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1、. “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考 数 学 试 题（理）一、选择题1.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16124，1248，844，由此可以看出12与16的最大公约数是：（ ）A.16 B.12 C.8 D.42.已知全集为R，集合，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D.3.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A.6 B.3 C. D.4.设为直线，为不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若 B. 若C. 若 D. 若5.直线与圆的位置关系是（ ）A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定6.在中，为边上任意一点，为上靠近的一个三等分
2、点，若，则的值为（ ）A. B. C. D.17.已知函数，下列结论正确的是（ ）A.的图象关于对称 B. 的图象关于对称C. 的图象关于轴对称 D. 不是周期函数8.已知某空间几何体的三视图如图所示，且俯视图是一个半圆内切一个小圆（ ）A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为C. 该几何体的表面积为D. 该几何体的体积为来源:9.已知点满足过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）A.8 B. C. D.1010.已知一组数据的平均数是4，中位数是，从这组数据中任取一数，取到数字4的概率为，那么这组数据的方差为（ ）A. B. 2 C. D.11.执行如图所示的程序框图，若输出的，判断框
3、内填入的条件可以是（ ）A. B. C. D. 12.钝角三边的比为为坐标原点，则的值为（ ）A. B. C. 或 D.二、填空题13.直线被圆截得的弦长为 .14.已知服从上的均匀分布，则成立的概率为 .15.已知四面体各面都是直角三角形，且最长棱长，则此四面体外接球的表面积为 .16.记为两数中的最小值，当正数变化时，令，则的最大值为 .三、解答题17.(12分)某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩（单位：cm），用茎叶图统计如图，男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为合格，成绩在175cm以下（不含175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165
4、以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不含165cm）定义为“不合格”.（1）求男生跳远成绩的中位数.（2）根据男女生的不同，用分层抽样的方法从该班学生中抽取1个容量为5的样本，求抽取的5人中女生的人数.（3）以此作为样本，估计该校五年级学生体质的合格率.18.（12分）已知函数在是增函数.（1）当时，求的取值范围.（2）若没有零点，的值.19.（12分）在数列中，.（1）求证数列为等比数列.（2）求数列的前项和.20.（12分）EBAP第20题图CD在四棱锥中，平面平面，是矩形，是的中点.（1）求证：.（2）求二面角的正切值.21.（12分）已知圆与圆，过点作两条互相垂
5、直的直线.（1）若时，设与圆交于两点，求经过两点面积最小的圆的方程.（2）若与圆相交，求证：与圆相交，且被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等.（3）是否存在点，过的无数多对斜率之积为1的直线，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等.若存在求的坐标，若不存在，说明理由.22.(10分)在中，三个内角所对的边分别为，已知函数是偶函数，且.（1）求.（2）若，求角. “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDACCBACADDC12.由题设知，三角形的三内角为120，45，15，且；或.二、填空题13. 14. 15. 16.
6、216. 当时有 当时，有三、解答17.（1）男生跳远成绩数据为偶数个 中位数为（cm）（4分）（2）女生总人数为18人， 所占比例为 女生应抽取的人数为人.（8分）（3）由茎叶图可知，样本中男生有8人合格，女生有10人合格.样本的合格率为60. 该校五年级学生体质的合格率估计为60.（12分）18.（1）时 （3分） 在上是增函数 即.所求的范围为.（6分）（2） 关于点对称. 即（8分） 没有零点 （10分） 又 （12分） 另：本题也可以先求再求.19.（1） 即是公比为2的等比数列（5分） （2）时，. 是首项为1，公比为2的等比数列 （7分） （10分）EBAP第20题图CDHOF
7、（11分） （12分）20.（1）设中点为连接. . （4分） 又，又平面平面. 平面平面 面 平面 （6分） （2）过作，交于，过作，交于，连接. 由（1）知面， 为二面角的平面角（8分） . . （12分）（法二：可利用三角形重心的性质，可得：二面角大小与相等）21.当时，的方程为 联立方程组， 整理得 设为， 经过两点面积最小的圆应是以为直径的圆，圆的方程为.即 所求圆的方程：（4分） （2）设圆的圆心到的距离为，圆的圆心到的距离为，则 与圆相交 两圆的半径相等，而两弦心距相等， 所截得的弦长相等.（3）设 的方程为. 的方程为，依题意圆的圆心到的距离为 由得（1）或（2）（1）（2）对于无数多个的值都成立 （3）或（4）（3）（4）都无解 不存在（12分）22.（1） 是偶函数 （4分） （6分）（2） 由正弦定理得：（8分） 从而（10分）.
