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1、广西玉林、柳州市2020届高三第二次模拟考试文科数学(参考答案)一、选择题:(每小题5分, 满分60分)123456789101112CDBABCBCBACA二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分)17.解:(1)由题可得, 2分解得 3分(2)平均成绩为:5分 6分(3)由(2)知,在抽取的名学生中,比赛成绩优秀的有人,由此可得完整的列联表:优秀非优秀合计男生女生合计8分,10分没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 12分18.解:(1)依题意得, 2分由正弦定理得,即, 4分由余弦定理得, 5分又因
2、为,所以. 6分(2)解法一:在中,即,7分在中,即.8分,所以,9分由(1)及得, 所以,10分,即,11分当且仅当时,等号成立.所以的最大值为.12分解法二:,7分,即. 8分为中点,所以,9分10分,11分当且仅当时,等号成立.所以的最大值为.12分19. 证明:(1)设的中点为,连接,由题意,得, 1分在中,为的中点,2分在中, , 3分, 4分,平面,平面,5分又平面,平面平面 6分(2)为中点, 8分为中点, 10分又, 12分20.解:(1)抛物线的焦点为, 1分则过点且斜率为1的直线方程为,2分联立抛物线方程,消去得:, 3分设,则,由抛物线的定义可得,解得, 4分抛物线的方程
3、为.5分(2)设,不妨设, 6分化简得:,圆心到直线的距离为1,故,7分即,不难发现,上式又可化为, 8分同理有,可以看做关于的一元二次方程的两个实数根,则,9分由,得 10分,11分当且仅当时取等号.面积的最小值为8. 12分21.解:(1)的定义域为,当时,1分令,得若,; 2分若, 3分的单调递减区间为,单调递增区间为 4分(2), 5分当时,令,得;令,得.所以在处取得极大值. 6分当时,由可知在处取得极大值 7分当时,则无极值. 8分当时,令,得或;令,得.所以在处取得极大值. 9分当时,令,得或;令,得.所以在处取得极小值. 10分综上,的取值范围为. 12分22.解:(1)设曲线上任意点的极坐标为,由题意,曲线的普通方程为,2分即, 3分则,故曲线的极坐标方程为. 5分(2)设,则,故, 6分点在曲线上,则,7分 8分 ,, 9分时,取到最大面积为 10分23.解:(1)由已知可得:, 2分当时,成立;3分当时,即,则 4分的解集为. 5分(2)由(1)知, 6分,则, 7分 8分当且仅当,即时取等号, 9分则有 10分