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1、古典概型 2 等可能事件的概率 在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中 每个基本事件发生的可能性都相同 则称这些基本事件为等可能事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型 所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的 复习 如果一次试验的等可能基本事件共有个 那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 如果某个事件A包含了其中个等可能基本事件 那么事件A发生的概率为 求古典概型概率的步骤 求基本事件的总数 求事件A包含的基本事件的个数 代入计算公式 在解决古典概型问题过程中 要注意利用数形结合 建立模型 符号化 形式化等数学思想解题 例2 豌豆的高矮
2、性状的遗传由其一对基因决定 其中决定高的基因记为D 决定矮的基因记为d 则杂交所得第一子代的一对基因为Dd 若第二子代的D d基因的遗传是等可能的 求第二子代为高茎的概率 只要有基因D就是高茎 只有两个基因全是d时 才显现矮茎 解 Dd与Dd的搭配方式共有 中 DD Dd Dd dd 其中只有第四种表现为矮茎 故第二子代为高茎的概率为 答 第二子代为高茎的概率为0 75 思考 第三代高茎的概率呢 由于第二代的种子中DD Dd dD dd型种子各约占 其下一代仍是自花授粉 则产生的子代应为DD DD DD DD DD Dd dD dd dd dD Dd DD dd dd dd dd 其中只有dd
3、型才是矮茎的 于是第3代高茎的概率为 67891011 例2 掷骰子问题 将一个骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 问 两数之和是3的倍数的结果有多少种 两数之和是3的倍数的概率是多少 两数之和不低于10的结果有多少种 两数之和不低于10的的概率是多少 建立模型 第一次抛掷后向上的点数 123456 第二次抛掷后向上的点数 654321 解 由表可知 等可能基本事件总数为36种 234567 345678 456789 789101112 678910 记 两次向上点数之和是3的倍数 为事件A 则事件A的结果有12种 如 2 1 1 2 等 因此所求概率为 记 两次向上点数之和不低于10 为事件
4、B 则事件B的结果有6种 如 4 6 6 4 5 5 等 因此所求概率为 根据此表 我们还能得出那些相关结论呢 变式1 点数之和为质数的概率为多少 变式2 点数之和为多少时 概率最大且概率是多少 点数之和为7时 概率最大 且概率为 8910111267891011678910456789345678234567 例3 用三种不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色 每个矩形只涂一种颜色 求 1 3个矩形颜色都相同的概率 2 3个矩形颜色都不同的概率 分析 本题中基本事件比较多 为了更清楚地枚举出所有的基本事件 可以画图枚举如下 树形图 解 基本事件共有27个 1 记事件A 3个矩形涂同一种颜色 由上图可知事件A包含的基本事件有1 3 3个 故 2 记事件B 3个矩形颜色都不同 由上图可以知道事件B包含的基本事件有2 3 6个 故 答 3个矩形颜色都相同的概率为 3个矩形颜色都不同的概率为 例3 一个各面都涂有色彩的正方体 被锯成1000个同样大小的小正方体 将这些正方体混合后 从中任取一个小正方体 求 有一面涂有色彩的概率 有两面涂有色彩的概率 有三面涂有色彩的概率 解 在1000个小正方体中 一面图有色彩的有82 6个 两面图有色彩的有8 12个 三面图有色彩的有8个 一面图有色彩的概率为 两面涂有色彩的概率为 有三面涂有色彩的概率 答 略 再见
