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1、高一数学 理科 试卷 第 1页 共 4 页 2017 2018 学年高一上学期三校期中联考 数学 理科 试卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 A x 1 x 2 B x x a 若 A B 则 a 的范围是 A a 2B a 1C a 1D a 2 2 已知 f x 的值为 上的偶函数 则为定义在 baaabxax 3 1 2 A 1B 2 1 C 4 1 D 2 3 若f x 1 2 1 log 21 x 则f
2、 x 的定义域为 A 1 2 0B 1 2 0C 1 2 D 0 4 已知 6 2 6 5 xxf xx xf 则f 1 为 A 2B 3C 4D 5 5 集合 A x y y a 集合 B x y y x b 1 b 0 b 1 若集合 A B 则实数 a 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 6 已知函数 f xxa xb 其中ab 若 f x的图象 如图所示 则 x g xab 的图象是 高一数学 理科 试卷 第 2页 共 4 页 7 已知函数 1 2 1 5 3 x x a xxa xf 是R上的减函数 则a的取值范围是 A 3 0 B 3 0 C 2 0 D 2 0 8 三个
3、数 60 7 0 7 0 7 6log6 的大小关系为 A 60 7 0 7 0 7log66 B 60 7 0 7 0 76log6 C 0 76 0 7 log660 7 D 60 7 0 7 log60 76 9 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x 则 f 6 的值为 A 1B 0C 1D 2 10 若f x 是偶函数 它在 0 上是减函数 且f lgx f 1 则x的取值 范围是 A 1 10 1 B 0 1 10 1 C 1 10 10 D 0 1 10 11 已知函数f x 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 若方程f x a 0 有三个不同的实 数根
4、 则实数a的取值范围是 A 1 3 B 0 3 C 0 2 D 0 1 12 给出下列函数 2 1yx yx 1 2 x y 2 logyx 其中同时满足下列两个条件的函数的个数是 条件一 是定义在R上的偶函数 条件二 对任意 12 0 x x 12 xx 有 12 12 0 f xf x xx A 0B 1C 2D 3 高一数学 理科 试卷 第 3页 共 4 页 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 已知集合 32 Uxx 11 xxM 20 xxNCU那么 集合 NM 14 函数 56 log 2 2 1 xxxf的单调递减区间是
5、15 已知f x 是定义在 R 上的偶函数 且在区间 0 上是增函数 若f 3 0 则f x x 0 且 a 1 1 求函数 f x g x 的定义域 2 判断函数 f x g x 的奇偶性 并证明 3 若 f x g x 求 x 的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 当时 且 求函数的值域 2 若 f x 0 在对任意的实数 x 恒成立 求实数的取值范围 22 本题满分 12 分 已知定义域为 R 的函数 a b xf x x 2 2 1 是奇函数 1 求 a b 的值 2 证明函数在定义域的单调性 3 若对于任意的0 2 2 22 kftfRt tt 不等式恒成立 求 k
6、的取 值范围 1页 高一高一 Z X X K Z X X K 数学 理 联考试卷数学 理 联考试卷 答案 一一 选择题 选择题 123456789101112 BDBDACBBBBAA 二 填空题 13 27 2714 2 1 0 1 15 f 1 f 2 f 3 16 0 1 三 解答题三 解答题 17 1 原式 3 5 分 2 原式 5 分 18 本小题满分 10 分 18 本小题满分 10 分 解 1 31 2733 xxxA x 1 分 2 1log 2 xxxxB 2 xxBCR 3 分 BCA R 2x1 x 5 分 2 CAC AC 6 分 当1a 时 C 此时CA 8 分 当1
7、a 时 CA 则1a3 10 分 综合 可得a的取值范围是 3 12 分 19 证明 1 函数19 证明 1 函数 f x的定义域为的定义域为 0 0 1 1 xf x x x xxf 即即 fxf x 所以 所以 f x是奇函数 6 分 2 是奇函数 6 分 2 2121 0 xxxx 有 有 2页 21 2112 1 1 2 212 1 1 1 xx xxxx x x x xxfxf 0 0 01 0 0 12 21 21 12 21 xfxf xx xx xx xx 所以 函数所以 函数 f x在在 0 上是增函数 12 分 上是增函数 12 分 20 解 1 0 52 0 100 52
8、 100 0 6 100 xx y xx 0 52 0 100 0 68 100 xx y xx 4 分 2 一月 0 6882x 150 x 6 分 二月 0 6864x 120 x 8 分 三月 0 5246 8x 90 x 10 分 共用150 12090360 度 答 小明家第一季度共用电360度 12 分 21 解 1 因为4a 所以 2 44 1 xx f xx xx 所以该函数在 0 2 上单调递减 在 2 上单调递增 因为 1 3 2 x 所以该函数在 1 2 2 上单调递减 在 2 3 上单调递增 所以函数 f x的最小值为 2 5f 因为 1119 8 1 222 f 41
9、6 3 31 33 f 且 1916 23 所以函数 f x的最大值为 19 2 2 因为 2 1 xxaa f xx xx 且该函数在区间 1 2 上是单调函数 若 f x在 1 2 上递增 则 1 2 a 则有1a 解得01a 3页 若 f x在 1 2 上递减 则 1 2 0 a 则有2a 解得4a 综上 实数a的取值范围是 0 1 4 22 解 1 xf xf为单调递增函数 证明如下 先证明 xf xf是定义在R R上的奇函数 令0 yxyx 则0 0 0 0 0 ffffffff 令xyxy 则 0 0 xfxffxfxfxfxffxfxf xf xf是定义在R R上的奇函数 设 2
10、1 xxxx 则 121212 xxfxfxfxfxfxxfxfxfxfxf 当0 x x时 有0 xf xf 所以 12 xfxfxfxf 故 xf xf在R上为单调递增函数 2 由 1 知 xf xf在 1 1 上为单调递增函数 所以 xf xf在 1 1 上的最大值为1 1 f f 所以要使12 2 ammxfammxf对所有 2 2 1 1 axax恒成立 只要112 2 ammamm 即02 2 ammamm恒成立 令 22 22 mamammagmamammag 则 0 2 0 2 g g g g 即 04 04 2 2 mm mm mm mm 解得4 m m或4 m m 故实数m m的取值范围是4 m m或4 m m
