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1、运动的合成与分解-课文知识点解析合运动与分运动（result ant motion and component motion）一、合运动和分运动在现实生活中常常看到这样的物体，它同时参与了几种运动，比如课本图121中，小球同时参与了AB方向和AC方向上的两个运动.再如，船在水中划行，水又载船流动.我们就可以根据船对水（静水）的运动和水对岸的运动求出船对岸的运动.船对水、水对岸的运动叫分运动，船对岸的运动叫合运动.合运动就是物体的实际运动.物体实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.二、讨论与交流（合运
2、动与分运动的关系）1.从时间方面看，合运动与分运动总是同时开始、同时进行、同时结束，即同时性.2.从效果方面看，合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性.也就是说，合运动的位移s合、速度v合和加速度a合分别等于对应各分运动位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和.运动的独立性（independence of motion）一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理.各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰.整体的合运动是各分运动
3、决定的总效果（v合、s合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）.运动的合成与分解一、运动的合成（composition of motion）1.含义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成.2.遵循的法则平行四边形定则.3.合运动性质由分运动性质决定.（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动.（2）两个初速度均为零的匀加速直线运动（加速度大小不同）的合运动是匀加速直线运动.（3）在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动.（4）不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动.（5）不在同一直线上的两个匀变速直线运动
4、的合运动，其性质由合加速度的方向与合初速度的方向的关系决定.（6）竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的.4.运动合成的典型问题渡河问题如图121所示，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度v1漂流的运动和以v2相对于静水的划行运动的合运动.（1）船横渡过河时间最短如图121所示，船的实际速度即合速度：图121v=合位移：s=此时小船不能到达正对岸的B点，而是运动到B下游的C点.由于划行速度v2是个定值，只要船相对静水的这个分运动的位移s2最短即为河宽d，船过河时间即为最短.最短时间：tmin=d/v2但此时实际位移s不是最短，sd.（
5、2）船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短.当小船划行速度为v2v1时，若要使小船到达正对岸，即以最小位移渡河，应使合运动的速度方向垂直河岸，如图122所示，合运动速度v垂直河岸，但合速度v=v2sinv2，所以此时合位移最小为河宽d，但过河时间t不是最短，为t=d/v=d/v2sintmin并且要求角度合适，由图122可知sin=v/v2图122当小船划行速度为v2v1时，无论小船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸，小船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下游.分析发现，当v2v时，v与v1的夹角最大，此时小船渡河的位移最短，如图123所示.此时，sin=v2/v1位移为最短：s=
6、d/sin不管如何调整航向，小船均不可能到达正对岸，并且小船实际位移不可能比d/sin还短.图123二、运动的分解1.加速度的分解如图124所示，扶梯与水平面夹角为30，现扶梯以a斜向上加速运动.若要求人对梯的压力和摩擦力，往往要根据物体的实际运动情况将加速度分解成水平方向的分加速度ax和竖直方向的分加速度ay，然后再分别应用牛顿第二定律列方程求解，如图125 所示.图124 图1252.速度的分解有时要根据研究问题的方便，设定两个分运动的方向进行分解.例如飞机在降落前一段时间正以200 km/h的速度斜向下飞行，方向与水平方向成30角.为了使飞机安全降落，应研究竖直方向的运动情况，即要将速度
7、分解成水平和竖直分速度.如图126所示.图126有时我们又要根据物体实际运动情况分析找出两个分运动的方向.如图127所示，汽车通过定滑轮拉重物A且沿水平方向向右匀速行驶，速度为v，当绳子与水平成角时，重物A速度如何？图127汽车向右匀速运动，车离滑轮越来越远，同时，车相对滑轮的方位不断变化，好像连接滑轮和车的绳子在变长的同时还在绕定滑轮旋转，并且绳子变长的速度正是A物上升的速度.因此，车的运动实际上是绳索旋转和变长的两个运动的合运动.绳子变长的方向沿着绳子.绳子的旋转方向垂直于绳子，作出速度分解图，如图129所示，v为车速，v2为绳子速度即等于A物速度，v1为旋转速度，v1v2.所以，vA=v
8、2=vcos.并且车匀速向右过程，逐渐减小，cos逐渐增大，vA也逐渐增大，即重物A做加速运动.图129思维拓展任何一个物体的运动都可看作两个分运动的合运动.第模块中学过：一般的匀变速直线运动看成两个运动的组合：一个是以初速度运动的匀速直线运动；一个是初速度为零的匀加速直线运动.全析提示合运动与分运动的关系可简记为“等时等效性”.“等时性、等效性、独立性”是运动的合成和分解的理论基础.运动的合成与分解，是将复杂的、生疏的运动分解为简单的、熟悉的运动进行研究的方法，是物理学研究问题的基本方法，也是矢量合成与分解的基本方法.随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性.在进行运动的合
9、成与分解时要注意的事项（1）运动的合成与分解遵循平行四边形法则，合运动是平行四边形的对角线，而分运动是平行四边形的两条边，因此在具体讨论问题时，先要抓住哪个是合运动，哪个是分运动.特别是在运动的分解时，应注意各分运动的实际物理意义，绝不能脱离实际，凭主观臆想画平行四边形，在实际问题中，运动的分解具有唯一性，（2）在讨论运动合成与分解的问题时，始终明确合运动与组成它的各个分运动是在同一个时间内完成的，即具有等时性，它们之间不存在先后的问题，保持着严格的对应关系.思维拓展运动的分解是合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.在运动的分解中，常见的分解方法有两种：一是根据物体实际运动情况分析找出两个分运动的方向；二是根据研究问题的方便，按照某种需要来进行分解.速度分解时原则有（1）按实际分运动分解；（2）为研究问题方便而进行的正交分解.全析提示值得注意的是，车的实际速度v一定要作为平行四边形的对角线，且两分速度垂直，切莫如图128那样错误地分解.图128
