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1、电磁感应中的相对运动问题 有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。而电磁感应中的相对运动问题，又是电磁感应中更难的问题，也是物理教学研究者咸为涉及的问题，兹举例如下。例1. 2020年高考上海物理卷第23题23（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平
2、向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。(b)【解析】（1）磁场以速度v1匀速向右移动，相当于导体棒相对于磁场以速度v1匀速向左移动，根据右手定则，导体棒中感应电流方向向下，根据左手定则，导
3、体棒受安培力方向向右，导体棒开始向右运动（相对导轨），当安培力与阻力大小相等时，导体棒达到恒定速度，此时，导体棒与磁场的相对运动速度为（v1v2）。所以，感应电动势为EBL（v1v2），感应电流为IE/R，安培力为FBIL，速度恒定时有：f，可得：v2v1。（2）v2v10, f。（3）P导体棒Fv2f，P电路E2/R，（4）因为fma，导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为Dv，a，则fma，可解得：a。解法2. 因为磁场与导体棒的速度差相等,所以加速度相等，为，设导体棒开始加速运动的时间为，如图（c）所示，则，从图（c）又可以得到，根据fma，得,联立以上3式，解得a。【评说】本题
4、考查了电磁感应、电路、安培力、力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动等知识点，是一道综合性很强的题目。从本题我们得到，动生电动势公式中的速度，在有磁场和导体棒相对运动的情况下，是二者的相对速度，而不是导体棒的运动速度。这一点，在以后的解题中要记住。同样，安培力公式,也变成了，也是相对速度，这一点也要记住。同理，由克服安培力做功产生的电功率也是，也是相对速度。例2. 2020年高考北京物理卷第24题24.(20分)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c
5、=0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率=0.20m。（1） 船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；（2） 船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到vd=8.0m/s。求此时金属板间的感应电动势U感。（3） 船行驶时，通道中海水两侧的电压按U =U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推
6、力的功率。（4）【解析】(1)根据安培力公式,推力F1=I1Bb,其中I1=,R则Ft= N根据左手定则，安培力的方向即对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)(2)U感=Bu感b=9.6 V(3)，根据欧姆定律，I2=安培推力F2=I2Bb=720 N对船的推力F=80%F2=576 N推力的功率P=Fvs=80%F2vs=2 880 W【评说】本题考查安培力、电磁感应、电路、电阻定律、反电动势、欧姆定律、功率等知识点，综合性较强。注意：1. 电阻定律公式中，,，因为电流的方向沿X轴，2. 电磁感应公式中是在通道内海水相对船的相对速度，即vd=8.0m/s，3. 根据右手定则，感应电动势方向为x
7、轴方正向，与所加电场的方向相反，所以有U =U-U感，即感应电动势是反电动势，4. 推力的功率P=Fvs中，速度是水相对船的相对速度。可见，在有相对运动的情况下，不仅电磁感应求感应电动势公式，许多公式要用相对速度。例3. 2020年高考天津理综卷第25题25、（22分）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为，最大
8、值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（vv0）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及与d之间应满足的关系式；MOxNPQdl图1BOB0B0x2图2yz计算在满足第问的条件下列车速度为v时驱动力的大小【解析】由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力
9、为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大，因此，d应为的奇数倍，即解法1. 由于满足问条件，则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间t，磁场沿Ox方向平移的距离为v0t，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vt因为v0v，所以在t时间内MN边扫过磁场的面积S(v0v)lt在此t时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化MNB0l(v0v)t同理，该t时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化PQB
10、0l(v0v)t故在t内金属框所围面积的磁通量变化MN PQ根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小根据闭合电路欧姆定律有根据安培力公式，MN边所受的安培力FMN B0IlPQ边所受的安培力FPQ B0Il根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小FFMNFPQ2B0Il联立解得：解法2. 用导体切割磁感线产生感应电动势的理念解。因为MN和PQ所在位置的磁感应强度都是B0, 而方向相反，设MN处向上，PQ处向下，根据右手定则判断MN产生的感应电动势方向由M指向N, PQ产生的感应电动势方向由P指向Q, 在回路中是同方向，所以回路总感应电动势是，所以感应电流为,
11、根据左手定则判断MN边所受的安培力方向向右，MN边所受的安培力方向也向右，在空间中是同方向，所以总安培力为F2B0I，即为列车驱动力的大小。【评说】本题考查电磁感应、右手定则、安培力、左手定则、正弦曲线等知识点。感应电动势公式中的速度，仍然是导体与磁场的相对速度，同时注意感应电动势的方向和安培力的方向的判断。例4. 磁悬浮车是种高速运载工具。它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。设图中xOy平面代表轨道平面，x轴
12、与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度向x方向匀速运动，设在t=0时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为（式中B0、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直xOy平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响。求：t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；金属框中感应电流瞬时值的表达式；经过时间，金属框产生的热量；画出金属框受安培力F随时间变化的图象。【解析】磁场向x方向运动，等效金属框向x方向运动，相对速度为。t=0时刻，金属框
13、两个边切割磁感线产生的电动势e=2B0l，i=，电流的方向根据右手定则可知为MNPQM设经过时间t，金属框MN所在处磁场强度为B，B=B0coskx, i=又x=t，得到电流瞬时值的表达式是：i=，是正弦式电流。因为，所以,是周期的整数倍，金属框受安培力的方向始终向左。设经过时间t，金属框受到安培力为F安=2BiL=由此可知：金属框受到安培力F安随时间变化的图象如图。【评说】本题考查电磁感应、电流、右手定则、安培力左手定则、焦耳定律、电流有效值、余弦函数、函数图象等知识点。感应电动势公式中的速度，仍然是导体与磁场的相对速度，方向相反。总之，在电磁感应中的相对运动问题中，感应电动势公式中的中的速度，是导体与磁场的相对速度，在用右手定则判断感应电流的方向时，四指所指的速度方向，也是导体与磁场的相对速度的方向。练习题1.
