《江苏省2019-2020年高三招生考试模拟测试附加题数学试题（九） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019-2020年高三招生考试模拟测试附加题数学试题（九） 含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C.求证：BT平分OBA.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为28sin130，已知A，B，P为圆C上一点，求PAB面积的最小值D. (选修4-5：不等式选
2、讲)设x，y均为正数，且xy，求证：2x2y3.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABAC1，AA12，点P是棱BB1上一点，满足(01)(1) 若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；(2) 若二面角PA1CB的正弦值为，求的值23. 已知数列an满足an3n2，f(n)，g(n)f(n2)f(n1)，nN*.求证：(1) g(2)；(2) 当n3时，g(n).(九)21. A. 证明：连结OT.因为AT是切线，所以OTAP.(2分)因为PAQ是直角，即AQ
3、AP，所以ABOT，所以TBABTO.(5分)又OTOB，所以OTBOBT，(8分)所以OBTTBA，即BT平分OBA.(10分)B. 解：矩阵A的特征多项式为f()256，(2分)由f()0，解得12，23.(4分)当12时，特征方程组为故属于特征值12的一个特征向量1；(7分)当23时，特征方程组为故属于特征值23的一个特征向量2.(10分)C. 解：圆C的直角坐标方程为x2y24x4y130，即(x2)2(y2)23.(4分)又A(0，1)，B(0，3)，所以AB2.(6分)P到直线AB距离的最小值为2，(8分)所以PAB面积的最小值为2.(10分)D. 证明：因为x0，y0，xy0，2
4、x2y2(xy)(4分)(xy)(xy)33，(8分)所以2x2y3.(10分)22. 解：以A为坐标原点O，分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.因为ABAC1，AA12，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，2)，B1(1，0，2)，P(1，0，2)(1分)(1) 由得，(1，0，2)，(0，1，2)，设平面A1BC的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得不妨取z11，则x1y12，从而平面A1BC的一个法向量为n1(2，2，1)(3分)设直线PC与平面A1BC所成的角为，则sin|cos，n1|，所以直线PC与平面
5、A1BC所成的角的正弦值为.(5分)(2) 设平面PA1C的法向量为n2(x2，y2，z2)，(1，0，22)，由得不妨取z21，则x222，y22，所以平面PA1C的法向量为n2(22，2，1)(7分)则cosn1，n2.因为二面角PA1CB的正弦值为，所以，(9分)化简得2890，解得1或9(舍去)，故的值为1.(10分)23. 证明：(1) 由题意知，an3n2，g(n)，(1分)当n2时，g(2).(2分)(2) 用数学归纳法加以证明： 当n3时，g(3)，所以当n3时，结论成立(4分) 假设当nk时，结论成立，即g(k)，则nk1时，g(k1)g(k)(6分)，由k3可知，3k27k30，即g(k1).所以当nk1时，结论也成立综合可得，当n3时，g(n).(10分)5
