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1、高一数学试卷 第 1 页 共 4 页 沙市中学高一第一次考试 高一数学试卷 试卷满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 设集合 3 10Mx xm 则下列关系中正确的是 A mM B mM C mM D mM 2 设集合 0 1 2 3 4 A 32 430 Bx xxx 则下图中阴影 部分所表示的集合为 A 1 3 4 B 0 2 C 4 2 D 0 1 2 3 4 3 下列四组函数中表示同一函数的是 A xxf 2
2、g xx B 12 12 xxgxxf 其中 xN C 2 f xx g xx D 0f x 11g xxx 4 若函数 22 23 1 2f xaaxax 的定义域和值域都为 R 则a的值为 A 3或1 B 3C 1 D 不确定 5 在集合 a b c d 上定义两种运算 和 如下 那么d ac A aB bC cD d 6 函数 1 1 xxxf 则 xf的奇偶性为 A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 高一数学试卷 第 2 页 共 4 页 7 若 2 2 2 2 2 f xx f x xxx 则3 f 的值为 A 2B 0C 4D 10 8 已知 f x的定义域为
3、 2 2 则函数 1 21 f x g x x 则 g x的定义域为 A 1 3 2 B 1 C 1 00 3 2 D 1 3 2 9 已知偶函数 xfy 在区间 0 上单调递增 且满足1 3 f 则不等式1 12 xf的 解集是 A 2 1 B 1 2 C 2 2 1 D 2 2 1 10 如图 李老师早晨出门锻炼 一段时间内沿 M 的半圆形 M A C B M 路径匀速慢跑 那么李老师离出发点 M 的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是 A B C D 11 已知函数 f x满足1 1 1 2 x xfxf 则 2 f 的值为 A 18 1 B 1 6 C 18 1 D 1 6 12 设
4、 f x满足 fxf x 且在 1 1 上是增函数 且 11f 若函数 1 2 ttxf对所有 1 1x 都成立 则t的取值范围是 A 10 xB 2 t或1 t C 1 t或0 tD 21 t xO y 高一数学试卷 第 3 页 共 4 页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 13 方程082 2 xx的解集为A 方程02 ax的解集为B 若AB 则实数a的取值 集合为 14 已知函数 4 5 1 2 2 xa xax xf 1 1 x x 是定义在R上的增函数 则实数a的取值范围 为 15 已知集合 BAU 满足 UBUA 且UBA 时 称集
5、合对 BA 为集合U的最优 子集对 若 2 1 U 则集合U的最优子集对为个 16 已 知 定 义 在 1 3上 的 函 数 f x满 足 1 1 1 f x f x 且 当 2 3x 时 51 122 fxx 若对定义域上任意x都有txf 成立 则t的最小值是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知集合 26 35 AxxBxx Cx xa 1 求 BCA R 2 若AC 求a的取值范围 18 本题满分 12 分 已知定义在 1 2 的一次函数 f x为单调增函数 且值域为 3 3 I 求 f x
6、的解析式 II 求函数 ff x的解析式并确定其定义域 19 本题满分 12 分 函数 xf是定义在R上的偶函数 已知当0 x时 34 2 xxxf 1 求函数 xf的解析式 2 画出函数的图象 并写出函数 xf的单调区间 3 求 xf在区间 1 2 上的值域 高一数学试卷 第 4 页 共 4 页 20 本题满分 12 分 函数 2 4 axb fx x 是定义在 2 2 上的奇函数 且 1 1 3 f 1 确定 f x的解析式 2 判断并证明 f x在 2 2 上的单调性 21 本题满分 12 分 小张经营某一消费品专卖店 已知该消费品的 进价为每件 40 元 该店每月销售量y 百件 与销售
