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1、2018年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 设复数z满足z(1i)2=4i,则复数z的共扼复数=()A2B2C2iD2i2 设集合A=x|0,B=x|x3,则集合x/x1=()AABBABC(RA)(RBD(RA)(RB3 若A,B,C,D,E五位同学站成一排照相,则A,B两位同学不相邻的概率为()ABCD4 执行如图所示的程序框图,则输出的S=()ABCD5 已知,则=()ABCD6 已知二项式(2x2)n的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是()A84B14C14D8
2、47 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为()ABCD48 若x,y满足约束条件,则z=x2+2x+y2的最小值为()ABCD9 已知函数f(x)=sin(x+)(0)在区间,上单调递增,则的取值范围为()A(0,B(0,C,D,210 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10,则数对(a,b)为()A(3,3)B(11,4)C(4,11)D(3,3)或(4,11)11 如图,在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=,双曲线过C,D,E三点,且以A,B为焦点,则双曲线的离心率为()AB2C3D12 设函数f(x)在R
3、上存在导函数f(x),对于任意的实数x,都有f(x)+f(x)=2x2,当x0时,f(x)+12x,若f(a+1)f(a)+2a+1,则实数a的最小值为()AB1CD2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13 已知向量=(m,2),=(1,1),若|=|+|,则实数m= 14 已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形,ABAC,PA底面ABC,PA=AB=1,则这个三棱锥内切球的半径为 15 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2acos(B)+2bcos(+A)+c=0,则cos的值为 16 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中,用图的三角形形象地表示了二项式系数规
4、律,俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各数字的和为Sn,如S1=1,S2=2,S3=2,S4=4,则S126= 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12.00分)已知数列an的前n项和为Sn,数列是首项为1,公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足+=5(4n+5)()n,求数列bn的前n项和Tn18(12.00分)某地110岁男童年龄xi(岁)与身
5、高的中位数yi(cm)(i=1,2,10)如表:x(岁)12345678910y(cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(yi)2(xi)(yi)5.5112.4582.503947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);(2)某同学认为,y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型,他求得的回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3cm与(1)中的线性回归方程比较
6、,哪个回归方程的拟合效果更好?附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=19(12.00分)如图,四棱锥SABCD中,ABD为正三角形,BCD=120,CB=CD=CS=2,BSD=90(1)求证:AC平面SBD;(2)若SCBD,求二面角ASBD的余弦值20(12.00分)已知圆的圆心为M,点P是圆M上的动点,点,点G在线段MP上,且满足(1)求点G的轨迹C的方程;(2)过点T(4,0)作斜率不为0的直线l与(1)中的轨迹C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D,连接BD交x轴于点Q,求ABQ面积的最大值21(12.00分)已知函数f(x)=ax+lnx+1(1)讨论函数f
7、(x)零点的个数;(2)对任意的x0,f(x)xe2x恒成立,求实数a的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22(10.00分)已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是(t为参数)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程式为=2cos()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;()若直线l与曲线C交于两点A,B,且|PA|PB|=2,求实数m的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=2|x+a|+|3xb|(1)当a=1,b=0时,求不等式f(x)3|x|+
8、1的解集;(2)若a0,b0,且函数f(x)的最小值为2,求3a+b的值2018年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 设复数z满足z(1i)2=4i,则复数z的共扼复数=()A2B2C2iD2i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解:z(1i)2=4i,z=2则复数z的共扼复数=2故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2 设集合A=x|0,B=x|x3,则集合x/x1=()AABBABC(RA)(RBD(RA)(RB【分析】解不等
9、式得集合A,根据补集的定义写出RA、RB,即可得出结论【解答】解:集合A=x|0=x|3x1,B=x|x3,则RA=x|x3或x1,RB=x|x3;(RA)(RB=x|x1故选:D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题3 若A,B,C,D,E五位同学站成一排照相,则A,B两位同学不相邻的概率为()ABCD【分析】基本事件总数n=120,A,B两位同学不相邻包含的基本事件个数m=72,由此能求出A,B两位同学不相邻的概率【解答】解:A,B,C,D,E五位同学站成一排照相,基本事件总数n=120,A,B两位同学不相邻包含的基本事件个数m=72,A,B两位同学不相邻的概率为p=故选:B【点
10、评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题4 执行如图所示的程序框图,则输出的S=()ABCD【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:赋值,n=2,S=0,第一次执行循环体后,S=0+,n=2+2=4;判断419不成立,第二次执行循环体后,S=+,n=2+4=6;判断619不成立,第三次执行循环体后,S=+,n=6+2=8;判断819不成立,第四次执行循环体后,S=+,n=8+2=10;判断1819不成立,执行循环体后:S=
11、+,n=18+2=20判断2019成立,终止循环,输出S=+=()=故选:D【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题5 已知,则=()ABCD【分析】由题意利用诱导公式,求得要求式子的值【解答】解:,则=sin(x+)=sin(x)=sin(x)=,故选:D【点评】本题主要考查诱导公式的应用,属于基础题6 已知二项式(2x2)n的所有二项式系数之和等于128,那么其展开式中含项的系数是()A84B14C14D84【分析】由已知可得n的值,写出二项展开式的通项,由x的指数为1求得r值,则答案可求【解答】解:由二项式(x)n的展开式中所有二
12、项式系数的和是128,得2n=128,即n=7,(2x2)n=(2x2)7,由Tr+1=x143r取143r=1,得r=5展开式中含项的系数是故选:A【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,体现了转化的数学思想,属于基础题7 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为()ABCD4【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱PABCD,由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系,从而可得该几何体的表面积【解答】解:根据三视图可知几何体是一个四棱柱PABCD,且底面是直角梯形,ABAD、ADCB,且AB=2,BC=4
13、、AD=2,PA=2,PA平面ABCD,由图可得,PD=2,CD=2,PC=2,PB=2,则该几何体的表面积为:SPAB+SPAD+SPBC+SABCD+SPDC=+=故选:A【点评】本题考查几何体的三视图,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力8 若x,y满足约束条件,则z=x2+2x+y2的最小值为()ABCD【分析】由约束条件作出可行域,由z=x2+2x+y2=,其几何意义为可行域内的动点与定点P(1,0)距离的平方减1求解【解答】解:由约束条件作出可行域如图,z=x2+2x+y2=,其几何意义为可行域内的动点与定点P(1,0)距离的平方减1,z=x2+2y+y2的最小值为故选:D【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题9 已知函数f(x)=sin(x+)(0)在区间,上单调递增,则的取值范围为()A(0,B(0,C,D,2【分析】根据正弦函数的单调性,结合在区间,上单调递增,建立不等式关