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1、.遵义四中2019-2020学年度第一学期高二半期考试试卷理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D2某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二800人、高三1000人中，抽取48人进行问卷调查，则高二被抽取的人数为A8 B12 C16 D243是函数在上单调递增的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4已知点在第四象限，则角的终边在A第一象限
2、 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在同一个坐标系中画出函数和 的部分图象，其中0且,则下列所给图象中可能正确的是D C B A 6已知等差数列的前项和为，且，则A B C D7在中，点在上，且，若，则A B C D8一个几何体的三视图及其尺寸(单位：)如右图所示，则该几何体的侧面积为 A48 B144 C80 D649如右图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是 A， B， C， D，10从上任取两个数、，则使得的概率是A B C D 11已知直线：的倾斜角为，则的可能取值是A B或 C或 D或 12已知函数是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程在内
3、的实根至少有A2个 B个 C个 D个第卷（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分请将每题的答案写在答题卡的相应位置）13有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为奇数的概率是 14将八进制数32 转化为二进制数是 15若、满足约束条件，则目标函数的最小值为 16边长为2的正方形，其内切圆与边切于点，内切圆上任意一点，则取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，1822题每小题12分，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在中，内角、C对边的边长分别是、，已知， （）若的面
4、积等于，试判断的形状，并说明理由； （）若，求的面积18（本小题满分12分）某校从参加2016年数学能力竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数;（）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率19（本题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（C）与该小
5、卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（C）91012118销量（杯）2325302621（）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（C），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：）20（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点 （）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积21（本题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（）求M的轨迹方程；（）当
6、|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积22（本小题满分12分）已知数列中，（）求证：是等比数列；（）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围 遵义四中2019-2020学年度第一学期高二半期考试试卷理科数学参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCABDCDCAABD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分请将每题的答案写在答题卡的相应位置）13 14110
7、10 151 16三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，1821题每小题12分，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在中，内角对边的边长分别是已知， （）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由； （）若，求的面积17.解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得2分联立方程组解得，4分故为等边三角形。5分 （）由题意得，即， 6分若，则，由，得，所以的面积8分 若，可得，由正弦定理知， 联立方程组，解得， 所以的面积10分18（本小题满分12分）某校从参加2016年数学能力竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，六组
8、后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数;（）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率解：（）分数在70，80）内的频率为1（0010+0015+0015+0025+0005）10=03，小矩形的高为0030，补全频率分布直方图如图：4分 （）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为01+015+015=04，中位数在第四组，设中位数为70+x，则04+0030x=05x=，数据的中位数为70+=，8分 （）第1组：人（设为1，
9、2，3，4，5，6） 第6组：人（设为A，B，C） 共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为12分19（本题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（C）91012118销量（杯）2325302621（）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（C），请预测该奶茶店这种饮料的销量
10、（参考公式：）19.解：（）由数据，求得，1分2分 由公式求得，6分，7分 所以y关于x的线性回归方程为 8分（）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 12分20（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点 （）求证：平面；（）若，,求三棱锥的体积解：（）证明如下：连接OF由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点又F为BE 中点，所以又平面ACF, 平面ACF,所以平面ACF 6分（）因为在中，的中点，CE=1，BC=所以又因为底面ABCD 是正方形，底面ABCD 所以所以AB平面BCE所以三棱锥E-ACF的体积12分21（本题满分12分）已知点P(2
11、，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（）求M的轨迹方程；（）当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解：（）圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为42分设M(x，y)，则CM(x，y4)，MP(2x，2y)由题设知CMMP0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)225分由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)226分（）由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故l的方程为yx9分又|OM|OP|2 ，O到直线l的距离为， 故|PM|，11分所以POM的面积为12分22（本小题满分12分）已知数列中，（）求证：是等比数列；（）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围 证明：（） 得 3分是以为首项，3为公比的等比数列. 6分解：（）由（1）可知：, 7分=，Tn=+，两式相减得= 10分 若n 为偶数时， 若n为奇数时 12分.
