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1、匀变速直线运动的速度与时间的关系【知能准备】1匀变速直线运动：沿着 ，且 不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线。在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做 ；如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做 。2速度与时间的关系式： O t1 tvab图13速度时间图像（图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示 ，用横轴表示 ，作出物体的速度时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律，加速度等于 。4匀变速直线运动的图像：匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如图1，反映了物体的速度随时间 ，即为 直线运动的图像；反映了物体的速度随时间 ，
2、即为 直线运动的图像。【同步导学】1速度公式对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式，可得（1）此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中是开始计时时刻的速度，是经时间后的速度。（2）速度公式中，末速度是的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线，斜率即加速度，纵轴上的截距为初速度。（3）速度公式中的、，都是矢量，在直线运动中，若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，对于匀加速直线运动，取正值；对匀减速直线运动，取负值，计算的结果，说明方向与方向相同；说明的方向与方向相反。（4
3、）从静止开始的匀加速直线运动，即，则，速度与时间成正比。例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是，求此物体在末的速度，初的速度和第中间时刻的速度。解析：由于物体是做初速度为零的匀速直线运动，根据速度公式，可得物体在末的速度为初速度为第中间时刻的速度为例2一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第末开始刹车，经完全停下，设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是（ ）A1：4 B1：2 C1：1 D2：1 E4：1解析：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成，前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止，前阶段的末速度就是后阶段的初速度
4、，设前阶段的加速度大小为，运动时间为；后阶段的加速度大小为，运动时间为。根据速度公式，对于前阶段：对于后阶段：所以前后两阶段加速度大小之比为故选B。2速度时间图像（1）速度时间图像（图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示时间，作出物体的速度时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。（2）匀速直线运动的图像：物体做匀速直线运动时，速度是恒定的，所以匀速直线运动的图像是平行于时间轴的直线。匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，在图2中，反映了物体的速度随时间均匀增加，即为匀加速直线运动的图像；反映了物体的速度随时间匀匀减小，即为匀减速直线运动的图像。O t1 tvab图2（
5、3）速度时间图像（图像）的应用：读出或比较物体速度的大小。速度的正负只表示方向，不表示大小。可以判断物体的运动方向：速度为正值（图像在时间轴上侧），表示物体沿正方向运动；速度为负值（图线在时间轴下侧），表示物体沿负方向运动。求位移：速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。时间轴以上的面积，表示沿正方向的位移；时间轴以下的面积表示沿负方向的位移。求加速度：图像的斜率值等于加速度的值。曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值。例3如图3所示四个物体在一条直线上运动的图像，那么由图像可以看出，做匀加速直线运动的是（ ）O tvO tvO tvO tvA B C D图3解析：图像的斜率就是
6、物体的加速度，A中图线中由于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动，B图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图像可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动，C图像斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动。D图像不是一条直线，表示物体不做匀变速运动。例4如图4是A、B两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的图，由图可知（ ）t/sv/ ms-1ABO 5 10 15201020图4AA出发时间比B早B第末A、B速度相等C前内A的位移比B的位移大D第末A、B位移之差解析：从图像可知，B物体比A物体早出发，故选项A错误；末A、B速度相等，故选项B错误；由于位移的数值等于图
7、线与时间轴围成“面积”，所以前内B物体的位移为，A物体的位移是，故选项C错误；将图线延长可得，前内A物体的位移为，B物体的位移为，故选项D正确。规律总结根据图像所表示的物理意义进行分析。运动的快慢看速度的大小，运动位移的大小看图像和时间轴所围成的面积。O 1 2 3 4t/sv/ms-163-3图5例5一质点做直线运动的图像如图5所示，质点在01s内做 运动，加速度为 ；在13s内质点做 运动，加速度为 ；在34s内质点做 运动，加速度为 ；在14s内质点做 运动，加速度为 。解析：由图可知，质点在01s内做加速度为零的匀加速直线运动，加速度在13s内做匀减速直线运动，加速度在34s内，质点做
8、反向匀加速直线运动，加速度在14s内，质点做匀变速直线运动，加速度规律总结匀变速直线运动的图像为倾斜的直线，图像的斜率表示物体的加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率的绝对值表示加速度的大小。O t1 t2 tv12v2v1图6例6如图6所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做什么运动，两条直线的交点有什么含义。解析：如果图像是一条倾斜的直线，那么物体做匀变速直线运动，图线1对应时间时，速度为说明初速度为；对应的斜率为正，的方向与的方向相同，说明做匀加速直线运动，图线2初速度，斜率为负，的方向与的方向相反，说明做匀减速直线运动，交点的含义是，在时刻，两物体的速度大小相等，方向相
9、同（都为正）O t1 t2 tvv1图7答案：图线1对应的物体做初速度为的匀加速直线运动，图线2对应的物体做初速度为的匀减速直线运动，交点的含义是在时刻，两物体有相同的瞬时速度。例7一质点做直线运动的图像如图7所示，质点在0内速度、加速度如何变化？内质点的速度、加速度是多少？解析：由图可知，在0时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀速直线运动。图像的倾斜程度逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢，在内，质点的速度为，加速度为零。规律总结如果图像是曲线，则表示物体在做非匀变速直线运动，曲线上某一点的切线的斜率表示物体在那一时刻的加速度。如果斜率为零，则表示物体的加速度为零。例8某物体沿直线运
10、动的速度图像如图8所示，则物体做（ ）O tv图8A来回的往复运动 B匀变速直线运动C朝某一方向的直线运动 D不能确定解析：（1）速度图像的纵坐标所表示的是物体运动的瞬时速度，其正负表示的是物体运动速度的方向。（2）匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等，而且速度是矢量，那么速度的变化也一定是矢量，因此对于速度的变化，我们不但要看其大小，还要看其方向。答案：C。【同步检测】1关于图像的下列说法中正确的是（ ）A匀速直线运动的速度时间图像是一条与时间轴平行的直线B匀速直线运动的速度时间图像是一条倾斜的直线C匀变速直线运动的速度时间图像是一条与时间轴平行的直线D非匀变速直线运动的速度时间
11、图像是一条倾斜的直线2若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ）A汽车的速度也减小 B汽车的速度仍在增大C当加速度减小到零时，汽车静止 D当加速度减小到零时，汽车的速度达到最在3物体做匀加速直线运动，已知第末的速度是，第末的速度是，则下面结论正确的是（ ）A物体零时刻的速度是 B物体的加速度是C任何内的速度变化都是 D第内的平均速度是4汽车正以的速度行驶，司机发现前方一个小孩在跑动，便立刻刹车，为使车经停下来，则汽车的加速度大小是 。5升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过速度达到，然后匀速上升，最后做匀减速运动，恰好停止下来，试作出图像。O 2 4t/sv/ms-110-
12、20-1020第6题6如图所示为一物体做匀变速直线运动的图像，试分析物体的速度与加速度的变化特点。7卡车原来用的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了，求：（1）减速与加速过程中的加速度；（2）开始刹车后末及末的瞬时速度。【综合评价】1下图表示物体做匀变速直线运动的是（ ）O tvO tsO tvO tv A B C D第1题2 4 6 t/s4O-4v/ms-1第2题2一物体做直线运动的图像如图所示，则（ ）A内物体做匀变速直线运动B内物体做匀变速直线运动C末物体的速度为零，随后改变运动方向D末物体的速度大小是3关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（ ）A在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同B匀减速直线运动中加速度一定是负值C匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D只有在规定了初速度方向
