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1、第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授交通工程学 第四章 交通流理论习题解答4-1 在交通流模型中,假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk)2,试依据两个边界条件,确定系数 a、b 的值,并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。解答:当V = 0时, ;当K0时, ;把a和b代入到V = a (1 - bk)2 , 又 流量与速度的关系流量与密度的关系 4-2 已知某公路上中畅行速度Vf = 82 km/h,阻塞密度Kj = 105 辆/km,速度与密度用线性关系模型,求: (1)在该路段上期望得到的最大流量; (2)此时所对应的车速是多少?解答:(1)VK
2、线性关系,Vf = 82km/h,Kj = 105辆/km Vm = Vf /2= 41km/h,Km = Kj /2= 52.5辆/km, Qm = Vm Km = 2152.5辆/h(2)Vm = 41km/h4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测,发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式:式中车速以 km/h计;密度 k 以 /km 计,试问在该路上的拥塞密度是多少?解答:拥塞密度Kj为V = 0时的密度, Kj = 180辆/km4-5 某交通流属泊松分布,已知交通量为1200辆/h,求: (1)车头时距 t 5s 的概率; (2)车头时距 t 5s 所出现的次数; (3)
3、车头时距 t 5s 车头间隔的平均值。解答:车辆到达符合泊松分布,则车头时距符合负指数分布,Q = 1200辆/h(1)(2)n = = 226辆/h(3)4-6 已知某公路 q=720辆/h,试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。解答:(1)q = 720辆/h,t = 2sn = 0.67720 = 483辆/h4-7 有优先通行权的主干道车流量N360辆/ h,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s,求(1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t0=5s,则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为
4、多少? 解答:(1) 如果到达车辆数服从泊松分布,那么,车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t的概率公式,可以计算车头时距不低于10s的概率是 主要道路在1小时内有360辆车通过,则每小时内有360个车头时距,而在360个车头时距中,不低于可穿越最小车头时距的个数是(总量发生概率)3600.3679=132(个)因此,在主要道路的车流中,每小时有132个可穿越空挡。 (2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力,是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样,次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,可记为因此,该路口次要道路车
5、流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h。4-8 在非信号交叉口,次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流,车辆通过主要车流的极限车头时距是6s,次要道路饱和车流的平均车头时距是3s,若主要车流的流量为1200量/h。试求(1) 主要道路上车头时距不低于6s的概率是多少?次要道路可能通过的车辆是多少? (2) 就主要道路而言,若最小车头时距是1s,则已知车头时距大于6s的概率是多少?而在该情况下次要道路可能通过多少车辆?解答:(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。把交通流量换算成以秒为单位的流入率,=Q/3600 =1/3 (pcu/s) 根据车头时距不低
6、于t的概率公式,计算车头时距不低于极限车头时距6s的概率,次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力,是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样,次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。根据概率论中的条件概率定律的,在主要道路上最小车头时距不低于1s的情况下,车头时距不低于6s的概率是次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,(2) 关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率”,即车头时距
7、愈短出现的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实,因为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度,也就是说车头时距必须不低于某个阈值,此时,应考虑采用移位负指数分布p(ht)exp(t)。主要道路的最小车头时距是1s,可以理解为=1s。4-9 今有 1500辆/h 的车流量通过三个服务通道引向三个收费站,每个收费站可服务600辆/h,试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。解:(1)按单路排队多通道系统(M/M/1系统)计算:, ,系统稳定,(2)按多路排队多通道系统(3个平行的M/M/1系统)计算:,系统稳定,对于由三个收费站组成的系统,4-10 流在一条
8、6车道的公路上行驶,流量q1=4200辆/h,速度v1=50km/h,遇到一座只有4车道的桥,桥上限速13km/h,对应通行能力3880辆/h。在通行持续了1.69h后,进入大桥的流量降至q3=1950辆/h,速度变成v3=59km/h,试估计囤积大桥入口处的车辆拥挤长度和拥挤持续时间?(李江例题107页、东南练习题123页习题)解答:在车辆还没有进入限速大桥之前,没有堵塞现象,在车辆进入限速大桥之后,因为通行能力下降,交通密度增大,出现交通拥堵。因此,车流经历了消散集结消散的过程,三种状态下的交通流的三个基本参数是q14200veh/h,v150km/h,k1q1 / v184veh/kmq
9、23880veh/h,v213km/h,k2q2 / v2298veh/kmq31950veh/h,v359km/h,k3q3 / v333veh/km1. 计算排队长度交通流密度波等于表明此处出现迫使排队的反向波,波速为1.50km/h,考虑到波速从0经过了1.69h增加到1.50km/h,其平均波速为va=(0+1.50)2=0.75km/h,所以此处排队长度为2. 计算阻塞时间高峰过去后,排队即开始消散,但阻塞仍要持续一段时间。因此阻塞时间应为排队形成时间与消散时间之和。 排队形成时间是1.69h,所有车辆都经历了这么长的排队时间。 排队消散时间的计算,主要根据在形成时间里的囤积量与消散
10、时间里的消散量平衡的原则来进行。高峰过后的车流量:q3=1950辆/h 3880辆/h,表明通行能力已经富余,排队开始消散。 排队车辆是 车队消散能力 则排队消散时间 因此,交通阻塞时间排队形成时间排队消散时间1.69h0.28h = 1.97h版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!1,侵权必究 联系QQ68843242 1,版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!侵权必究 联系QQ68843242 1