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1、第五章 曲线运动 5.5 圆周运动教学目标(一) 知识与技能1. 理解什么是线速度、角速度和周期2. 知道什么是匀速圆周运动3. 线速度、角速度及周期之间的关系(二) 过程与方法4. 培养学生建立模型的能力及分析综合能力(三) 情感态度与价值观5. 通过运用理论分析生活实验，让学生体会学以致用后的成就感。教学重点1. 线速度、角速度和周期的概念，线速度、角速度及周期之间的关系。2. 运用所学分析实例教学难点1. 运用所学分析实例。加深体会各物理量间的关系。教学过程一、引入师：同学们，在前面学习了曲线运动的基础上，今天我们来一起学习一个比较有代表性的曲线运动：圆周运动。师：有没有同学能够告诉我什
2、么是圆周运动。生：顾名思义，圆周运动就是运动轨迹是圆周的运动。师：那同学们能不能从日常生活中举出一些实例呢？学生举例，老师予以肯定，生活中圆周运动的例子太多了师：同学们回答得很好。圆周运动在生活中是一个常见的运动。大到地球绕太阳运动，小到电子绕原子核运动。甚至是狗咬尾巴等。带领学生观看视频：生活圆周；儿童转椅转动；飞机转椅的转动师：要研究圆周运动，自然要研究圆周运动的速度，加速度等物理量。我们先来研究做圆周运动的物体的速度。师：速度是表示物体运动快慢的物理量。下面我们就以自行车为例研究做圆周运动物体的速度特点。如下图：ABC师：当自行车在行驶时，图中ABC三点做的是圆周运动吗？生：不是，ABC
3、三点相对于地面做的不是圆周运动，但如果以自行车架为参考系，则ABC三点做的是圆周运动。师：那以自行车架为参考系时，ABC三点哪个点运动得更快些呢？学生讨论，因为参照标准不同，所以没有统一答案。教师听取结论，不作评断。师：通过刚才的讨论，我们并没有得到统一的结论。那究竟是谁错了呢？对于AB两点，有的同学认为AB两点是一同转动的，所以它们的运动快慢应该是一样的；但有的同学认为，虽然它们是一同转动的，但相同的时间内它们走过路程却不一样，所以AB两点的运动快慢是不一样的。师：同样，对于BC两点，有的同学认为BC两点是用链子连在一起的，相同的时间内它们的路程相等，所以BC两点的运动快慢一样；其他一些同学
4、则认为虽然相等的时间内路程相等，但相等的时间内转过的角度却不一样，所以它们的运动快慢是不一样的。师：为什么同一个问题会有不同的结论呢？而且各自的理由都很充分。同学们能慧眼发现根本原因吗？生：好像是我们衡量的标准不同，对于AB的运动，如果从角度方面考虑，AB的运动就是一样的，如果从转过的路程方面来考虑，AB的运动就不一样了。师：这位同学回答得很好，一针见血。原因就是我们衡量的标准不一样。从角度方面考虑得到的结论与从路程方面考虑得到的结论是不一样的。这其实也告诉我们一个结论：要完整地描述物体的圆周运动的快慢，仅仅从角度方面或仅仅从路程方面来考虑都是不全面的，必须综合以上两个方面共同考虑。二、线速度
5、师：下面我们先考虑如何从路程方面来研究圆周运动的快慢。又因为物体做圆周运动的路程就对应于圆上的弧长，所以我们需要研究的就是弧长随时间的变化快慢。师：比如上图中的AB两点，虽然它们相等的时间内转过的角度相同，但它们转过的弧长却不相同，为了描述AB在运动过程中弧长变化快慢的不同，物理学中引入一个量来描述它。我们把这个量叫做“线速度”，用符号v表示。师：为什么叫线速度？因为我们是从两个方面考虑物体做圆周运动的快慢，为了区分，我们把从弧长方面考虑得到的速度叫做“线速度”，把从角度方面考虑得到的速度叫做“角速度”。【定义】：做圆周运动的物体某段时间内的弧长与该段时间的比值叫做线速度。【公式】: 【单位】
