的概率不超过0 01的前提下认为学习先修课程与优等生有关 系 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 250 没有学习大学先修课程 总计 150 2 已知今年全校有 150 名学生报名学习大学选项课程 并都参加了高校的自主招生考试 以前两年参加 大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成
10、绩的概率 i 在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人 求他获得高校自主招生通过的概率 ii 某班有 3 名学生参加了大学先修课程的学习 设获得高校自主招生通过的人数为X 求X的分布列 和数学期望 参考数据 2 0 P Kk 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 参考公式 2 2 n adbc K abcdacbd 其中nabcd 4 20 本小题满分 12 分 设椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 6 3 圆 22 3O xy 与x轴正半轴交于 点A 圆O在点A处
11、的切线被椭圆C截得的弦长为2 3 1 求椭圆C的方程 2 设圆O上任意一点 P 处的切线交椭圆C于点 M N 试判断PMPN 是否为定值 若为定值 求出该 定值 若不是定值 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 1lnf xxaxx 1 求 f x在 1 上的最值 2 设 1 f x g x x 若当01a 且0 x 时 g xm 求整数m的最小值 源 学科网 选考题 共选考题 共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 已知点 1 2A 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立坐标系 曲线E的 极坐标方程为 0 coscos2 aa 过点A作直线 4 R 的平行线l 分别交曲线E于CB 两 点 1 写出曲线E和直线l的直角坐标方程 2 若ACBCAB 成等比数列 求a的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 21f xxa 1 当2a 时 解不等式 2f xx 2 若存在 1 1 3 a 使得不等式 2 2f xbxa 的解集非空 求b的取值范围
