《山东省聊城市高二数学上学期“七校联考”期末检测试题文新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市高二数学上学期“七校联考”期末检测试题文新人教A版.pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 山东省聊城市 2012 2013 学年高二上学期 七校联考 期末检测 文科数学试题 考试时间 100 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷 选择题 评卷人得分 一 选择题 1 函数 f x 1 ln 1 x x 的零点的个数是 A 3 个 B 2个 C 1个 D 0个 2 2010 年江西理12 如图 一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水面 记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 00S tS 则导函数 yS t的图像大致 为 A B C D 3 将函数2 x y的图象向左平移一个
2、单位 得到图象 1 C 再将 1 C向上平移一个单位得到图 象 2 C 作出 2 C关于直线yx的对称图象 3 C 则 3 C的解析式为 A 2 log 1 1yx B 2 log 1 1yx C 2 log 1 1yx D 2 log 1 1yx 4 已知函数 xf 是 上的遇函数 若对于 0 x 都有 2 xfxf 且当 2 2 0 x 时 2010 2009 1 log 2 ffxxf则 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 5 曲线 y 5 1 x 5 3x2 4x 在x 1 处的切线的倾斜角是 A 4 B 4 C 4 3 D 4 5 6 3 a 6 a等于 A a B aC a D
3、 a 7 已知集合 6 1 ZmmxxM 3 1 2 Zn n xxN Pxx 2 p 6 1 Zp 则PNM 的关系 A NMPB MPNC MNPD NPM 8 设f x lg 10 x 1 ax是偶函数 g x x x b 2 4 是奇函数 那么a b的值为 A 1 B 1 C 2 1 D 2 1 9 用 min a b c 表示 a b c三个数中的最小值 设 f x min 2x x 2 10 x x 0 则 f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 10 双曲线 22 22 1 xy ab 0a 0b 的左 右焦点分别是 12 FF 过 1 F 作倾斜角为 30 o 的直
4、线交双曲线右支于M点 若 2 MF 垂直于 x轴 则双曲线的离心率为 A 6 B 3 C 2 D 3 3 11 已知数列 n a 的前 n 项和 n S n a 1 a 是不为 0 的常数 那么数列 n a A 一定是等差数列 B 一定是等比数列 C 或者是等差数列或者是等比数列 D 既不是等差数列也不是等比数列 3 12 下列函数中 周期为 且在 42 上为减函数的是 A sin 2 2 yx B cos 2 2 yx C sin 2 yx D cos 2 yx 第 II卷 非选择题 评卷人得分 二 填空题 11 某海域内有一孤岛 岛四周的海平面 视为平面 上有一浅水区 含边界 其边界是长
5、轴长为2a 短轴长为2b的椭圆 已知岛上甲 乙导航灯的海拔高度分别为 12 h h 且两个 导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上 现有船只经过该海域 船只的大小 忽略不计 在船上测得甲 乙导航灯的仰角分别为 12 那么船只已进入该浅水区的判 别条件是 12 由命题 RtVABC中 两直角边分别为a b 斜边上的高为h 则得 222 111 hab 由此可 类比出命题 若三棱锥S ABC的三条侧棱SA SB SC两两垂直 长分别为a b c 底面ABC 上的高为h 则得 13 某城市缺水问题比较突出 为了制定节水管理办法 对全市居民某年的月均用水量进行 了抽样调查 其中4 位居民的月均
6、用水量分别为 1 x 4 x 单位 吨 根据图 2 所示的程 序框图 若 1 x 2 x 3 x 4 x 分别为1 1 5 1 5 2 则输出的结果s为 4 14 已知函数 xgyxfy是偶函数是奇函数 它们的定域 且它们在 0 x上 的图象如图所示 则不等式0 xg xf 的解集是 评卷人得分 三 解答题 15 如图 在以点O为圆心 4AB为直径的半圆 ADB中 ODAB P是半圆弧上一 点 30POB 曲线C是满足 MAMB为定值的动点 M的轨迹 且曲线C过点P 建立适当的平面直角坐标系 求曲线C的方程 设过点 D的直线 l 与曲线C相交于不同的两点E F 若 OEF的面积不小于 2 2
