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1、第一章 平面向量(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A向量可以比较大小B坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量C向量就是有向线段D距离、密度和时间都不是向量解析：答案：D2右图所示的方格纸中有定点 O，P，Q ，E，F，G，H，则 ()OP OQ A. B.OH OG C. D.FO EO 解析：利用平行四边形法则作出向量 ，再平移即可发现 .OP OQ OP OQ FO 答案：C3下列说法正确的是()A两个单位向量的数量积为 1B若 abac，且
2、a0，则 bcC AB OA OB D若 bc，则(ac )bab解析：A 中，两向量的夹角不确定，故 A 错；B 中，若 ab，ac，b 与 c 反方向，则不成立，故 B 错； C 中， 应为 ，故 C 错；D 中，因为 bc，所以 bc0，所以AB OB OA (ac)b a b cbab，故 D 正确答案：D4设 (2,3)， (m，n) ， (1,4) ，则 等于()AB BC CD DA A(1m, 7n ) B(1m ，7n)C(1m,7n) D( 1m，7n)解析： (1m, 7n)，而 .AB BC CD AD DA AD 答案：B5已知 A(4,6)，B ，有下列向量：( 3
3、，32)a ； b ； c ；d(7,9)(143，3) (7，92) ( 143， 3)其中，与直线 AB 平行的向量是()A BC D解析： .AB ( 7， 92) ，(143，3) 23( 7， 92) 23AB ，(7，92) ( 7， 92) AB ，( 143， 3) 23AB 与直 线 AB 平行的向量是.答案：C6设|a |12， |b|9，ab54 ，则 a 和 b 的夹角 等于()2A45 B120C135 D165解析：cos ，ab|a|b| 542129 22又 0，180，135.答案：C7如图，M，N 分别是 AB，AC 的一个三等分点，且 ( )成立，则 ()
4、MN AC AB A. B.12 13C. D23 13解析：由 ，且 ，得 .MN 13BC BC AC AB 13答案：B8已知向量 a(1，n)，b(1，n) ，若 2ab 与 b 垂直，则|a|等于()A1 B. 2C2 D4解析：由于 2ab 与 b 垂直， 则(2ab)b0，即(3，n)(1，n)3n 20.解得 n .3所以 a(1， )所以|a| 2.3 1 32答案：C9已知 AD，BE 分别为ABC 的边 BC，AC 上的中线，设 a， b，则 等AD BE BC 于( )A. a b43 23B. a b23 43C. a b23 43D a b23 43解析： 2 2
5、BC BD (23BE 13AD ) 43BE 23AD a b.23 43答案：B10已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2)，B(1，2) ，C(3,1)，且 2 ，则顶BC AD 点 D 的坐标为()A. B.(2，72) (2， 12)C(3,2) D(1,3)解析：设 D(x，y)，则 (4,3)， (x， y2)，BC AD 又 2 ，故Error!解得Error!BC AD 答案：A11两个大小相等的共点力 F1，F 2，当它们的夹角为 90时，合力的大小为 20 N，则当它们的夹角为 120时，合力的大小为()A40 N B10 N2C20 N D. N2 10解析：对于
6、两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们的夹角为 90，合力的大小为 20 N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是 10 N；当它 们的夹角为 120时，由三角形法2则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小 为 10 N.2答案：B12在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(1，3)，若点 C 满足 ，其中 ，R ，且 1，则点 C 的轨迹方程为()OC OA OB A3x2y110 B(x1) 2(y2) 25C2x y0 Dx2y50解析：设 (x， y)OC (3 ，)， ( ，3)，OA OB (3 ，3)OA OB (x，y)(3 ，3)Error
