《（福建专）高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专）高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算课件 文（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1集合的概念与运算2知识梳理考点自测1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:、 .(2)元素与集合的关系有或两种,用符号或表示.(3)集合的表示方法:、.(4)常见数集的记法.确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 Venn图法 N N*(或N+) Z Q R 3知识梳理考点自测2.集合间的基本关系 AB(或BA) AB(或BA) A=B 4知识梳理考点自测3.集合的运算 x|xA或xB x|xA,且xB x|xU,且xA 5知识梳理考点自测1.并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.2.交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.3.补集的性
2、质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.6知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)集合x2+x,0中的实数x可取任意值. ()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)ABAB=AAB=B,(AB)(AB). ()(4)若AB=AC,则B=C. ()(5)(教材习题改编P5T2(3)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是1,4. () 7知识梳
3、理考点自测2.(2016全国,文1)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3D.1,2解析解析:由x29,得-3x3,所以B=x|-3x3.因为A=1,2,3,所以AB=1,2.故选D.3.(2017全国,文1)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4解析解析:因为A=1,2,3,B=2,3,4,所以AB=1,2,3,4,故选A.DA8知识梳理考点自测4.(2017全国,文1)已知集合A=x|x0,则()5.(教材例题改编P8例5)设集合A=x
4、|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(1,2)D.(2,3)解析解析:由题意知,A=x|-1x2,B=x|1x3,则AB=x|1x2,即AB=(1,2).AC9考点一考点二考点三集合的基本概念集合的基本概念 C2解析解析:(1)由题意知A=-1,0,1,当p=-1,q=-1,0,1时,p-q=0,-1,-2;当p=0,q=-1,0,1时,p-q=1,0,-1;当p=1,q=-1,0,1时,p-q=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共计5个,故选C.10考点一考点二考点三思考求集合中元素的个数
5、或求集合表达式中参数的值要注意什么?解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.11考点一考点二考点三对点训练对点训练1(1)若集合A=1,2,3,B=4,5, M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6(2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为.B 解析解析:(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,
6、6,7;当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.根据集合元素的互异性可知,x=5,6,7,8.即M=5,6,7,8,共有4个元素.12考点一考点二考点三集合集合间的基本关系的基本关系例2(1)(2017辽宁沈阳一模,文1)若P=x|x4,Q=x|x24,则()A.PQB.QPC.PRQD.QRP(2)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是.B (4,+) 解析解析: (1)由P=x|x4,Q=x|x24=x|-2x2,可得RP=x|x4,RQ=x|x-2或x2,结合选项可知只有QP成立,故选B.(2)由log2x2,得0x4,即A=x|0x4,而B=x|x
7、4.故实数a的取值范围是(4,+).13考点一考点二考点三思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系的常用技巧有哪些?解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种.一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.14考点一考点二考点三对点训练对点训练2已知集合A=x|x7,B=x|x2m-1,则m6.综上可知,m的取值范围是(-,2)
8、(6,+). 16考点一考点二考点三变式发散变式发散2将本题中的A改为A=x|-3x7,B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,又该如何求解?答案答案:(-,4 17考点一考点二考点三集合的基本运算集合的基本运算(多考向多考向)考向1求集合的交集、并集、补集例3(1)(2017天津,文1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,6(2)(2017河南濮阳一模,文1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5, N=4,5,则U(MN)=()A.2,3,4,5B.5C.1,6D.1,2,3,4,
9、6B C解析解析: (1)A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故选B.(2)全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,MN=2,3,4,5,U(MN)=1,6.故选C.18考点一考点二考点三思考集合基本运算的求解策略是什么?解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.2.求解原则:一般是先算括号里面的,然后再按运算顺序求解.3.求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.19考点一考点二考点三对点训练对点训练3(1)(2017山西临汾二模,文1)已知集合A=0,1,2,3,
10、B=x|ln x0,则AB=()A.0,1,2,3B.1,2,3C.2,3D.3(2)(2017湖南株洲模拟,文1)已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=2,4,B=y|y= (x-1),xA,则集合(UA)(UB)=()A.0,4,5,2B.0,4,5C.2,4,5D.1,3,5CD解析解析:(1)因为A=0,1,2,3,B=x|ln x0=x|x1,所以AB=2,3,故选C.(2)由题意知B=0,2,所以UA=0,1,3,5,UB=1,3,4,5.故(UA)(UB)=1,3,5.20考点一考点二考点三考向2已知集合运算求参数 (2)已知集合M=x|-1x2,N=y|ya,若MN,则实
11、数a的取值范围是()A.-1a-1B D21考点一考点二考点三思考若集合的元素中含有参数,求这些参数有哪些技巧?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.22考点一考点二考点三对点训练对点训练4(1)(2017河北衡水金卷一,文3)已知集合M=x|-1x2,N=x|1-3ax2a,若MN=M,则实数a的取值范围是()(2)已知U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x
12、2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是.D1或2 23考点一考点二考点三解析解析:MN=M,MN.M=x|-1x2,N=x|1-3a0时,由BA,得B=-1,-2,m=(-1)(-2)=2.经检验知m=1和m=2符合条件.m=1或2.24考点一考点二考点三解答集合问题时应注意五点:(1)注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时注意检验.(2)注意描述法给出的集合的元素的特征.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合.(3)注意的特殊性.在利用AB解题时,应对A是否为进行讨论.(4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,当集合元素离散时,用Venn图表示;当元素连续时,用数轴表示,同时注意端点的取舍.(5)注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB=的情况,然后取补集.25