7、求直线l斜率的取值范围 5 16 证明 函数 2 25 1 x f x x 在区间 2 3 上至少有一个零点 17 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示 其正视图为矩形 侧视图为等腰直角三角形 俯视图为直角梯形 证明 BN 平面C1B1N 设二面角 C NB1 C1的平面角为 求 cos的值 M 为 AB中点 在CB上是否存在一点P 使得 MP 平面 CNB1 若存在 求出BP的长 若不存在 请说明理由 18 已 知 xf是 定 义 在 0 0 ee上 的 奇函 数 当 0 ex时 2ln 0 f xaxx aaR 1 求 xf的解析式 2 是否存在实数a 使得当 0 xfex时的最小值是4
8、 如 果存在 求出a的值 6 如果不存在 请说明理由 19 已知函数 2ln p f xpxx x 若3p 求曲线 f x 在点 1 1 f处的切线方程 若0p且函数 f x 在其定义域内为增函数 求实数p的取值范围 若函数 yf x 在 0 3 x存在极值 求实数p的取值范围 20 设函数f x 1 2 x ax a 0 试确定 当a取什么值时 函数f x 在 0 上为单调函数 参考答案 7 一 选择题 1 B 解析 分别画y lnx 和 y 的图象 如图 则容易看出 这两个函数有2 个交点 即函数 f x 的零点的个数是2 2 A 解析 本题考查函数图像 导数图 导数的实际意义等知识 重点
9、考查的是对数学的探究能 力和应用能力 最初零时刻和最后终点时刻没有变化 导数取零 排除C 总面积一直保持增 加 没有负的改变量 排除B 考察 A D的差异在于两肩位置的改变是否平滑 考虑到导数 的意义 判断此时面积改变为突变 产生中断 选择A 3 A 4 C 5 C 6 A 7 B 8 D 9 C 解析 画出y 2 x y x 2 y 10 x 的图象 如右图 观察图象可知 当0 x 2 时 f x 2 x 当 2 x 3 时 f x x 2 当 x 4 时 f 8 x 10 x f x 的最大值在x 4 时取得为6 故选 C 10 B 解析 如图在中 11 C 解析 判断该数列是什么数列 可
10、把通项公式求出 再进行判断 12 A 二 填空题 13 14 15 16 三 解答题 9 17 解法 1 以 O为原点 AB OD所在直线分别为x 轴 y 轴 建立平面直角坐标系 则 A 2 0 B 2 0 D 0 2 P 依题意得 MA MB PA PB 曲线 C是以原点为中心 A B为焦点的双曲线 设实平轴长为a 虚半轴长为b 半焦距为c 则 c 2 2a 2 a2 2 b2 c2 a2 2 曲线 C的方程为 解法 2 同解法 1 建立平面直角坐标系 则依题意可得 MA MB PA PB AB 4 曲线 C是以原点为中心 A B为焦点的双曲线 设双曲线的方程为 0 b 0 则由解得 a2
11、b2 2 曲线 C的方程为 解法 1 依题意 可设直线l 的方程为 y kx 2 代入双曲线C的方程并整理得 1 k2 x2 4kx 6 0 直线 l 与双曲线C相交于不同的两点E F 10 设 E x y F x2 y2 则由 式得x1 x2 于是 EF 而原点 O到直线 l 的距离 d S DEF 若 OEF面积不小于2 即 S OEF 则有 综合 知 直线 l 的斜率的取值范围为 解法 2 依题意 可设直线 l 的方程为y kx 2 代入双曲线C的方程并整理 得 1 k2 x2 4kx 6 0 直线 l 与双曲线C相交于不同的两点E F 设 E x1 y1 F x2 y2 则由 式得 x1 x2 当 E F在同一去上时 如图 1 所示 S OEF 当 E F在不同支上时 如图 2 所示 S ODE 综上得 S OEF 于是 11 由 OD 2 及 式 得 S OEF 若 OEF面积不小于2 综合 知 直线 l 的斜率的取值范围为 18 证明 函数的定义域为R 函数 f x 的图像灾区间 2 3 上是连续的 又 f 2 f 3 0 即 f x1 f x2 14 a 1 时 函数 f x 在区间 0 上为减函数 2 当 01 0 x2 满足 f x1 f x2 1 0上不是单调函数 注 判断单调性常规思路为定义法 变形过程中 x1 x1 x2 从 a 的范围看还须讨论0