7、!又 1， x2y5.答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13有下列说法：若 ab，则 a 一定不与 b 共线；若 ，则 A，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点；AB DC 在ABCD 中，一定有 ；AD BC 若向量 a 与任一向量 b 平行，则 a0；若 ab，bc，则 ac ；共线向量是在一条直线上的向量其中，正确的说法是_解析：对于，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以 a 与 b有共线的可能，故不正确；对于 ，A，B，C，D 四点可能在同一条直线上，故 不正确；对于 ，在 ABCD 中，| | |，
8、 与 平行且方向相同，所以 ，故 正确；AD BC AD BC AD BC 对于 ，零向量的方向是任意的，与任一向量平行，故正确；对于 ，ab，则|a| |b|，且 a 与 b 方向相同；bc ，则|b| |c| ，且 b 与 c 方向相同，所以a 与 c 方向相同且模相等，故 ac，故 正确；对于 ，共 线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故不正确答案：14通过点 A(1,2) 且平行于向量 a(3,2)的直线为_解析：设 P(x，y)为所求直线 上任意一点，由 题意知 a，而 ( x1，y2)，AP AP a(3,2)，(x 1)2(y 2)30，化简得 2x3
9、y80，即为所求直线的方程答案：2x3y 8015已知 O，A，B 是平面上的三点，直线 AB 上有一点 C，满足 2 0，若AC CB ，则 _.OC OA OB 解析：由 2 0，AC CB 得 2( )( ) 0，则 2 .OC OA OB OC OC OA OB 2，1 ， 3.答案：316已知向量 a，b 的夹角为 45，且| a|4， (2a3b)12，则(12a b)|b|_ ， b 在 a 方向上的投影等于 _解析： (2a3b)12，且|a| 4， a，b45 ，3|b|2 |b|40，|b| ，(12a b) 2 2或|b | (舍 )b 在 a 方向上的投影为|b|cos
10、a， b1.223答案： 12三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)设|a|b| 1，|3a2b|3，求|3 ab|的值解析：方法一：|3 a2b| 3，9a212 ab4b 29.又 |a|b| 1，ab .13|3ab |2(3ab) 29a 26a bb 296 112.13|3ab |2 .3方法二：设 a(x 1，y1)，b(x 2，y2)|a| b|1， x y x y 1.21 21 2 23a2 b(3x 12x 2,3y12y 2)，|3a2 b| 3.3x1 2x22 3y1 2y22x1x2
11、y 1y2 .13|3ab | 3x1 x22 3y1 y22 2 .9 1 613 318(本小题满分 12 分)如右图，在平面直角坐标系中，| |2| |2，OAB ，OA AB 23( 1， )BC 3(1)求点 B，C 的坐标；(2)求证：四边形 OABC 为等腰梯形解析：(1)设 B(xB，yB)，则 xB| | |cos(OAB) ，yB| |sin(OAB) OA AB 52 AB ，32 (1， ) ，OC OB BC (52，32) 3 (32，332)B ，C .(52，32) (32，332)(2)证明：连接 OC. ， ，OC (32，332) AB (12，32) 3
12、 ， .OC AB OC AB 又| | |，| | |2，OC AB OA BC 四 边形 OABC 为等腰梯形19(本小题满分 12 分)已知向量 a，b 不共线，ck ab，dab，(1)若 cd，求 k 的值，并判断 c，d 是否同向；(2)若|a|b|，a 与 b 夹角为 60，当 k 为何值时，cd.解析：(1)cd，故 c d，即 kab(ab)又 a，b 不共线，则Error!解得Error!即 cd，故 c 与 d 反向(2)cd( kab)(ab)k a2 kaba bb 2(k1)a 2(1k)|a| 2cos 60(k1) a2a2.1 k2又 cd，故( k1)a 2 a20.1 k2即(k1) 0，解得 k 1.1 k220(本小题满分 12 分)在OAB 的边 OA，OB 上分别有一点 P，Q ，已知OPPA12 ，OQQB 32，连接 AQ，BP，设它们交于点 R，若 a， b.OA OB (1)用 a 与 b 表示 ；OR (2)若|a|1，|b |2，a 与 b 夹角为 60，过 R 作 RHAB 交 AB 于点 H，用 a，b 表示.OH 解析：(1) a， b，OP 13OA 13 OQ 35由 A，R，Q 三点共 线，可设 m .AR AQ 故 am am ( )OR OA AR AQ OQ OA am (1
