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1、3.3 万有引力定律的应用 学习过程1、求天体的质量（求地球的质量）若不考虑地球的自转，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度g，求地球的质量。解：若不考虑地球自转，假设地球表面上有一质量为m的物体，其所受到的万有引力等于重力，得地球的质量1：在一个半径为R的星球表面，以速度V竖直向上抛出一物体，经过时间t小球落回星球的表面，则该星球的质量是多少？解：物体在星球表面上竖直上抛，由运动学的知识可得：则 若不考虑星球的自转，则：2：宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的
2、距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量. 解：假设抛出点离地面的高度为h,第一次平抛运动的水平位移为x,则初速度增大为2倍时的水平位移变为了2x,由平抛运动的知识可知：联立以上两式可得：由得：由,得=3：地核的体积约为整个地球体积的16%，质量约为地球质量的34%，则地核的平均密度约为多少？（结果取两位有效数字，）。解：由地面附近物体的重力近似等于万有引力，可得:，所以，所以地球密度所以地核密度，代入数值得 答案：2、求天体质量的另一种方法（如求太阳的质量）思路：行星绕太阳做圆周运动，利用万有引力充当向心力，计算中心天体的质量假设太阳的质量为M,地球的质量为m,地球
3、到太阳中心的距离为r,地球绕太阳运动的周期为T,则由得：说明：（1）利用此方法在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。（2）应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等，在估算天体质量时，应作为已知条件。4： 为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径，地球质量，日地中心距离，地球表面处的重力加速度，1年约为，试估算目前太阳的质量M（保留一位有效数字，引力常量未知）分析：根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据地球表面重力等于万有引力列出方程联立求解。解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得 对
4、地球表面物体又有两式联立得代入数据得说明：不能将地球质量和地球表面物体的质量混为一谈。在引力常量未知的情况下应能利用题目中的已知量来求得。3、估算天体的密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：得由 代入 和 可得 其中R为中心天体的半径。当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时，则。5：一飞行器紧贴着月球表面运动，宇航员只测了一下飞行员绕月球运动的周期T,就把月球的密度求出来了，求月球的密度。解：飞行器紧贴月球表面做匀速圆周运动，设月球的质量为M，飞行器的质量为m，月球的半径为r，测出飞行器的运行周期为T所以又月球的体积所以即宇航员只需测出T就能求出月球的
5、密度。4、求星球表面的重力加速度若已知星球的质量和半径，则根据，可求出星球表面的重力加速度6：假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于多少？解：根据，可得：所以：7：若已知万有引力常量为G，则已知下面哪组选项的数据不能计算出地球的质量（ ）A已知地球的半径和地球表面的重力加速度；B月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离；C人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期； D 地球同步卫星距离地面的高度；分析：由得，故A对；由得，故B对；由 和消去r得，故C对；由于不知地球半径，即不知同步卫星的轨道半径，故D选项无法求的地球的质量。答案：ABC5、发现未知天体凭借着万有引力定律，通过计算与观察，在笔尖下发现了新天体，这充分的显示了科学理论的威力。在浩瀚的宇宙中，还有许多的未知领域，同学们应该刻苦学习理论知识，掌握一些科学的研究方法，为了人类的发展，去发现更多的奥秘。
