《中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正方形》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正方形》课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础知识梳理 中考真题汇编 基础知识梳理 考点一矩形的性质及判定1 矩形的性质如图 在矩形ABCD中 有如下性质 边 矩形的对边平行且 即AB DC AD BC AB DC AD BC 角 矩形的 个角都是直角 即 ABC BCD CDA DAB 90 相等 四 对角线 矩形的对角线互相平分且 即OA OC OB OD AC BD OA OB OC OD 矩形既是 对称图形 又是 对称图形 它有 条对称轴 面积 长 宽 两对角线分成的每个小三角形的4倍 即S ab 4S AOB 其中a b分别是两邻边长 相等 轴 中心 两 2 矩形的判定角 有 个角是直角的 四边形是矩形 有 个角是直角的四边
2、形是矩形 对角线 对角线相等的 四边形是矩形 对角线 且相等的四边形是矩形 一 平行 三 平行 互相平分 考点二菱形的性质及判定1 菱形的性质边 菱形的 条边都相等 对角线 菱形的两条对角线互相 平分 每一条对角线 一组对角 菱形既是 对称图形 又是 对称图形 它有 条对称轴 面积 底 高 两对角线乘积的一半 四 垂直 平分 轴 中心 两 2 菱形的判定边 一组 相等的平行四边形是菱形 条边都相等的四边形是菱形 对角线 对角线互相 的平行四边形是菱形 对角线互相平分且 的四边形是菱形 邻边 四 垂直 垂直 考点三正方形的性质及判定1 正方形的性质边 正方形的对边平行 相等 角 正方形的 个角都
3、是直角 对角线 正方形的对角线 且互相 平分 每条对角线平分一组对角 正方形既是 对称图形 又是 对称图形 它有 条对称轴 四条边 四 相等 垂直 轴 中心 四 2 正方形的判定边 有一组邻边相等的矩形是正方形 角 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 既是矩形又是 的四边形是正方形 菱形 考点四平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 一 矩形的性质及判定 例1 2018 内江 如图 将矩形ABCD沿对角线BD折叠 点C落在点E处 BE交AD于点F 已知 BDC 62 则 DFE的度数为 A 31
4、B 28 C 62 D 56 解析 四边形ABCD为矩形 ADC 90 BDC 62 ADB 90 62 28 AD BC ADB CBD 根据题意可知 EBD CBD ADB EBD 28 DFE ADB EBD 56 答案 D 点拨 此题主要考查了矩形的性质 平行线性质 轴对称的性质 解题的关键是根据轴对称的性质得出 EBD CBD ADB 二 菱形的性质及判定 例2 2018 天水 如图所示 菱形ABCD的对角线AC BD相交于点O 若AC 6 BD 8 AE BC 垂足为E 则AE的长为 1 2018 遵义 如图 点P是矩形ABCD的对角线AC上一点 过点P作EF BC 分别交AB C
5、D于E F 连接PB PD 若AE 2 PF 8 则图中阴影部分的面积为 A 10B 12C 16D 18 C 2 2018 日照 如图 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O AO CO BO DO 添加下列条件 不能判定四边形ABCD是菱形的是 A AB ADB AC BDC AC BDD ABO CBO B 3 2018 禹会区二模 如图 在边长为1的正方形ABCD中 点P为对角线BD上一动点 过点P作PE PA 交直线BC于点E 若 PBE为等腰三角形 则PB的长为 1 证明 过C点作CH BF于H点 CFB 45 CH HF ABG BAG 90 FBC ABG 90 BAG
6、 CBF 中考真题汇编 C B 6 2018 衢州 如图 将矩形ABCD沿GH折叠 点C落在点Q处 点D落在AB边上的点E处 若 AGE 32 则 GHC等于 A 112 B 110 C 108 D 106 D 7 2018 淮安 如图 菱形ABCD的对角线AC BD的长分别为6和8 则这个菱形的周长是 A 20B 24C 40D 48 A 8 2018 天津 如图 在正方形ABCD中 E F分别为AD BC的中点 P为对角线BD上的一个动点 则下列线段的长等于AP EP最小值的是 A ABB DEC BDD AF D 9 2018 广州 如图 若菱形ABCD的顶点A B的坐标分别为 3 0
7、2 0 点D在y轴上 则点C的坐标是 5 4 12 2018 盐城 在正方形ABCD中 对角线BD所在的直线上有两点E F满足BE DF 连接AE AF CE CF 如图所示 1 求证 ABE ADF 2 试判断四边形AECF的形状 并说明理由 1 证明 四边形ABCD是正方形 ABD 45 ADB 45 AB AD ABE ADF 135 BE DF ABE ADF 2 解 四边形AECF是菱形 理由 ABE ADF AE CF 同理AF CE AE EC 四边形AECF是菱形 13 2018 北京 如图 在正方形ABCD中 E是边AB上的一动点 不与点A B重合 连接DE 点A关于直线DE的对称点为F 连接EF并延长交BC于点G 连接DG 过点E作EH DE交DG的延长线于点H 连接BH 1 求证 GF GC 2 用等式表示线段BH与AE的数量关系 并证明 1 证明 连接DF 如图1 点A关于直线DE的对称点为F DA DF DFE A 90 DFG 四边形ABCD是正方形 DA DC DF A C 90 又 DG DG DGF DGC GF GC
