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1、一模理数 第 1 页 共 4 页 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 2016 届高三届高三 5 月第一次模拟考试月第一次模拟考试 数学试题 理科 考试时间 2016年 5月 10日 下午 15 00 17 00 试卷满分 150分 考试用时 120分钟 注意事项 注意事项 1 本试题分第 I卷 选择题 和第 II卷 非选择题 两部分 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试题相应的位置 3 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 4 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 第 I 卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选
2、项中 只有一项是符 合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 ln 12 Ax yx 2 Bx xx 全集UAB 则 U CAB A 0 B 1 1 2 C 1 0 1 2 D 1 0 2 2 已知i为虚数单位 a R 若 2i ai 为纯虚数 则复数22zai 的模等于 A 2 B 3 C 6 D 11 3 已知 2 4f xx 2g xx 则下列结论正确的是 A h xf xg x 是偶函数 B h xf xg x 是奇函数 C 2 g xf x h x x 是偶函数 D 2 f x h x g x 是奇函数 4 过双曲线 22 22 1 xy
3、ab 00 ab 的一个焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂线 若垂线的 延长线与 y 轴的交点坐标为 0 2 c 则此双曲线的离心率是 A 5 B 2 C 3 D 2 5 现有 4 种不同的颜色为我校校训四个主题词 如图 涂色 则相邻的词语涂色不同的概率为 A 3 32 B 15 64 C 21 64 D 27 64 6 如图所示的图形是由一个半径为 2 的圆和两个半径为 1 的半圆组成 它们的圆心分别是 12 O O O 动点 P从 A 点出发沿着圆弧按AOBCADB 的路线运动 其 中 12 A O O O B五点共线 记点 P 运动的路程为 x 设 2 1 yO P y 与 x 的函数关
4、系为 yf x 则 yf x 的大致图象是 一模理数 第 2 页 共 4 页 7 执行如图所示的程序 若0 9P 则输出的 n 值是 A 3 B 4 C 5 D 6 8 设 0 2 且 1 tantan cos 则 A 3 2 B 2 2 C 3 2 D 2 2 9 不等式组 230 330 210 xy xy xy 的解集记为 D 有下面四个命题 1 p x yD 231xy 2 p x yD 253xy 3 p x yD 11 23 y x 4 p x yD 22 21xyy 其中的真命题是 A 1 p 2 p B 2 p 3 p C 2 p 4 p D 3 p 4 p 10 已知点 A
5、是抛物线 2 2 0 M ypx p 与圆 222 4 C xya 在第一象限的公共点 且点 A 到抛物线 M 焦点 F 的距离等于 a 若抛物线 M 上一动点到其准线与到点 C 的距离 之和的最小值为2a O为坐标原点 则直线 OA被圆 C所截得的弦长为 A 2 B 2 3 C 7 2 3 D 7 2 6 11 已知函数 2 ln x f xx eta 若对任意的 1 te f x在区间 1 1 总存在唯一的零 点 则实数a的取值范围是 A 1 e B 1 1 e e C 1 e D 1 1 e e 12 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某四面 体的三视图 则该四面体的外接球
6、半径为 A 2 2 B 7 2 3 C 11 D 2 3 第 II 卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每题个小题 每题 5 5 分分 13 在 10 2016 1 1x x 的展开式中 含 2 x项的系数为 14 在一个俱乐部里 有老实人和骗子两类成员 老实人永远说真话 骗子永远说假话 一 次我们和俱乐部的四个成员谈天 我们便问他们 你们是什么人 是老实人 还是骗 子 这四个人的回答如下 第一个人说 我们四个人全都是骗子 第二个人说 我们当中只有一个人是骗子 第三个人说 我们四个人中有两个人是骗子 第四个人说 我是老实人 请判断一下 第四个人是老实人吗 请用 是 或
7、 否 作答 15 已知 AD BE分别是 ABC 的中线 若1ADBE 且 2 3 AB AC 则AD与BE的夹 角为 16 在四边形 ABCD 中 7AB 6AC 11 cos 14 BAC 6sinCDDAC 则BD的 最大值为 一模理数 第 3 页 共 4 页 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设 n S是数列 n a的前n项和 已知 1 3a 1 23 nn aS 求数列 n a的通项公式 令 21 nn bna 求数列 n b的前n项和
8、 n T 18 本小题满分 12 分 为评估设备 M生产某种零件的性能 从设备 M 生产零件的流水线 上随机抽取 100 件零件最为样本 测量其直径后 整理得到下表 直径 mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算 样本的平均值65 标准差2 2 以频率值作为概率的估计值 为评判一台设备的性能 从该设备加工的零件中任意抽取一件 记其直径为 X 并 根据以下不等式进行评判 P表示相应事件的频率 0 6826PX 22 0 9544PX 33 0 9974PX 评
9、判规则为 若同时满足上述三个不等式 则设 备等级为甲 仅满足其中两个 则等级为乙 若仅满足其中一个 则等级为丙 若 全部不满足 则等级为丁 试判断设备 M 的性能等级 将直径小于等于2 或直径大于2 的零件认为是次品 i 从设备 M 的生产流水线上随意抽取 2 件零件 计算其中次品个数 Y 的数学期望 E Y ii 从样本中随意抽取 2件零件 计算其中次品个数 Z的数学期望 E Z 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 底面 ABC 是边长为 2 的等边三 角形 过 1 AC作平面 1 ACD平行于 1 BC 交 AB于 D 点 求证 CDAB 若四边形 11
10、BCC B是正方形 且 1 5AD 求二面角 11 DACB 的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点为 F 离心率为 1 2 直 线 l与椭圆相交于 A B 两点 当ABx 轴时 ABF 的周长最大值为 8 求椭圆的方程 若直线 l过点 40 M 求当ABF 面积最大时直线AB的方程 一模理数 第 4 页 共 4 页 O F E D C BA 21 本小题满分 12分 已知函数 cos 1 xaexf x a R 若函数 xf存在单调增区间 求实数a的取值范围 若0a 证明 1 1 2 x 总有 1 2 cos 1 0f xfxx 请考生在
11、请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做第一个题目计分 做答时 请用则按所做第一个题目计分 做答时 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10分 选修4 1 几何证明选讲 如图 四边形ABCD是圆O的内接四边形 AB是圆O的直径 BCCD AD的延长线与BC的延长线交于点E 过C作 CFAE 垂足为点F 证明 CF是圆O的切线 若4BC 9AE 求CF的长 23 本小题满分 10分 选修44 坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 2 2 2 2 xmt yt t 为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2222 cos3sin12 且曲线C的左 焦点F在直线l上 若直线l与曲线C交于 A B两点 求FA FB 的值 求曲线C的内接矩形的周长的最大值 24 本小题满分 10分 选修45 不等式选讲 已知函数 22 sin 2cos 0 2f xxg xx 且关于x的不等式 2f xag x 对xR 恒成立 求实数a的最大值m 若正实数 a b c满足232abcm 求 222 abc 的最小值
