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1、中考数学专题复习 压轴题 1 已知 如图 抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A 1 0 B 0 3 两点 其顶点为D 1 求该抛物线的解析式 2 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E 求四边形 ABDE的面积 3 AOB与 BDE是否相似 如果相似 请予以证明 如果不相似 请说明理由 注 抛物线y ax 2 bx c a 0 的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 2 如图 在RtABC 中 90A o 6AB 8AC DE 分别是边ABAC 的中点 点P从点D出发沿DE方向运动 过点P作PQBC于Q 过点Q作 QRBA 交AC于 R 当点Q与点C重合时 点
2、P停止运动 设BQx QRy 1 求点 D到BC的距离DH 的长 2 求y关于x的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 3 是否存在点 P 使PQR 为等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的x的值 若不存在 请说明理由 A BC D E R P H Q 3 在 ABC中 A 90 AB 4 AC 3 M是AB上的动点 不与A B重合 过M点作MN BC交AC于点N 以MN为直径作 O 并在 O内作内接矩形AMPN 令AM x 1 用含x的代数式表示 NP的面积S 2 当x为何值时 O与直线BC相切 3 在动点M的运动过程中 记 NP与梯形BCNM重合的面积为y 试求y关于x的函数表达式 并
3、求x为何值时 y的值最大 最大值是多少 4 如图 1 在平面直角坐标系中 己知 AOB 是等边三角形 点A的坐标是 0 4 点 B在第一象限 点P是 x轴上的一个动点 连结AP 并把 AOP绕着点 A 按逆时针方向旋转 使边 AO 与 AB重合 得到 ABD 1 求直线AB的解析式 2 当点 P运动到点 3 0 时 求此时DP的长及点D的坐标 3 是否存 在点 P 使 OPD 的面积等于 4 3 若存在 请求出符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 A B C MN P 图 3 O A B C MN D 图 2 O A B C M N P 图 1 O 5 如图 菱形ABCD 的边长为2 B
4、D 2 E F分别是边AD CD上的两个动点 且满足AE CF 2 1 求证 BDE BCF 2 判断 BEF的形状 并说明理由 3 设 BEF的面积为 S 求 S的取值范围 6 如图 抛物线 2 1 23Lyxx交x轴于 A B两点 交y轴于 M点 抛物线 1 L向右平移2 个单位后得到抛物线 2 L 2 L交x轴于 C D两点 1 求抛物线 2 L对应的函数表达式 2 抛物线 1 L或 2 L在x轴上方的部分是否存在点N 使以 A C M N为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点N的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 P是抛物线 1 L上的一个动点 P不与点 A B重合 那么点P关于
5、原点的对称点Q是否在抛物线 2 L上 请说明理由 7 如图 在梯形ABCD中 AB CD AB 7 CD 1 AD BC 5 点M N分别在边AD BC上运动 并保持MN AB ME AB NF AB 垂足分别为E F 1 求梯形ABCD的面积 2 求四边形MEFN面积的最大值 3 试判断四边形MEFN能否为正方形 若能 求出正方形MEFN的面积 若不能 请说明理由 8 如图 点A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数 x k y的图象上 1 求m k的值 2 如果M为x轴上一点 N为y轴上一点 以点A B M N为顶点的四边形是平行四边形 试求直线MN的函数表达式 3 选做题 在平
6、面直角坐标系中 点P的坐标 CD ABEF N M xO y A B 友情提示 本大题第 1 小题 4 分 第 2 小题 7 分 对 完成第 2 小题有困难的同学可以做下面的 3 选做 题 选做题 2 分 所得分数计入总分 但第 2 3 小题都做的 第 3 小题的得分不重复计入总分 y 2 Q Q1 为 5 0 点Q的坐标为 0 3 把线段PQ向右平 移 4 个单位 然后再向上平移2个单位 得到线段P1Q1 则点P1的坐标为 点Q1的坐标为 9 如图 16 在平面直角坐标系中 直线33yx与x轴交于点A 与y轴交于点C 抛物线 22 3 0 3 yaxxc a经过ABC 三点 1 求过 ABC
7、 三点抛物线的解析式并求出顶点 F的坐标 2 在抛物线上是否存在点P 使ABP 为直角三角形 若存在 直接写出P点坐标 若不存在 请说明理由 3 试探究在直线AC上是否存在一点M 使得MBF 的周长最小 若存在 求出M点的坐标 若不存在 请说明理由 A O x y B F C 图 16 10 如图所示 在平面直角坐标系中 矩形 ABOC 的边BO在x轴的负半轴上 边OC在y轴的正半轴上 且1AB 3OB 矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60 o 后得到矩形EFOD 点A的对应点为点E 点B的对应点为点F 点C的对应点为点D 抛物线 2 yaxbxc过点AED 1 判断点E是否在y轴上 并说明
8、理由 2 求抛物线的函数表达式 3 在x轴的上方是否存在点 P 点Q 使以点OBPQ 为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC面积的 2 倍 且点P在抛物线上 若存在 请求出点 P 点Q 的坐标 若不存在 请说明理由 压轴题答案 1 解 1 由已知得 3 10 c bc 解得 c 3 b 2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx 2 由顶点坐标公式得顶点坐标为 1 4 所以对称轴为x 1 A E 关于 x 1 对称 所以E 3 0 设对称轴与x 轴的交点为F y x O D E C F A B 所以四边形ABDE的面积 ABODFEBOFD SSS 梯形 111 222 AO BOBODFOF