6、:米每秒 m/s师：线速度也有平均线速度与瞬时线速度之分。如果时间间隔t取得很小很小，那得到的平均线速度就可以代表瞬时线速度。疑问：师：有同学可能在想，前面我们研究物体运动快慢时都是用速度这个物理量，公式，是位移与时间的比值。为什么研究做圆周运动物体的运动快慢时不用速度这个概念，反而引入一个新的物理量线速度呢？师：请大家相互讨论思考，看看能否找到原因。师：如何来解决这个问题呢？最简单的方法莫过于举一个圆周运动实例，分别用线速度和速度来描述这个运动的快慢，也许你就能找到原因了。学生思考讨论，老师巡视，最后请学生代表发言。ABC甲乙见上图，两物体同时从A点出发，沿顺时针做圆周运动，经过时间t，甲到
7、了B点，乙到C点，均未走完一圈，则：甲乙谁的平均线速度大？甲 乙【结论】：用平均速度无法准确描述物体做圆周运动时在弧长方面的运动快慢。瞬时线速度大小与瞬时速度大小的关系师：现在我把问题再加深一点，瞬时线速度大小与瞬时速度大小的关系是怎样的呢？师：瞬时线速度是t0时的极限值。瞬时速度是t0时的极限值。通过作图我们可以看到，当时间t越小时，该时间段内的弧长与该段时间内的位移（弦长）的大小差距越小。当t足够小时，它们的大小几乎没有差别。（为什么地球是圆的，而盆中的水面是平的？）所以当t0时，瞬时线速度的大小与瞬时速度的大小相等【牢记】：瞬时线速度的大小与瞬时速度的大小相等线速度的方向师：那线速度是矢
8、量还是标量呢？生：从公式上看应该是标量啊，因为弧长是标量，时间也是标量。师：是的，从公式上看线速度应该是标量，但作为一个速度，它除了能描述物体运动快慢外，还应该能够表示物体的运动方向，而作为一个标量，是不能描述物体运动方向的。师：其二，通过刚才的分析我们知道，瞬时线速度与瞬时速度的大小是一样的，而瞬时速度是矢量，有方向，方向是圆上该点的切线方向。（曲线运动的特点，用作图来分析，多多让学生体会极限思想）师：其三、为了详细研究圆周运动，在实际应用中我们考虑得较多是瞬时线速度，很少去考虑平均线速度，因为它只能大体地描述平均运动快慢。师：综上，我们定义线速度为矢量。如无特殊说明，线速度均指瞬时线速度，
9、瞬时线速度就是瞬时速度。【牢记】：线速度是矢量，方向是圆上该点的切线方向。观看视频文件：砂轮上磨刀具三、角速度师：接着我们从角度方面来研究圆周运动的快慢。如自行车图中的BC两点，因为它们是用链子连起来的，相同的时间内弧长相等，即线速度大小相等。那它们是完全一样的圆周运动吗？师：很明显不是，虽然它们相等的时间内弧长相等，但相等的时间内它们转过的角度却不一样。所以我们还得从角度方面来考虑圆周运动的快慢。师：为了描述BC在运动过程中角度变化快慢的不同，物理学中引入一个量来描述它。我们把这个量叫做“角速度”，用符号表示。【定义】：做圆周运动的物体某段时间内转过的角与该段时间的比值叫做角速度。【公式】:
10、 师：那角速度的单位是什么呢？师：应该是度每秒，/s师：提到角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位制中，角的度量使用另一个单位“弧度”。【单位】:弧度每秒 rad/s弧度师：那弧度是个怎样的单位呢？师：我们知道，圆心角越大，它所对的圆弧的弧长l越大，二者成正比。，因此可以用弧长与半径的比值表示角的大小。公式师：的单位是什么呢？生：弧长单位是米，半径单位是米，所以的单位应该是单位1。师：对，回答得很好。为了表达的方便，把弧长与半径的比值常数与普通常数区分开来，我们给一个单位“弧度”，用符号rad表示。师：那弧度与我们平时熟知的角度是如何换算的呢？比如180对应的弧度是多少呢？生：圆的周长
