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1、 年高三年级 月联考 理科数学 共 页 第 页 机密 启用前 年 高 三 年 级 月 联 考 理科数学 命题老师 肖安平 审题老师 杨东红 胡黎刚 考试时间 年 月 日上午 试卷满分 分 注意事项 答卷前 先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 选择题的作答 每小题选出答案后 用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题的作答 用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的对应的答题区域内 写 在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 考试结束后 请将答题卡上交 一 选择题 本题共 小题 每
2、小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 设集合M x x k k Z 集合N x x k k Z 则 A M N B M N C N M D N zM 已知复数Z满足Z i i 则共轭复数Z的模为 A B C D x y 是 x 且y 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 若 正 整 数N 除 以 正 整 数m后 的 余 数 为n 则 记 为 N n m o dm 例如 m o d 下面程序框图的算法源于 我国南北朝时期闻名中外的 中国剩余定理 执行该程序框 图 则输出n的值等于 A B C D 年高三年级 月联考 理科
3、数学 共 页 第 页 已知x l n y l n z 则x y z的大小关系是 A x y zB y x zC x y zD y z x 设A B C为三角形三内角 且方程 s i nB s i nA x s i nA s i nC x s i nC s i nB 有两相等的实根 那么角B A B B B C B D B 某同学研究曲线C x y 的性质 得到如下结论 x y的取值范围是R 曲线 C是轴对称图形 曲线C上的点到坐标原点的距离的最小值为 其中正确的结论序 号为 A B C D 若在直线l上存在不同的三点A B C 使得关于x的方程x O A xO B B C O 有解 O l 则
4、方程解集为 A B C D 将函数f x s i n x 的图象向右平移 个单位长度后所得的图象关于 y轴对称 则f x 在 上的最小值为 A B C D 已知O为 A B C的外心 且 A C A B 则A O A C A B 等于 A B C D 已知实数a b c d满足 a e a b c d e是自然对数的底数 则 a c b d 的最小值为 A B C D 年法国著名数学家蒲丰曾提出过著名的投针问题 此后人们根据蒲丰投针原理 运 用随机模拟方法可以估算圆周率 的近似值 请你运用所学知识 解决蒲丰投针问题 平 面上画着一些平行线 它们之间的距离都等于a a 向此平面任投一根长度为 l
5、 l a 的针 已知此针与其中一条线相交的概率是p 则圆周率 的近似值为 A p a l B a l p C l p a D p a l 年高三年级 月联考 理科数学 共 页 第 页 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 已知f x 为奇函数 函数g x 与f x 的图象关于直线y x 对称 若g 则 f 已知f x s i n x x l nx x 若关于x的方程f x k有四个实根x x x x 则这四根之和x x x x 的取值范围是 已 知 A B C中 角A B C所 对 边 分 别 为a b c s i nA s i nB c o s A c o sB c o sA S A
6、 B C 则a 定义在区间 上函数f x 使不等式 f x x f x f x 恒成立 f x 为 f x 的导数 则 f f 的取值范围是 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 已知 A B C是圆O O为坐标原点 的内接三角形 其中A B 角A B C所对的边分别是a b c 若点C的坐标是 求c o s C O B的值 若点C在优弧A B 上运动 求 A B C 周长的取值范围 分 如图 在四棱锥P A B C D中 P D 平面A B C D 四边形A B C D是菱形 A C B D 且A C B D交于点O E是P B上任意一点 求证 A C D E 已知
7、二面角A P B D的余弦值为 若E 为P B的中点 求E C与平面P A B所成角 的正弦值 年高三年级 月联考 理科数学 共 页 第 页 分 若a R 函数f x x a x 在区间 上的最大值记为g a 求g a 的 表达式并求当a为何值时 g a 的值最小 分 已知椭圆 x a y a 过原点的两条直线l 和l 分别与椭圆交于点A B 和C D 记得到的平行四边形A C B D的面积为S 设A x y C x y 用A C的坐标表示S 设l 与l 的斜率之积与直线C A C B的斜率之积均为 求面积S 的值 分 有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏 棋盘上标有第 站 出发地 在第 站 第 站