9、EF DF 111 1 3 34 124 222 9 3 相似 如图 BD 2222 112BGDG BE 2222 333 2BOOE DE 2222 242 5DFEF 所以 22 20BDBE 2 20DE即 222 BDBEDE 所以BDE是直角三角形 所以90AOBDBE 且 2 2 AOBO BDBE 所以 AOBDBE 2 解 1 QRtA 6AB 8AC 10BC Q点D为AB中点 1 3 2 BDAB 90DHBA o Q BB BHDBAC DHBD ACBC 312 8 105 BD DHAC BC g 2 QRABQ 90QRCA o CCQ RQCABC RQQC A
10、BBC 10 610 yx 即y关于x的函数关系式为 3 6 5 yx 3 存在 分三种情况 当PQPR时 过点P作PMQR于M 则QMRM 1290 o Q 290C o 1C 84 cos 1cos 105 C 4 5 QM QP 13 6 425 12 5 5 x 18 5 x 当PQRQ时 312 6 55 x 6x 当PRQR时 则R为PQ中垂线上的点 于是点R为EC的中点 11 2 24 CRCEAC tan QRBA C CRCA Q 3 6 6 5 28 x 15 2 x 综上所述 当x为 18 5 或 6 或 15 2 时 PQR 为等腰三角形 A BC D E R P H
11、Q M 2 1 A BC D E R P H Q A BC D E R P H Q A B C M N P O 3 解 1 MN BC AMN B ANM C AMN ABC AMAN ABAC 即 43 xAN AN 4 3 x 2 分 S 21 33 2 48 MNPAMN SSx xx 0 x 4 3 分 2 如图 2 设直线BC与 O相切于点D 连结AO OD 则AO OD 2 1 MN 在 Rt ABC中 BC 22 ABAC 5 由 1 知 AMN ABC AMMN ABBC 即 45 xMN 5 4 MNx 5 8 ODx 5 分 过M点作MQ BC于Q 则 5 8 MQODx
12、在 Rt BMQ与 Rt BCA中 B是公共角 BMQ BCA BMQM BCAC 5 5 25 8 324 x BMx 25 4 24 ABBMMAxx x 49 96 当x 49 96 时 O与直线BC相切 7分 3 随点M的运动 当P点落在直线BC上时 连结AP 则O点为AP的中点 MN BC AMN B AOM APC A B C MN D 图 2 O Q A M N O AMO ABP 1 2 AMAO ABAP AM MB 2 故以下分两种情况讨论 当 0 x 2 时 2 8 3 xSy PMN 当x 2 时 233 2 82 y最大 8 分 当 2 x 4 时 设PM PN分别交
13、BC于E F 四边形AMPN是矩形 PN AM PN AM x 又 MN BC 四边形MBFN是平行四边形 FN BM 4 x 424PFxxx 又 PEF ACB 2 PEF ABC SPF ABS 23 2 2 PEF Sx 9分 MNPPEF ySS 2 22 339 266 828 xxxx 10分 当 2 x 4 时 2 9 66 8 yxx 2 98 2 83 x 当 8 3 x时 满足2 x 4 2y最大 11 分 综上所述 当 8 3 x时 y值最大 最大值是2 12 分 A B C MN P 图 4 O EF 4 解 1 作 BE OA AOB 是等边三角形 BE OB si
14、n60 o 2 3 B 2 3 2 A 0 4 设 AB的解析式为4ykx 所以2 342k 解得 3 3 k 以直线 AB的解析式为 3 4 3 yx 2 由旋转知 AP AD PAD 60 o APD是等边三角形 PD PA 22 19AOOP 如图 作BE AO DH OA GB DH 显然 GBD中 GBD 30 GD 1 2 BD 3 2 DH GH GD 3 2 2 3 5 3 2 GB 3 2 BD 3 2 OH OE HE OE BG 37 2 22 D 5 3 2 7 2 3 设 OP x 则由 2 可得 D 3 2 3 2 2 xx 若 OPD的面积为 133 2 224
15、xxg 解得 2 321 3 x所以 P 2 321 3 0 5 6 7 解 1 分别过D C两点作DG AB于点G CH AB于点H 1 分 AB CD DG CH DG CH 四边形DGHC为矩形 GH CD 1 DG CH AD BC AGD BHC 90 AGD BHC HL AG BH 2 17 2 GHAB 3 2 分 在 Rt AGD中 AG 3 AD 5 DG 4 174 16 2 ABCD S梯形 3 分 2 MN AB ME AB NF AB ME NF ME NF 四边形MEFN为矩形 AB CD AD BC A B ME NF MEA NFB 90 MEA NFB AA
16、S AE BF 4 分 设AE x 则EF 7 2x 5 分 A A MEA DGA 90 MEA DGA DG ME AG AE CD ABEF NM GH CD ABEF N M GH ME x 3 4 6 分 6 49 4 7 3 8 2 7 3 4 2 xxxEFMESMEFN矩形 8 分 当x 4 7 时 ME 3 7 4 四边形MEFN面积的最大值为 6 49 9 分 3 能 10 分 由 2 可知 设AE x 则EF 7 2x ME x 3 4 若四边形MEFN为正方形 则ME EF 即 3 4x 7 2x 解 得 10 21 x 11 分 EF 2114 7272 105 x 4 四边形MEFN能为正方形 其面积为 25 196 5 14 2 MEFN S正方形 8 解 1 由题意可知 131mmmm 解 得m 3 3 分 A 3 4 B 6 2 k 4 3 12 4 分 2 存在两种情况 如图 当M点在x轴的正半轴上 N点在y轴的正半轴 上时 设M1点坐标为 x1 0 N1点坐标为 0 y1 四边形AN1M1B为平行四边形 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3 个单