11、公式为,有，对应的圆心角是360，所以有，周角是2弧度、平角是弧度、直角是弧度【牢记】：弧长不是通常意义上的单位，单位计算时，不要把“rad”带到公式中计算，弧度的真实单位是1，角速度的真实单位是。【方向】: 四指绕着转动方向中，拇指指向就是角速度方向。（对学生讲角速度方向与转向有关，转向不变，角速度方向就不变）四、转速师：技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。【定义】：转速是指物体单位时间内转过的圈数，用符号n表示。【单位】:转每秒 r/s 转每分 r/min【注意】:转速不是国际单位制单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒。五、周期师：物体做圆周运动时，每隔一段时间就要重复一
12、次原来的运动，我们把这样的运动称为周期性运动。同学们能不能举出一些日常生活中常见的周期性运动。生：这还是比较多的，一年四季，一天二十四个小时，人的呼吸，人的心跳等。师：我们把周期性运动每重复一次所需要的时间叫做周期T。如地球自转周期是一天，公转周期是一年。【定义】：周期性运动每重复一次所需要的时间叫做周期T。【单位】：秒 s频率师：描述周期性运动还常用到频率的概念。【定义】：单位时间内周期性运动的次数。用f表示【公式】：【单位】: 六、各物理量之间的关系1、线速度与角速度的关系2、线速度与T的关系、角速度与T的关系 3、线速度与转速的关系、角速度与转速的关系 观看视频文件：小球在水平桌面上做匀
13、速圆周运动；匀速圆周运动线速度、角速度与周期的关系七、匀速圆周运动师：在以上知识点的基础上，我们来讨论圆周运动中代表性的运动：匀速圆周运动。师：你知道什么是匀速圆周运动吗？你能分别用线速度和角速度来描述匀速圆周运动的特点吗？生：匀速圆周运动就是指物体均匀转动，线速度处处大小相等，角速度大小也不变。【定义】：线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动师：匀速圆周运动是匀速运动吗？生：不是。“匀速”指的是匀速率，即线速度大小不变。线速度方向一直在变，所以匀速圆周运动是变速运动。【牢记】：匀速圆周运动是变速运动。师：有同学可能觉得这个名字容易让人误解匀速圆周运动为匀速运动，如果你对这个名称不满意，你也
14、可以提提建议，你能想到更好的名字吗？【牢记】：匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。但由于现实中许多物体的运动接近这种运动，所以匀速圆周运动这种模型又具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动例1、分析下面两个图中ABC三点的关系。ABCABC例2、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（AC）A. 任意相等时间内物体通过的路程相等。B. 任意相等时间内物体通过的位移相等C. 任意相等时间内物体半径扫过的弧度相等D. 匀速圆周运动是匀速运动例3、如图所示，两个皮带轮通过皮带传动（皮带不打滑），大轮半径是小轮半径的2倍，则两轮边缘上A、B两点的线速度，角速度、
15、周期和频率的关系为；【解析】：由题意知，皮带不打滑，两轮边缘的线速度相等，即。由知，所以。由知，。由知，所以。解答1:1 1:2 2:1 1:2例4、地球上北纬30度和北纬60度上各有一点A和B，则它们之间的角速度和线速度大小之比多少？AB3060【解析】：AB两点角速度相同，半径之比为，所以线速度之比为例5、磁带两孔转速是否相同？“坐地日行八万里”如何解释？磁带是角速度一定的。磁带分两半的，你仔细看那磁头，读取的磁头到是在一边的，而且只占一半，可以不用取出磁带直接正反读的磁头是有两个小的磁头的，而且各占一半。为什么声音还是正常的呢？没用因为线速度改变而发生变化。原因就是它刻录的时候也是角速度不
