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1、.2019-2020学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）若a=5cm，b=10mm，则的值是（）ABC2D52（4分）若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk23（4分）抛物线y=2x2+4x8的对称轴方程是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=24（4分）若线段a=2cm，b=6cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长度是（）Ac=2cmBc=2cmCc=2cmDc=2cm5（4分）若抛物线的顶点坐标是（2，1）且经过点（1，8），则该抛物线的表达式是（）A
2、y=9（x2）2+1By=7（x2）21Cy=（x+2）2+1Dy=（x+2）216（4分）若反比例函数y=（k0）的图象与函数y=ax（a0）的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7（4分）如图所示，点P是ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PEBC，PFCD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A =B =C =D =8（4分）已知二次函数y=（x2）2+7，其中1x4，现有下列说法：当x=2时，y有最大值7；当x=2时，y有最小值7；当x=1时，y有最小值2；当x=4时，y有最大值3其中正确的是（）AB
3、CD9（4分）反比例函数y=（k0）与二次函数y=x2+kxk的大致图象是（）ABCD10（4分）如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若=2，则= 12（5分）把抛物线y=x2沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的二次函数的表达式是 13（5分）下表列出了函数y=ax2+bx+c（a0）中自变量x与函数y的部分对应值，由表中数据可判断
4、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个近似解在 之间 x21 0 1 2 y 1 2 12714（5分）如图所示，在ABC中，CB，AC=4，AB=6，点D是AC的中点，点E在AB上，若ADE与ABC相似，则AE= 三、解答题15（8分）已知a：b：c=2：3：4，求的值16（8分）已知二次函数y=x2+2x3（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出x在什么范围内，y随x的增大而减小17（8分）如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一颗大树的高度CD他把平面镜平放在地面上，调整平面镜的位置到P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C（1）若小明眼睛离地面的高度AB=1
5、.6m，BP=2m，则还需测量哪条线段的长度可求得大树的高度；（用字母a表示）（2）在（1）的条件下，求CD的长（用含a的代数式表示）18（8分）已知y与x2成反比例函数关系，且当x=2时，y=3，求：（1）y与x之间的函数表达式；（2）当y=6时，x的值19（10分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画一个格点DEF，使DEF与ABC相似；（2）运用所学知识证明DEF与ABC相似20（10分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点A的横坐标记为xA，另一个交点B的横坐标标记为xB，点A与点B在x轴上的距离记
6、为|AB|（1）完成表中的填空： 二次函数 xA xB|AB| y=x23x+2 1 2 1= y=x22x8 4 y=x2+6x+5 1 y=x2+4x12 2 （2）若抛物线y=x2+px+q与x轴的2个交点分别为A，B，请用含p，q的式子表示|AB|，并指出p，q应满足的条件；（3）若抛物线y=x24x1与x轴的2个交点分别为A，B，求|AB|21（12分）已知，正方形OABC的边长为4，以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系（1）若对角线AC，BD的交点为P，求点P的坐标；（2）若反比例函数y=（k0）的图象经过点P，求反比例函数的表达式；（3）若反比例函数y=（k0）的图象与边
7、BC交于点M，求点M的坐标22（12分）某企业要生产一批产品，按要求必须在15天内完成，已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足函数关系y=2x+18（0x15）经调研，工人甲生产该产品的成本p（元/件）与第x（天）的函数关系图象如图所示（1）求p与x之间的函数表达式；（2）若工人甲第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出在第几天时，利润最大，最大利润是多少？23（14分）（1）如图1所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若CDE=45，求证：ACDBDE（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB=4
8、cm，BC=10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EFAE交CD（或CD的延长线）于点F若BE：EC=1：9，求CF的长；若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长2019-2020学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）若a=5cm，b=10mm，则的值是（）ABC2D5【解答】解：因为a=5cm，b=10mm，所以的值=，故选：D2（4分）若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【解答】解：函数y=的图象两支分布在第二、四象限内，k+20，解
9、得k2，故选：C来源:3（4分）抛物线y=2x2+4x8的对称轴方程是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=2【解答】解：y=2x2+4x8=2（x22x+1）6=2（x1）26，所以，对称轴方程为直线x=1故选：B4（4分）若线段a=2cm，b=6cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长度是（）Ac=2cmBc=2cmCc=2cmDc=2cm【解答】解：线段a=2cm，b=6cm，线段c是a、b的比例中项，c2=ab=26=12，c=2，c=2（舍去）故选：A5（4分）若抛物线的顶点坐标是（2，1）且经过点（1，8），则该抛物线的表达式是（）Ay=9（x2）2+1By=7
10、（x2）21Cy=（x+2）2+1Dy=（x+2）21【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x+2）2+1，把（1，8）代入得a（1+2）2+1=8，解得a=1所以抛物线解析式为y=（x+2）2+1；故选：C6（4分）若反比例函数y=（k0）的图象与函数y=ax（a0）的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，该点的坐标为（1，3）故选：C7（4分）如图所示，点P是ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PEBC，P
11、FCD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A =B =C =D =【解答】解：PFCD，PEBC，APFACD，AEPABC，=， =，； =，故A、D正确；PEBC，PFCD，四边形AEPF是平行四边形，PF=AE，=，；故B正确；同理，故C错误；故选：C8（4分）已知二次函数y=（x2）2+7，其中1x4，现有下列说法：当x=2时，y有最大值7；当x=2时，y有最小值7；当x=1时，y有最小值2；当x=4时，y有最大值3其中正确的是（）ABCD【解答】解：由函数图象可知，当x=2时，y有最大值7，故正确；当x=1时，y有最小值2，故正确；故选：A9（4分）反比例函数y=（k
12、0）与二次函数y=x2+kxk的大致图象是（）ABCD【解答】解：A、反比例函数y=（k0）的图象经过第一、三象限，则k0，此时函数y=x2+kxk的对称轴为y=0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y=（k0）的图象经过第一、三象限，则k0，此时函数y=x2+kxk的对称轴为y=0，对称轴在y轴的左侧，k0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y=（k0）的图象经过第二、四象限，则k0，此时函数y=x2+kxk的对称轴为y=0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y=（k0）的图象经过第二、四象限，则k0，此
13、时，k0，函数y=x2+kxk的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B10（4分）如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（） 来源:ABCD【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y=x，（x3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y=4，（3x5），点M到C的过程中，y=x，（x5），故选项D正确，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若=2，则=2【解答】解：=2，=2故答案为：212（5分）把抛物线y=x2沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的二次函数的表达式是y=（x+2）2【解答】解：把抛物线y=x2沿x轴方向向左平移2个单位长度，得到的二次函数的表达式是 y=（x+2）2故答案是：y=