8、第 站 一枚棋子开始在出发地 棋手每掷一次硬币 这枚棋子向前跳动一次 若掷 出正向 棋子向前跳一站 若掷出反面 棋子向前跳两站 直到棋子跳到第 站 失败收容 地 或跳到第 站 胜利大本营 该游戏结束 设棋子跳到第n站的概率为Pn 求P P P 写出Pn与Pn Pn 的递推关系 n 求玩该游戏获胜的概率 分 已知函数f x a x a x l nx a R 若f x 是定义域上的增函数 求a的取值范围 设a m n分别为f x 的极大值和极小值 若S m n 求S的取值范围 年高三年级 月联考 理科数学参考答案 共 页 第 页 年高三年级 月联考 理科数学 参考答案与评分细则 一 选择题 本题共
9、 小题 每小题 分 共 分 题号 答案 ACBDCCDBAABC 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 e e 三 解答题 共 分 分 c o s C O B c o s O C O B O C O B O C O B 分 A O B C A C B 分 a s i nA b s i nB s i n 分 a b s i nA s i n A s i n A O A a b 分 a b c 分 分 P D 平面A B C D P D A C 分 又 四边形A B C D为菱形 B D A C 分 又B D P D D A C 平面P B D D E 平面P B D A C D E 分
10、连O E 在 P B D中 O E P D O E 平面A B C D 分别以O A O B O E 为x轴 y轴 z轴的正方向建立空间直角坐标系 设P D t 则A B C E t P t 由 知 平面P B D的一个法向量为n 分 设平面P A B的一个法向量为n x y z 则由 n A B n A P 即 x y x y t z 令y 则n t 分 因二面角A P B D的余弦值为 c o s n n t t 分 设E C与平面P A B所成角为 E C n s i n c o s E C n 分 年高三年级 月联考 理科数学参考答案 共 页 第 页 分 a 时 x f x x a x
11、 f x 单调递增 g a f a 分 当a 如图所示 令f x a 得x a 或x a 当a 即a 时 g a f a 分 当a a 即 a 时 g a f a a 分 当 a 即 a 时 g a f a 分 综上 g a a a a a a a 分 显然当a 时 g a 取最小值 分 分 直线l x y y x d x y x y x y 则 A B A O x y S S A B C A B d x y x y x y x y x y x y 分 设l y K x l y K x KC A KC B y y x x y y x x y y x x 又 x a y x a y y y x
12、x a KC A KC B a a 椭圆方程为x y 分 联立 y K x x y x K x x K 同理可得x K 分 又 S x y x y K K x x S K K x x S K K K K 分 将K K 代入得S K K K K S K K K K S 分 分 依题意得P P P 分 依题意知 棋子跳到第n站有两种情况 年高三年级 月联考 理科数学参考答案 共 页 第 页 第一种 棋子先到n 站 又掷出反面 其概率为 P n 第二种 棋子先到n 站 又掷出正面 其概率为 P n Pn P n P n n 分 没写 n 得 分 解法一 由 知 Pn Pn Pn Pn 且P P 分
13、Pn Pn 是以 为首项 为公比的等比数列 P P P P P P P P P P 分 又P P P 或P P 分 玩该游戏获胜的概率为 解法二 Pn P n P n n Pn P n Pn P n P P 分 Pn Pn Pn P n n n Pn n n P 分 P P 玩该游戏获胜的概率为 分 分 f x 的定义域为 f x a a x x a x x a x 分 f x 在定义域内单调递增 f x 即a x x a 对x 恒成立 则a x x 恒成立 a x x m a x x x a 所以 a的取值范围是 分 解法一 将S表示为关于x 的函数 由 a 且a 得 a 分 设方程 f x
14、 即a x x a 的两根为x x 且 x x 则m f x n f x x x x x a 年高三年级 月联考 理科数学参考答案 共 页 第 页 x x a x 分 S m n a x a x l n x a x a x l n x a x a x l n x a x a x l nx a x a x l n x 分 a x x a a x x 代入得S x x l nx x x l nx 分 令x t 则 t 得g t t t l nt t 则S g t g t t t t g t 而且 上递减 从而g g t g 即 g t l n S l n 分 解法二 将S表示为 x x 的函数 S
15、 m n a x a x l n x a x a x l n x a x x a x x l n x x x x a x x S x x x x l n x x x x x x l n x x 令x x t 则S t t l n t t t x x x x x x x x x x a a t t t 分 设g t t t l n t t g t t t t t t 分 g t 在 上为减函数 g g t g g t l n 即 S l n 分 解法三 将S表示为关于a的函数 x a a x a a S x x x x l n x x 分 S a l n a a 分 令 a t a t S t l n t t t l n t l n t t 分 S t t t t S关于t单调递增 故 S l n 分
