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1、2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设复数z满足z（1i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A2B2C2iD2i2 设集合A=x|0，B=x|x3，则集合x/x1=（）AABBABC（RA）（RBD（RA）（RB3 若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）ABCD4 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）ABCD5 已知，则=（）ABCD6 已知二项式（2x2）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A84B14C14D8
2、47 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD48 若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）ABCD9 已知函数f（x）=sin（x+）（0）在区间，上单调递增，则的取值范围为（）A（0，B（0，C，D，210 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则数对（a，b）为（）A（3，3）B（11，4）C（4，11）D（3，3）或（4，11）11 如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）AB2C3D12 设函数f（x）在R
3、上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f（x）=2x2，当x0时，f（x）+12x，若f（a+1）f（a）+2a+1，则实数a的最小值为（）AB1CD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知向量=（m，2），=（1，1），若|=|+|，则实数m= 14 已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为 15 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（B）+2bcos（+A）+c=0，则cos的值为 16 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规
4、律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，则S126= 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12.00分）已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足+=5（4n+5）（）n，求数列bn的前n项和Tn18（12.00分）某地110岁男童年龄xi（岁）与身
5、高的中位数yi（cm）（i=1，2，10）如表：x（岁）12345678910y（cm）76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（yi）2（xi）（yi）5.5112.4582.503947.71566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm与（1）中的线性回归方程比较
6、，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=19（12.00分）如图，四棱锥SABCD中，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CS=2，BSD=90（1）求证：AC平面SBD；（2）若SCBD，求二面角ASBD的余弦值20（12.00分）已知圆的圆心为M，点P是圆M上的动点，点，点G在线段MP上，且满足（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T（4，0）作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求ABQ面积的最大值21（12.00分）已知函数f（x）=ax+lnx+1（1）讨论函数f
7、（x）零点的个数；（2）对任意的x0，f（x）xe2x恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为=2cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|PB|=2，求实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=2|x+a|+|3xb|（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）3|x|+
8、1的解集；（2）若a0，b0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设复数z满足z（1i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A2B2C2iD2i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）2=4i，z=2则复数z的共扼复数=2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 设集合A=x|0，B=x|x3，则集合x/x1=（）AABBABC（RA）（RBD（RA）（RB【分析】解不等
9、式得集合A，根据补集的定义写出RA、RB，即可得出结论【解答】解：集合A=x|0=x|3x1，B=x|x3，则RA=x|x3或x1，RB=x|x3；（RA）（RB=x|x1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题3 若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n=120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m=72，由此能求出A，B两位同学不相邻的概率【解答】解：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，基本事件总数n=120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m=72，A，B两位同学不相邻的概率为p=故选：B【点
10、评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）ABCD【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：赋值，n=2，S=0，第一次执行循环体后，S=0+，n=2+2=4；判断419不成立，第二次执行循环体后，S=+，n=2+4=6；判断619不成立，第三次执行循环体后，S=+，n=6+2=8；判断819不成立，第四次执行循环体后，S=+，n=8+2=10；判断1819不成立，执行循环体后：S=
11、+，n=18+2=20判断2019成立，终止循环，输出S=+=（）=故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5 已知，则=（）ABCD【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：，则=sin（x+）=sin（x）=sin（x）=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题6 已知二项式（2x2）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A84B14C14D84【分析】由已知可得n的值，写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求【解答】解：由二项式（x）n的展开式中所有二
12、项式系数的和是128，得2n=128，即n=7，（2x2）n=（2x2）7，由Tr+1=x143r取143r=1，得r=5展开式中含项的系数是故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题7 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD4【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱PABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得该几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱PABCD，且底面是直角梯形，ABAD、ADCB，且AB=2，BC=4
13、、AD=2，PA=2，PA平面ABCD，由图可得，PD=2，CD=2，PC=2，PB=2，则该几何体的表面积为：SPAB+SPAD+SPBC+SABCD+SPDC=+=故选：A【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力8 若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）ABCD【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1，z=x2+2y+y2的最小值为故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题9 已知函数f（x）=sin（x+）（0）在区间，上单调递增，则的取值范围为（）A（0，B（0，C，D，2【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间，上单调递增，建立不等式关