7、单价x 元 件 之间的关系用下图的一折线表示 职工每人每月工资为1000 元 该店还应交付的其它费用为每月10000元 1 把y表示为x的函数 2 当销售价为每件 50 元时 该店正好收支平衡 即利润为零 求该店的职工人数 3 若该店只有 20 名职工 问销售单价定为多少元时 该专卖店可获得最大月利润 注 利润收入 支出 22 本题满分 12 分 设 2f xx xax a R 1 若2a 求 f x在区间 0 3上的最大值 2 若2a 写出 f x的单调区间 3 若存在 2 4a 使得方程 f xtf a 有三个不相等的实数解 求t的取值范围 1 高一数学答案 一 选择题 DCCBABCAA
8、DCB 二 填空题 13 2 1 0 1 14 4 2 15 916 2 解 当 1 2 x 时 1 2 3 x 5151 111 1221212 f xxf xx 又 1 1 1 f x f x 12 1 51 f x x 当 1 2 x 时 f x单调递减 2 3 1 xf 当 2 3x 时 f x单调递增 4 3 3 1 xf 2 2 txf 17 解 17 解 1 BCA R 6532 xxx或 5 2 2 a 10 18 解 1 设baxxf 0 a 由已知得 1 2 32 3 3 2 3 1 b a ba ba f f 所以 xf的解析式为12 xxf 21 x 6 2 341 1
9、2 2 12 xxxfxff 由 xf的定义域为 2 1 得 2121 x 即 2 3 0 x 所以 xff的定义域为 2 3 0 12 2 19 1 因为函数 xf是定义在R上的偶函数 所以对任意的Rx 都有 xfxf 成立 所以当0 x时 0 x 即343 4 22 xxxxxfxf 所以 34 34 2 2 xx xx xf 0 0 x x 2 4 函数图象如图 由图知函数 xf的单调递增区间为 0 2 和 2 单调递减区间为 2 和 2 0 8 3 由 知函数 xf在 0 1 上单调递增 所以 0 1 fxff 即 3 0fxf 在区间 2 0 上单调递减 所以 0 2 fxff 即3
10、 1 xf 所以函数 f x 在区间 1 2 上的值域为 1 3 12 20 解 1 由函数 2 4 axb fx x 是定义在 2 2 上的奇函数知 00 4 b f 所以 0b 经检验 0b 时 2 4 ax fx x 是 2 2 上的奇函数 满足题意 又 2 1 1 4 13 a f 解得1a 故 2 4 x fx x 2 2x 6 2 f x是 2 2 上增函数 证明如下 在 2 2 任取 12 x x且 12 xx 则 21 0 xx 12 40 x x 2 1 40 x 2 2 40 x 所以 2112 21 21 22 22 21 21 4 4444 xxx xxx fxfx x
11、xxx 0 即 21 f xf x 所以 f x是 2 2 上增函数 12 3 21 解 1 当6040 x时 由设 AB 方程为 11 bxky 将 A B 两点坐标代入方程得 1402 xy 当8060 x时 由同理可得 BC 方程为50 2 1 xy 50 2 1 1402 x x y 8060 6040 x x 4 2 设该店有职工m名 当50 x时 该店总收入为 40000 40 1402 100100 40 xxxy元 又该店的总支出为 100001000 m 依题意得10000100040000 m 解得 30 m 所以此时该店有 30 名职工 8 3 若该店只有 20 名职工
12、则月利润 8060 30000100 40 50 2 1 6040 30000100 40 1402 xxx xxx S 当6040 x时 15000 55 2 2 xS 所以55 x时 S取最大值 15000 元 当8060 x时 15000 70 2 1 2 xS 所以当70 x时 S取最大值 15000 元 13 分 故当55 x或70 x时 S取最大值 15000 元 即销售单价定为 55 或 70 元时 该专卖店月利润最大 12 22 解 1 当2 a时 2 2 4 2 2 x xx xxxxf 2 2 x x xf在R上为增函数 xf在 3 0 上为增函数 则 xf在 3 0 上的
13、 最大值为9 3 f 4 4 2 axxax axxax xf 2 2 2 2 2 a 220 aaa 当ax 时 2 2 a a xf在 a上为增函数 当ax 时 0 2 2 2 2 a a a 即a a 2 2 xf在 2 2 a 上为增函数 在 2 2 a a 上为减函数 则 xf的单调增区间为 2 2 a 和 a 单调减区间为 2 2 a a 8 3 由 2 可知 当22 a时 xf为增函数 方程不可能有三个不相等实数根 当42 a时 由 2 得 2 2 a fatfaf 2 2 22 4 a aat 即 2 2 1 8 a t a 在 2 4有解 由 2 211 8822 aa aa 在 2 4上为增函数 当4a 时 2 2 8 a a 的最大值为 9 8 则 9 1 8 t 12
