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1、.2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、命题“”的否定为（）ABC D2、抛物线的焦点坐标是（）ABCD3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（）A B C D 4、已知向量，若，则实数的值是（ ）A-4 B-1 C. 1 D4 5、下列命题中正确的个数是()若直线上有无数个点不在平面内，则；和两条异面直线都相交的两条直线异面；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面A0B1C2
2、D36、设是公差为正数的等差数列，若，则（）A BC D7、若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A B C D 8、设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（ ）A7 B8 C. 13 D149、已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（） A 4024 B 4023 C2012 D2015 10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 11、已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为
3、其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设公比为的等比数列的前项和为，若，则_14、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦为_15、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是函数的最小正周期为；在中，若，则一定是钝角三角形；函数的图象必经过点（3，2）；的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；16、已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为_三、简答题：（17题至21题，每题12分；22题和
4、23题是选做题，只选其一作答，10分）17、已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足， （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和。18、已知函数（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足，求函数的取值范围。19、如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.（1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 20、设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且 . （1）求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线，与椭圆分别交于、和、四点，求四边形面积的最大值和最
5、小值21、已知在区间上是增函数（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由选做题：写清题号22、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，求点到曲线的最小距离23、选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围高三文科数学期中考试参考答案一、123456789101112
6、BCBDBBADBDBA二、13141516三、17、（1）（2）18、（1）周期为，对称中心为（2）。19、（1）略（2）1020、（1）4分 （2）8分 当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，所以，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为21、解（1）因为在区间上是增函数，所以，在区间上恒成立，所以，实数a的值组成的集合 4分（2）由得即因为方程即的两个非零实根为两个非零实根，于是，因为设若对任意及恒成立，则，解得，因此，存在实数，使得不等式对任意及恒成立22、（1）（2）23、（1）当时，原不等式可化为当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以综上所述，当时，不等式的解集为（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立， 所以，即，即，所以解得，故所求实数的取值范围是.
